2022年福建省龙岩市武平县第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022年福建省龙岩市武平县第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若、分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任

2、选一条直线l，都有l，但l?，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线l，则l，但l与不垂直，故D不对；对于C项，设平面=m，且l?，l，所以lm，又l，所以m，由=m得m?，故选C2. 参考答案：B略3. 已知，且，则的值是（）ABCD 参考答案：B4. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）等于 不大于 恒为正值 恒为负值参考答案：C5. 若函数(+1)()为偶函数，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：C6. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.8参考答案：B7. 函数 （ ，且 ）的图象恒过点

3、A.(1.2) B（-1，2） C.(1，3) D(-1，3)参考答案：B8. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. B. C. D.参考答案：D9. 设函数，则满足的a的取值范围是（ ）ABC0,1D1,+) 参考答案：B试题分析：，或，综上故选10. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是 （ ) 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为12. 设，则_.参考答案：略13. 圆心角为2弧度的扇

4、形的周长为3，则此扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：14. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|=|，则的最小值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，）由于，可得C（cos，sin）再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，），C

5、（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，当且仅当，即时，上式取得最小值即的最小值是故答案为：【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题15. 等比数列an中，若，则 参考答案： 32 16. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心

6、O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O为ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=2，故V球=R3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力17. 若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当

7、排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，, （1）求b的值； （2）求的值参考答案：（1）法一：因为， 所以， 所以， 3分 又因为， 所以 7分法二：在中， 3分 又，即， 所以，所以 7分（2）由（1）得， 所以， 9分 所以， 11分 所以 14分19. （本小题满分14分）已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是（）求点、C的坐标； （）求的外接圆的方程参考答案：（1） （2）或 根据有.20. (10分)已知均为锐角，求的值.参考答案：解：由已知得， .且、都是锐角，. 又，.略21. 在平面四边形ABCD中，

9、 AB2，BD，ABBC，BCD2ABD，ABD的面积为2(1)求AD的长；(2)求CBD的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面积公式可以求出sinABD的值，利用同角三角函数的关系求出cosABD的值，利用余弦定理，求出AD的长；（2）利用ABBC，可以求出以sinCBD的大小，利用BCD2ABD，可求出sinBCD的大小，通过角之间的关系可以得到所以CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出CBD的面积【详解】(1)由已知ABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又ABD，所以cosABD，在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22A

10、BBDcosABD，可得AD25，所以AD(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD，又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBDBCD2ABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD，在CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式.22. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）