2022年广西壮族自治区柳州市融水中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年广西壮族自治区柳州市融水中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 为得到函数y=sin2xcos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=sin（2x）=sin2（x），把函数y=sin2

2、x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2xcos2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的简单应用，属于基础题3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个A8个 B7个C6个 D5个参考答案：D4. 已知正项数列an单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是( )A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接通过零点存在性定

3、理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思6. 已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABeCDe参考答案：A【考点】函数的值【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）

4、=ln=1，ff（）=f（1）=，故选：A7. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略8. 期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的比是：A40 ：41 B1 ：1 C41 ：40 D2 ：1参考答案：B9. 已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，若a6=8a3，则的值为（）A18B9C8D4参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a6=8a3，q3=

5、8，解得q=2则=23+1=9故选：B10. 一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 A.7个B.8个 C.9个 D.10个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若abc且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是参考答案：（27，81）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用abc且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3c4即可求出（ab+2）c的取值范围【解答】解：由题意，f（a）=f（b）

6、=f（c），log3a=log3b=c+4ab=1，0c+413c4即（ab+2）c的取值范围是（27，81）故答案为：（27，81）【点评】本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键12. 函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是 参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，02a1，即1a2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题13. 设实数

7、x，y满足，则x2y的最大值等于_参考答案：214. 已知函数 那么 的值为 .参考答案：15. 设A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB= 参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集【解答】解：由题意可知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，所以解得，所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力16. 在等比数列an中，公比为q，为其前n项和已知，则的值为 参考答案：217. 若sin0，且tan0，则是第_象限角参考答案：

8、三考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角；故当sin0且tan0时，是第三象限角解答：解：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角由于 sin0 且tan0，故是第三象限角，故答案为：三点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sin0时，是第三或第四象限角；tan0时，是第一或第三象限角，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF

9、1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（）因为是线段中垂线上的点，所以所以：所以：点的轨迹是以为焦点的椭圆于是：，于是所以：曲线的方程是（）当直线斜率不存在时，取,则,此时圆的方程是取，则，此时圆的方程是两圆相交于原点，下面证明原点满足题目条件，即证：当直线斜率不存在时，设直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即由可得：设，则于是：所以：将代入可得：综上所述：以为直径的圆经过定点1

10、9. 已知函数(I)求函数的单调增区间;(II)当时,求函数的最大值及相应的值.参考答案：(I)令得的单调递增区间为(II)由可得所以当即时. 取最大值,最大值为2.略20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题21. (本小题12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；参考答案：解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)a