江西省赣州市江西师范大学美术学院附属中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、江西省赣州市江西师范大学美术学院附属中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ） A. B C D 参考答案：D略2. 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有参考答案：2略3. 在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A） （B） （C） （D） 参考答案：B4.

2、 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BEPC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）A6 B9 C18D27参考答案：B5. 已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略6. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A22B46C94D190参考答案：C【考点】循环结构；设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 1

3、0 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选C7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 设集合.若,则实数的取值范围是_。参考答案：略9. 以为准线的抛物线的标准方程为( ）A B. C. D. 参考答案：D10. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A . B . C . D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则这两个向量的位置关系是_。参考答案：垂直 解析： 12. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分

4、区域的面积为 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，找出当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域，利用三角形面积公式求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为三角形OAB故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13. 经调查显示某地年收入x（单位：万元）与年饮食支出y(单位：万元)具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程y=0.278x+0.826.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元。参考答案： 14

5、. 已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边=_.参考答案：7略15. 已知双曲线 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：16. 已知函数的对称中心为，记函数的导数为，函数的导数为，则有；反之也成立.若函数 ，则 .参考答案：8050略17. 函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为 参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|MF2|=

6、2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1a2因为F1MF2=90，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，椭圆的离心率e1，所以，则（）2，所以e2故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）已知函数f（x）=x2lnx,g（x）=lnxx（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若讨论函数h（x）的单调性；若对于任意（0，+），均有1，求实数a的取值范围参考答案：19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD， PA=AB=2，A

7、D=4，DBAD=120,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点(I)求证：CH平面EFG；(II)求证：平面EFG平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CD平面，EF/平面,同理FG/平面,又,，所以，平面/平面, 平面,平面4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面 8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,所以，就是直线与平面所成的角在中,即直线与平面所成的角为3012分略20. 已知a,

8、b, cR+，且满足(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。参考答案：解析：因为(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+(a+2c)+(b+2c)2(2)2+(2+2)2=4ab+8ac+8bc+16c。所以。 当a=b=2c0时等号成立。故k的最小值为100。21. （本小题满分10分）已知在，处取得极值.（1）求的值；（2）若对时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x

9、+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.22. 已知命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x3a）（xa2）0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2x）max，求出m的范围（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“xA是xB的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围【解答】解：（1）命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0当3a2+a，即a1时解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B，2+a2此时a（1，+）当3a=2+