新湘教版八年级上册初中数学 课时2 无理数 教学课件

1、 第3章 实数 3.1 平方根课时2 无理数1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值（重点、难点）学习目标新课导入 将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.观察与思考思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？新课讲解 知识点1 无理数的认识活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111活动探究新课讲

2、解1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！新课讲解问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数新课讲解BAC取出一个三角形 从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数 新课讲解追问2：a可能是分数吗？ a是分母为2的分数吗？ a是分母

3、为3的分数吗？ a是分母为4的分数吗？ a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.新课讲解观察下列结果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小问题2：a究竟是多少？新课讲解把下列各数分别填入相应的集合内：0.101， 有理数集合 无理数集合练一练新课讲解我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含 的一些数；（2）开不尽方的数；（3

4、）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01总结归纳新课讲解例1 设n为正整数，且n n1，则n的值为() A5 B6 C7 D8方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围典例精析解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决 ，8 9，n8.练一练： 写出一个比3大的无理数：_.D新课讲解 知识点2 用计算器求算术平方根问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？ 例如 ，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，得到 ， ，我们称 3.14，

5、3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.新课讲解知识要点问题：怎么求一个正数的算术平方根或它的近似值呢？新课讲解例2 用计算器求下列各式的值. (1)(2) （精确到小数点后面第三位）.解 （1）依次按键：显示：32所以，1204=（2）依次按键：显示：2.828 427 125所以，8=新课讲解用计算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236 067 978；（2） 3.339 148 045；练一练课堂小结无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数，如等带根号，但被开方数是开方不尽的数用计算器计算概念当堂小练1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1

6、)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A当堂小练【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. C当堂小练(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题当堂小练4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C当堂小练用计算器计算 ：显示2.4494897，所以， .2.用计算器求下列各式的值：解:3. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）. 正方形的面积是6cm2，因此它的边长为 cm.解:当堂小练4. 用计算器分别求 ，