新湘教版九年级上册初中数学 课时4 相似三角形的判定定理3 教学课件

1、 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定课时4 相似三角形的判定定理31. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点)学习目标新课导入情景导入ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL新课讲解 知识点1 三边成比例的两个三角形相似合作探究画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCCBA新课讲解ABCCBA 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三

2、角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.新课讲解 CBA证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DEBC 交AC于点 E. DEBC ， ADE ABC. DE=BC，EA=CA.ADEABC，ABC ABC.BCADE又 ，AD=AB， ， . 新课讲解结论由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似 ， ABC ABC.符号语言：新课讲解例典例分析例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF

3、FD. ABC DEF. ， ， ， . 新课讲解 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法总结新课讲解典例分析 已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否新课讲解 例3:如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，ABC与 ABC的顶

4、点都在格点上， ABC与ABC相似吗?为什么?CBAABC解： ABC与 ABC的顶点都在格点上，根据勾股定理，得 ABC与 ABC相似.新课讲解BAC=DAE，BAC DAC = DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20. ABC ADE (三边成 比例的两个三角形相似).例4 如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD=20，求CAE的度数.ABCDE解：新课讲解解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC

5、=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE.如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.练一练ABCDE课堂小结三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断当堂小练1. 如图，若 ABC DEF，则 x 的值为 ( )ABCDEFA. 20 B. 27 C. 36 D. 45C当堂小练2. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三 角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和C当堂小练3. 如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论 正确的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA ACBPDC AB : BC = BD : AB = AD : AC，ABCDBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，APD=90，AB= ，AC= ，AD= .拓展与延伸4. 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，拓展与延伸6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21