新湘教版九年级上册初中数学 课时2 坡度、方位角问题 教学课件

1、 第4章 锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用 课时2 坡度、方位角问题 1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点)2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点)学习目标新课导入 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC观察与思考新课讲解 知识点1 坡度问题如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡

2、度通常写成1:m的形式）新课讲解坡度越大，山坡越陡在下图中，BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作，显然，坡度等于坡角的正切，即 新课讲解1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 =_度.2. 斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301 : 1练一练新课讲解例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典例精析新课讲解在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此 26

3、.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此新课讲解例2 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精确到 1)；ADBCi=1:2.5236i=1:3解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角 为22.新课讲解解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，(2) 坝底AD与斜坡AB的长度

4、(精确到0.1m). EFADBCi=1:2.5236i=1:3新课讲解=69+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF中，同理可得故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3新课讲解 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离练一练ACBD30答案：点B和点C的水平距离为 米.新课讲解 知识点2 解与方位角有关的问题 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构

5、成的小于90的角,叫做方位角. 如图所示：3045BOA东西北南4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45新课讲解典例精析例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？6534PBCA新课讲解解：如图 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n mile6534PBCA

6、新课讲解解：作CDAB，交AB延长线于点D.设CD=xkm.在RtACD中， 例4 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在点A处测得灯塔C在北偏东60方向，继续航行1h到达点B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向，已知灯塔C附近30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？北东CBA6030DED同理，在RtACD中，新课讲解AB =ADBD,解得又 36.6430，因此该船能继续安全的向东航行.北东CBA6030D新课讲解如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知

7、森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： 1.732， 1.414)练一练200km新课讲解200km解：过点P作PCAB，C是垂足 则APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区C课堂小结解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度(或坡比) 当堂小练1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高 BC=3m，则坡面AB的长度是 ( )A. 9m B. 6m C. m D. mACBB当堂小练2. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方 向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M 在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需的时间是 ( )A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟B当堂小练3. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的 北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ACB等于 90拓展与延伸4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一