《生活中的圆周运动》导学案

1、 5.7生活中的圆周运动【学习目标】1、能定性分析火车外轨比内轨高的原因。2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。3、知道航天器中的失重现象的本质。4、知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。5、会用牛顿第二定律分析圆周运动。6、进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用。【复习回顾】：匀速圆周运动中，谁提供向心力？变速圆周运动中，谁提供向心力？怎样找向心力？【自主学习】预习过程中，思考以下问题：一、火车转弯问题首先观察火车轮缘和铁轨的外形.火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是 运动，因而具有向心加速度，需要 若内外轨等高，谁提供向心力？有何弊病？如

2、何解决？ 实际中火车转弯时谁提供向心力？对车速有何要求？.为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，即高、低。其高度差是根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度而设计的。实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度V0,适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力Fn的合力来提供，如右图所示.必须注意，虽然内外 轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运 动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面” 向上.F=Gtg a =mgtg a ,故 mgtg a =鬲包,通常倾角a2 不太大，可近似取tg a =h/d ,则hr二d也 g.计

3、算规定速度：设火车质量m轨道平面倾角8、轨道转弯处半径r、 f规定的车速v,则应有（写出表达式）.在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都 车轮对它的侧向压力（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则 向的压力（填“内”或“外”）.（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则 “内”或“外”）.轨必受到车轮对它9.的压力（填轨必受到车轮对它向复习回忆.描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.向心力的求解公式有哪几个?.如何求解向心加速度? 【合作探究】、火车车轮的特点外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力3、外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗? 为

4、什么？例1、火车速度为30m/s,弯道的半径R=900m火车白质量m=8X 105kg,转弯时 轮缘对轨道侧向的弹力多大？轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损!4、为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些可行的方案吗?例2、若火车质量为mi转弯半径为r,要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道 倾角为8 ,请问火车的速度为多大？例3、已知火车速度为30m/s,弯道的半径r=900m,火车的质量为8X 105kg。1、转弯时所需要的向心力多大？2、若轨道不受轮缘的挤压，轨道与水平面的夹角8是多大？3、若轨距为d=1.4m,此时内外轨的高度差h是多少？ ( 8很小时，近似有 tan 0 =sin

5、 0 )4、若火车速度为40m/s,此时轮缘的受力情况如何？探究2汽车在水平路面上转弯，什么力提供向心力呢？汽车与路面的动摩擦因数为小，公路某转弯处半径为R (设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力)，问：(1)若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角8 , 如图所示，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？ 解析：在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面 之间的静摩擦力来提供的，当公路转弯处是外高内低的斜面时， 重力 和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，加上和路面的静摩擦 力来提供向心力，此

6、时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就减小。mg 练习1、如图1所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为&设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0, 8应等于（） 2222.v, v1, 2v, varcsinarctanarcsinarccotA. Rg B. Rg C. 2 Rg d.Rg图1.汽车在水平面上转弯时，所需的向心力由下列那些力提供的：（）A.发动机的牵引力B.重力和支持力的合力C.地面施加的侧向静摩擦力 D.地面的支持力.列车轨道在转弯处外轨高于内轨

7、，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为 v,则下列说法中正确的是：（）当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨当速度小于v时，轮缘侧向挤压外A. B. C. D.三、汽车过拱形桥.汽车在凸形桥的最高点时，谁提供向心力？请写 出对应的表达式：。(设桥的半径是r,汽车的质量是 3车速为v,支持力为Fn支持力Fn重力Gv越大，则压力 ,当丫=时，压力=0。.汽车在凹形桥的最低点时，谁提供向心力？请写 出对应的表达式：。(设桥的半径是r,汽车的

8、质量是 3车速为v,支持力为Fn支持力Fn重力Gv越大，则压力。探究2、有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。(g取10m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s,汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度 不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全?(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为 6400km)练习4汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图6-8-4所示，求汽车0 6-

9、8-4在最低点时对桥面的压力是多大？5、一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地.设圆弧半径相等，汽车通过桥顶 A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB,则NA: NB为四、航天器中的失重现象复习：超重的条件是什么？失重的条件是什么？完全失重的条件又是什么？.近地做匀速圆周运动的航天器中，物体的向心力由谁提供？请写出对应的表达式：。v=时，航天员(或物体)对航天器无压力，航天员处于 状态。(2)任何关闭了发动机又不受 的飞行器的内部，都是一个 的环境。2 .把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是I探究4、飞行员的质量为

10、m驾驶飞机在竖直平面内以速度 v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是()A.在最低点比在最高点大 2mV/R B. 相等C.在最低点比在最高点大2mg D.最高点的压力大些一.竖直面内的圆周运动的两种模型.轻纯模型.轻纯模型的特点：.轻绳的质量和重力不计；.可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力;3）.轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性 1）轻纯模型特点：一轻纯系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即 mg= mv2 ,这时的速 r度是做圆周运动的最小速度Vmin=（纯只能提供拉

11、力不能提供支持力）.2.轻纯模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题:.临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有2力的作用，由重力提供向心力：。mg = mR丫临界=gR2）.小球能通过最高点的条件：v VgR （当vRgR时，绳子对球产生拉力）3）.不能通过最高点的条件:v VgR （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v,当小球以2V的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A 0B mgC 3mgD 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻纯一

12、样，所以其本质是轻纯模型当小球经过最高点的临界速度为v,则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ,N mg=mMR则。v = JgRN = 3mg根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是 3mg，故选C.二.轻杆模型：.轻杆模型的特点：.轻杆的质量和重力不计；.任意方向的形变不计，只能产生和承受各方向的拉力和压力.轻杆拉力和压力的变化不需要时间，具有突变性.轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：2）轻杆模型受力特点：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）

13、的条件是在最高点的速度 .（杆既可以提供拉力,也可提供支持力或侧向力.）当v= 0时，杆对小球的支持力 小球的重力;当0v 百 时，杆对小球提供 力.(5)小球能通过最高点的临界条件：v = 0 , N = mg ( N为支持力)(6)类此模型：竖直平面内的管轨道例：半径为R =0.5m的管状轨道，有一质量为m = 3.0kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是A.外轨道受到24N的压力B.外轨道受到6N的压力C.内轨道受到24N的压力D.内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型:2当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有 mg = m

14、 R贝U, v = . gR= 5m/s。v = 2m/s： .gR2所以，内轨道对小球有向上的支持力 N ,则有mg - N = m 代入数值得:RN =6N 根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ,故选D针对练习6、质量为m=0.02 kg的小球，与长为l=0.4 m的不计质量的细杆一端 连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度 分别为vi=0, V2=l m/s, V3= 2 m/s, v4=4 m/s时，杆分别对小球施加什么方 向的力？大小如何？7、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过。点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ,小球质量

15、为3.0 kg. o现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球 通过轨道最低点a处的速度为va= 4 m/s,通过轨道最高点b处的速度为Vb=2 m/s, 取g=10 m/s2,则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（）A.a处是拉力，竖直向上，大小为 126 NB.a处是拉力，竖直向下，大小为 126 NC.b处是拉力，竖直向上，大小为 6 ND.b处是拉力，竖直向下，大小为 6 N/8、长L= 0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m=0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？ （ 2）在最高点时，若速度v= 3m/s,水对筒底的压力多大？9

16、、杂技演员在做水流星表演时，用纯系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量 m=0. 5 kg,纯长l=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率。（2）水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力.四、离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会 如果合外力未消失，但合力不足以提供它做圆周运动所 需的向心力时，将会做逐渐 圆心的运动，这 种运动叫离心运动.(2)向心运动：做圆周运动的物体，当其所受的沿径向的合外力于物体所需的向心力时，物体会逐渐0心.(3)离心现象的本质是物体惯性的表现。(4)离心运动的应用例子有：洗衣机的脱水筒和利用离心现象制作棉花糖等等。

17、【问题思考】结合生活实际，举出物体做离心运动的例子。在这些例子中，离心运动是有益的 还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？【当堂检测】1、一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为 v, 若小物块与轨道间的动摩擦因数为小，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力 TOC o 1-5 h z 为()222A. N mg B. n mV/R C.仙 m(g+ v2/R)D. 仙 m(g- v 2/R)2、细杆的一端与小球相连，可绕过另一端的水平轴自由转动，先给小球一初速 度，使它在竖直平面内做圆周运动。a、b分别表示小球轨道的最-Jr坞低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是：()A. a处为拉力b处为拉力 B