新人教版八年级下册初中数学 19.1.2 函数的图像（第2课时） 教学课件

1、19.1 函数19.1.2 函数的图象 (第2课时)人教版 数学 八年级 下册在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键 =显示y（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y = 2x+5.导入新知 2是,问题1 有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5 l/cm 答：是, y=0.5x+10.11.7511.51110.510这里是怎样

2、表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？列表格来表示的探究新知知识点函数的三种表示方法问题2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？答：是, y=8+2（x-3） =2x+2探究新知 这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？用函数解析式来表示问题3 如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是 ， . （2）其中 是 的函数，自变量是 .气温T时间t气温T时间t时间t探究新知这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的函数的三种

3、表示法：y = 2.88x图象法、列表法、解析式法 1 4 9 16 25 36 49 探究新知探究新知 归纳总结函数的三种表示方法:(1)列表法：用_列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用_表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用_表示函数的方法叫做解析式法.表格图象数学式 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情

4、况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.探究新知例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5探究新知素养考点 1函数表示方法的相互转化t/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m 5探究新知3O5（2）水位高度 y 是否为时间

5、t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是 y=0.3t+30t550.3m/h探究新知t/hy/mO1234567812345探究新知3O5其函数的图象如下：5AB（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，

6、再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.5.1m右5.1探究新知已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：P12345C22.533.54（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克巩固练习例2 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范

7、围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0 （2）y =2（x + ）.素养考点 2利用函数表达式解答实际问题探究新知（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3） 探究新知解：（4） 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a0）.a1234l36912描点、连线：用描

8、点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012巩固练习1.某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程连接中考解：（1）由题意可知： ，y与x之间的函数表达式：y=0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ,当 ，则10=0.1x+40 x=300.故该辆汽车最多行驶的路程是300km即y=0.1x+40.连接中考2.在登山过程中，

9、海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是_y6x+2连接中考 A. A比B先出发 B. A、B两人的速度相同 C. A先到达终点 D. B比A跑的路程多C1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）基础巩固题课堂检测 2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是 ( )A. 当h50 cm时，t1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小C. h每增加10 c

10、m，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快CC课堂检测3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 解：（x0）(2)当x=10时，y=6010=6，课堂检测即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm. (1)4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：试根据表中各对应值解答下列问题. (1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？(3

11、)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少kg ？课堂检测悬挂物体质量x/kg01234弹簧长度L/cm 1212.51313.514解：(1)L与x之间的关系式为L0.5x12；(2)当x10时，L0.5101217.当挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是17 cm. (3)当L19 cm，则190.5x12，所挂物体质量是14 kg. 课堂检测解得：x14.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)某户3月份用水1

12、8吨，应收水费_元.某户4月份用水25吨，应收水费_元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？5234.2能力提升题课堂检测解：(2)当0 x20时，y1.9x；当x20时，y1.920(x20)2.82.8x18.(3)5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.用水量超过了20吨.1.920(x20)2.82.2x，2.8x182.2x，解得x30.答：该户5月份用水30吨.课堂检测一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？是拓广探索题课堂检测（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表： t