新人教版九年级下册初中数学 27.2.1 相似三角形的判定（第1课时） 教学课件

1、27.2 相似三角形人教版 数学 九年级 下册27.2.1 相似三角形的判定 (第1课时) 1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果A A1，BB1，CC1， ， 那么ABC与A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 导入新知ABCA1B1C1 请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ ?猜想ABCDEF l2

2、探究新知l1 除此之外，还有其他对应线段成比例吗？l2l3l4l5知识点 1平行线分线段成比例定理若 ，那么若 ， 那么即事实上，当l3 /l4 / l5时，都可以得到 ，还可以得到 ， ， 等. ABCDEFl3l4l5 l1l2 通过探究，你得到了什么规律呢？探究新知 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若ab c ，则 ， ， 归纳： A1A2A3B1B2B3bca探究新知1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 【想一想】 探究新知 如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( ) A.

3、B. C. D. DACEBDFl2l1l3巩固练习 如图，直线l3l4l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，ABCDEFl4l5l1l2l3把直线 l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.探究新知知识点 2平行线分线段成比例定理的推论【思考】 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5 l1l2探究新知图1图2（1）A（D）EFCB【思考】如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 探

4、究新知图1图2（2）ABCDEFl3l4l5 l1l2BCEADl1l2l3l4l5l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 探究新知 归纳： 巩固练习如图,l1l2l3， ，DE6，求DF的长解：l1l2l3， . 又 ，DE6， ， 解得EF4. DFDEEF6410.l1l2l3例 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解：AC=4，EC=1， DEBC， AD=2.25， BD=0.75.探究新知素养考点 1利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度

5、如图，在ABC中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，FC=3cm，AF的长为_ 1cm巩固练习 如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？BCADE探究新知知识点 3相似三角形的判定定理问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 通过度量，我们发现ADEABC，且只要DEBC，这个结论恒成立.探究新知BCADE 【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道ADE ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什

6、么？ 2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？探究新知用相似的定义证明ADEABCBCADEABCDE证明:在ADE与ABC中，A= A. DE/BC,ADE=B, AED=C，过E作EF/AB交BC于F,四边形DBFE是平行四边形,FDE=BF .ADEABC .探究新知 . .则已知：如图，在ABC中，DE/BC，且DE分别交AB ， AC于点D、E 求证：ADEABC .“A”型 “X”型 （图2）DEOBCABCDE（图1）探究新知定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.符号语言： DE/BC,ADEABC【讨论】过点D作与AC平行的直线与B

7、C相交，可否证明ADEABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？ 【方法总结】过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明ADEABC，这与教材第31页证法雷同题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式 探究新知已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似三角形.3CDABEFO相似具有传递性巩固练习连接中考A如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A B C D1. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长（ ） AABCEFA.

8、1cm B. cm C. 3cm D. 2cm课堂检测基础巩固题ABCEDFG2.如图，DEBC， ， ；FGBC， ，则 . 课堂检测3.如图，在ABC中， EFBC.（ 1 ）如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF解：解得 AF = 4.课堂检测(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 解：解得 .ABCEF课堂检测如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB 证明： DFAC， EFBC，课堂检测能力提升题如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解： 四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB， 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4x ）cm， 解得 菱形的边长为 cm.课堂检测拓广