几种FPGA的FIR滤波器方案详析

1、几种FPGA的FIR滤波器方案详析FIR滤波器设计方案DesigneryaoguaiwsFIR滤波器的基本结构.横截型(卷积型、直接型)FIR滤波器的差分方程表示式为：yn=男 1 hm xn - m很明显，这就是线形时不变系统的卷积和公式,也就是xn的延时级联的横向结构,如下图所示:由于线形相位FIR滤波器的系数是镜像对称的，因此N阶滤波器系数只需要N个储存单元即可。而输入x回的值需要N个储存单元，这样总共就 需要N+n . 3n个储存单元。.级联型将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式:H (z)=祝 h(n) z -n = 同(p +p z-1 + p z -2)n=0k=1图中画出了

2、一个FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子用一个横 截型来表示：Cascade-type of N-order FIR filter这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时能够采用 它。可是这种结构所需要的系数&诙(i = 0,1,2; k = 1,2,L ,N/2)比卷积型的系数hn要多，因而需要更多的储存单元。理论上需要3N个单元储存系数，再加2上N各单元储存中间结果，结果一共需要等+ N = 2N个储存单元。三.频率抽样型H (k)1-W-kz-1N把一个N店有限长序列的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样,就得到 H(k)，其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换h(

3、k)。即H(z)的内插公式 为：H (z) = (1-z - n )1 尸Nk=1这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构,这种结构由两部分组 成。H（z） = Nh （z）尸Hk（z）其中的第一部分为（这是一个FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波器）：级联的第二部分为（这是一个由N个一节网络并联而成的IIR子系统）:%( z )=kk =0切H (k)频率抽样型的结构如图所示:1 W-kz -1 k =1N该系统需要2N个储存单元用来缓存输入的数据,N个储存单元用来储存系数，一共需要花费3N个储存单元。量化误差分析理论设计的FIR滤波器系数都是无限精度的，当她们有硬件实现时，必须

4、要量化，这必然引起量化误差。这也就使得理论滤波器和实际滤波器存在一 些性能上的差别系数的量化误差对系统的影响，不但仅和量化字长有关，更是和滤波器的 结构密切相关的！分析：假设q为理论系数,%k为量化系数,、为量化误差,则有：% = b -Ab能够得到由于各b的偏差Ab引起的第i个零点z位置变化量为(推导过程i见: 匕8410):Az =1L二Ab1 k=1 n (z - z) ki ll =1l力i上式分母中的每一个因子(z - z )是由一个零点z指向z的矢量,而整个分i lli母正是所有其它零点zl (l丰i)指向该零点z的矢量积。当系统的零点非常密集时，她们互相的矢量长度就很短，矢量积就

5、更小,Az就较大。i高阶直接型滤波器的零点数目多而密集,而低阶直接型滤波器的零点数目 少而稀疏，因而前者对系数的量化误差要敏感得多。Long-distance between ZerosShort-distance between Zeros实现方案比较. Direct-type使用储存单元最少，可是由于阶数很高，因此零点非常密集，系数的 量化误差对零点的影响较大，必须要经过增加系数的量化字长来确 保系统的正确。. Cascade-type使用的储存单元较多，可是由于每一个子系统都是二阶系统，故量化误差对整个系统的影响较小，能够使用较短的系数量化字长。. Decimation-type使用的储存单元较多，由于每一个并联的二