分析Excel的统计学电路分析进行良率

1、引言设计在现实世界中运行的电路具有一定的挑战性。一旦较好地了解了这种表现，设计人员便 可以有效地利用预计的制造容差来选择电路和组件进行设计。众所周知，正常运行的电路，即使电路参数发生变化，其构建、测试和支持成本也相对较低。本文阐述了容差的使用，以进行良率分析预测，即有多少以不同组件值构建的电路能够符合 规格要求。要想进行有效的良率分析，您必须要拥有：*较好的电路模型，包括重要组件、杂散等。*较好的预计组件值变化模型*通过/未通过的定义或规格利用这三种输入。用于进行这些计算的工具其效用各不相同，取决于问题的复杂程度和您的 洞察力。下面表1中，对一些方法进行了总结。表1.良率分析方Yield An

2、alysisToolTechniqueBest UseSPICEMultipleL&imulationsB rute-to rcep roo f：豹 rcuit will 脾k； awkward for gaining insight into a topicSPI.CE.SENSsensitivity analysisBrute-force method; good for getting insight about what components matterExact closed-form analysisEquation for the eirpuit performan.Q.e a

3、re used to eaIou 1 ate sensitiviti0quati on& for-.&mponentari ations- and their sensitivities are used to Iculate-the probabiiity. of meeting sp$c：?V.ery simple problems only;gives good insight into the techniqueMicrosoftExcel, MathCAD.greats cdfs；with manufacturing data; to model a CircuitIplexity.

4、; can i nqorporate; real-world data; gives good insight into the problem本文将介绍如何使用Microsoft Excel软件进行良率分析，之类的基本良率分析概念，阐述 了如何生成随机组件值，得到理想的概率分布。利用组件值及设计方程式确定良率电路由各组件组成。这些组件共同组成电路，其整体表现遵循某种规则或设计方程式。要进 行良率分析，设计人员必须了解组件值变化和设计方程式。例如，就下面图1所示的简单增益电路而言，已知RF和Rg的电阻后（假设为一个理想的 运算放大器），就可以很容易地计算出该运算放大器的增益。在该示例电路中，发

5、生组件值变化 的是电阻容差。增益的设计方程式为：增益=-Rf/Rg例如，如果我们选取Rf = 1kQ并且Rg = 1kQ，则增益为-1.Gaussian (a.k.a. Normal) Probability Distribution FunciioniD.as：-i0 35D.45D.43D.sXEGaussian (a.k.a. Normal) Cumulative Distribution Function言四,图1.反相运算放大器示例最后，该电路的规格可能会为：增益=-1 0.1V/V.组件PDF和CDFPDF是Portable Document Format （便携文件格式）的缩写，

6、是一种电子文件格式，与操 作系统平台无关，由Adobe公司开发而成。PDF文件是以PostScript语言图象模型为基础， 无论在哪种打印机上都可保证精确的颜色和准确的打印效果。PDF将忠实地再现原稿的每一个 字符、颜色以及图象。PDF文件使用了工业标准的压缩算法，通常比PostScript文件小，易于传输与储存。它还 是页独立的，一个PDF文件包含一个或多个页，可以单独处理各页，特别适合多处理器系统的 工作。此外，一个PDF文件还包含文件中所使用的PDF格式版本，以及文件中一些重要结构的 定位信息。正是由于PDF文件的种种优点，它逐渐成为出版业中的新宠。对普通读者而言，用 PDF制作的电子书

7、具有纸版书的质感和阅读效果，可以逼真地展现原书的原貌，而显示大小可 任意调节，给读者提供了个性化的阅读方式。由于PDF文件可以不依赖操作系统的语言和字体 及显示设备，阅读起来很方便。这些优点使读者能很快适应电子阅读与网上阅读，无疑有利于计 算机与网络在日常生活中的普及。通常设计人员无法预测某个组件将会出现的值。但是凭借经验，我们可以预测有多少组件或 者多少次产品运行会出现某种表现。对于这种表现的描述称为一个pdf或者概率分布函数。pdf是一种描述随机变量X的可能取值x与某个特定值出现概率对比关系的曲线或函数。例 如，在本文的示例电路中，我们描述了 Rf电阻值与一批电阻中出现该电阻值概率的对比关

8、系。cdf为累积分布函数，为随机变量X取一个小于或等于某个值x的概率。CDF文件使用户 可以订阅FrontPage站点作为一个通道或桌面组件。CDF文件是一个定义了读者和站点内容的 连接参数的XML文件，它与站点上的HTML文件分开，但链接到某个或某几个HTML文件上。 浏览器根据定义的参数决定新内容传递的方式，包括：1将频道添加到频道栏并且订户可以随 时检查；2新内容通过电子邮件通知订户，订户可以随时加载频道；3浏览器定期检查站点并自动更新和下载改变的内容。CDF文件是站点的附加物，通常将定义好的CDF文件链接在站点的 主页，比如可以在主页中插入如下链接：图2. PDF和CDF示例正态分布适

9、合于许多现实世界情况，并且更易于数学实现。但是，请注意！正态分布可能没 有描述出您的某种特殊情况。例如，如果您正使用20%容差的电阻，您会发现5%的电阻被全部 去除，并被出售给其他人。这种情况下实际的pdf如图3所示。XPDF cf -20% precess with -5% parts rem owedCDF of -20% process with -5% parts removed图3.分类各部件的分布情况利用这种分布，测定电阻值与电阻标签一致的概率为零！您的电路会表现得相当差。另外， 获得5%电阻的设计人员会发现其工作比预计的情况要好，因为他的分布对尾数进行了取舍。我们从中得到的经验是

10、，有许多有用的分布可供选择，而如何选择这些分布非常重要。不要 把自己局限于正态分布这一种。在Excel中产生随机组件值如果我们能够生成一系列随机数，那么我们就可以用这些数值来代表生产中的电阻值。然后， 我们可以用这些值和电路方程式一起来确定电路的增益。下列各图给出了具体的结果。就20次 构建、20%的增益规范而言，良率为80% （每次运行的结果会略有不同）。h. 4* * * 1* f . 4 Ri51015Production Build Numbr20 Sets of Random Resistor ValuesF -U(1 k7 20%) 物1 湖TT； ；9. g ,1(XX)- J.

11、| * ，.“口 .+ n * * 1 * ： tkX) -J 6W *Rf . Ri200-0.5Circuit Gain for Rfs Ri-Uflk, 20%)51D15Production Build Niimbgr n I n n 图4.生成随机电阻值以及得到的增益上面的分析中，每个电阻均使用了一种均匀分布随机变量。这种均匀分布下，取两个极限值 之间任何电阻值的概率都一样。您可以在Excel*1中使用两种方法来生成电阻值：选择Tools Data Analysis Random Number Generation,或使用 RAND（）函数（请参考 Excel 中的 RANDBETW

12、EEN（）。如果您使用RAND（）或RANDBETWEEN（）函数方法，电子表格 软件每次计算便重新产生一个值（按F9键）。RAND（）给出的是大于等于0并且小于1的随机数。如需获得大于等于1并且小于b的 随机数，请使用RAND（）x （b-a）+ a.RANDBETWEEN（a,b）给出的是一个大于等于a 并且小于等于b的整数（假设a和b均为整数），如果a和b是非整数，RANDBETWEEN （a,b） 将得到介于a和b之间的一个整数值。不幸的是，大多数组件均遵循均匀分布以外的分布。但是，这类分析在估计最差性能时较为 快速和有效。正态分布PDF和CDFExcel提供了大量其它函数，可以帮助我

13、们生成更为真实的pdf.为了生成一种正态或高斯曲 线，我们使用了内置函数NORMDIST（）。例如，对于平均值=0并且标准偏差=1的正态分 布而言。标准偏差（通常被称为Z）描述了 pdf函数峰值的宽度，并相当于第二个导数改变标志的点。这就是用于生成图2所示pdf的方法。通过将FALSE”改变为TRUE”，您将会得到cdf的各个值。如果您没有更好的数据，那么就假设组件的规定百分比容差为3标准偏差。例如，一个10% 部件会具有10/3 = 3.33% （标称值）的标准偏差。尽管cdf和pdf正确地描述了正态随机变量，但是它们不生成随机组件值。理想状态下，我 们会喜欢使用像RANDNORM（）”这样

14、的函数，其返回的随机数字符合正态分布。生成正态分布随机数如上所述，Excel没有提供RANDNORM（）函数，但是一些附加函数提供了这种必要功能。要想生成10个1kQ标称值并具有士20%生产取值范围的电阻值，请遵循以下步骤：平均数=1kQ标称值，标准偏差为1kQ的士20%除以3 = 200/3 = 66.670。使用内置函数生成一个数列，选择 Tools Data Analysis Random Number Generation.对话框如图5所示。图5.随机数生成对话框请注意，步骤1中计算得到了平均数和标准偏差。输出范围给出了 Excel将计算值放入电子 表格的单元格。输出结果如图6所示。p

15、arts in pcixludKin to create pdf-Hislpgranl pgrts and nonnalize ta uni| 日质冗 pdf-翼3. Integrate pdf to crMl? odf of reel world pert vglues-4. Use UyfO.1), uniitirm rndgm number 强rterator to generate random values of y.1 T Y = wfi.-Unir q y ns k)D-;jp ir lo rd- nf X, |rpad lhe -.Y-ili.A nt .-6.-Ganerat

16、e a la伊 numtierof n luas_ ard thjy will ba distnbu：od the same as-、0u srgnal maxfacturu-j dat.A I I I图6. Excel生成的随机组件值其它有用的内置分布您可能已经注意到，在Tools Data Analysis Random Number对话框中，Excel为您列举出 了许多种分布供您选择。这些分布包括正态分布、均匀分布、二项式分布、伯努利分布、离散分 布以及其它几种分布。二项式产生一种只有2个值（例如：1和0）的分布，其常见于逻辑电路 中。一本好的统计学书籍和一些实验可以帮助您选择一种正确的

17、分布。如果您的分布同可用的分布都不匹配怎么办呢？制作属于您自己的随机数生成器！我们将 在下一节中对此进行介绍。生成与生产数据相匹配的随机数有时，没有一种内置或标准pdf函数适合于您电路的情况。此外，在分类电阻情况（参考图 3）中所看到的那样，非标准分布的影响极其明显。这种情况下，我们会想要绘制一种分布、利用生产测试数据创建一种分布或者使用计算数据 创建一种分布，然后生成符合这种分布的随机数，以进行良率分析。创建此类分布以及相应的随机数需要如下几个步骤（如后面图7所示）。测量大量的真实组件或者通过计算来生成数据。您也许能够从进货检查过程获得这种数 据。这种原始数据将被用于创建pdf.将数据制作成柱状图，并根据采样总数进行标准化。换句话就是说，所有概率的和为1. 这种标准化的柱状图便是我们所希望的随机数遵循的pdf.对该pdf求积分创建cdf.确认单调达到最大值1.生成一个介于0和1之间的均匀