2022-2023学年安徽省宣城市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC放大后，B是原来的4倍BABC 放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC 放大后，面积是原来的16倍2抛物线的顶点坐标为( )ABCD3如图，在中，若，则的长是（ ）ABCD4如图，在中，垂足为,若，则的值为（ ）

2、ABCD5要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）AB且CD且6一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD07如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正确的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求证：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求证：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求证：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求证：弧AB=弧CD，AB=CD8点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定

3、9如图，垂足为点，则的度数为()ABCD10如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：1ab=0；（a+c）1b1；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x1）11其中正确的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知中，则的长为_12如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，三点在同一条直线上，则的度数是_13如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_14如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则= 1

4、5如图，是的直径，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是_（结果保留）16如图，ABC内接于圆，点D在弧BC上，记BAC-BCD=，则图中等于的角是_ 17把多项式分解因式的结果是_18若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是_三、解答题(共66分)19（10分）已知一元二次方程x23x+m1（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根20（6分）已知二次函数的图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，且，

5、求的值.21（6分） 解方程组: ；化简: .22（8分）如图，中，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.（1）求证：是的中点；（2）若，求的长.23（8分）如图1 ，已知平行四边形，是的角平分线，交于点（1）求证：（2）如图2所示，点是平行四边形的边所在直线上一点，若，且， ，求的面积24（8分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与

6、轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由26（10分）已知ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.(1)如图，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB的度数和求AM的长.(2)如图，若BMC = n，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应

7、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误故选A考点：相似三角形的性质2、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】解析式为顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.3、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出，可得，根据DE的长即可求得BC的长【详解】解：，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得是解题的关键4、D【分析】在中，根据勾股定理可得，而B=ACD，即可把求转化为求【详解】在中，根据勾股定理可得：B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACD，=故选D【点睛】本题考查了了解直角三角形

8、中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中5、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，故的取值范围是：且.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般6、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型7、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果.求

9、证.”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在O中，AOB=COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果.求证.”的形式,是解题的关键.8、A【解析】反比例函数y中的90，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故选A.9、B【解析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故选B【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题

10、的关键.10、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案详解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为x=1，=1，1a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a=1时，y=（x+1）（x3）=（x1）14将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x11）14+1=（x1）11，故正确；故选：D点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、5或1【分析】

11、作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键12、【分析】首先根据邻补角定义求出BCC=180-BCB=134，再根据旋转的性质得出BCA=C，AC=AC，根据等边对等角进一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形内角和求出CAC的度数，从而得出的度数【详解】解：B，C，C三点在同一条直线上，BCC=180-BCB=

12、134，又根据旋转的性质可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46故答案为：46【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义13、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，14、【解析】试题分析：根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即

13、可得到的度数解：如图，四边形ABCD为矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案为2015、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【详解】解：连接，为的直径，平分，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式16、DAC【分析】由于BAD与BCD是同弧所对的圆周角，故BAD=BCD，故BA

14、C-BCD=BAC-BAD，即可得出答案.【详解】解：BAD=BCD，BAC-BCD=BAC-BAD=DAC，BAC-BCD=DAC=故答案为：DAC.【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.17、【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键18、1【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2x+k=0的两个根，关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是0，由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.三、解答题(共66分)19、（1

15、）；（2）x1x2【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m的值，进而即可求解【详解】（1）一元二次方程x23x+m1有两个不相等的实数根，b24ac94m1，m；（2）一元二次方程x23x+m1有两个相等的实数根，b24ac94m1，m，x23x+1，x1x2【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键20、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）将和点，代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M和点N的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二

16、次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t的不等式，从而求出的取值范围；（3）将和点代入解析式中，可得，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P、Q的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出的值.【详解】解：（1），二次函数的表达式为.点，在二次函数的图象上，.解得.该抛物线的函数表达式为.（2）点，在该二次函数的图象上，该二次函数的对称轴是直线.抛物线开口向上，在该二次函数图象上，且，点，分别落在点的左侧和右侧，.解得的取值范围是.（3）当时，的图象经过点，即.二次函数表达式为.根据二次函数的图象与直线交于点， 由，解得，.点的横坐标分别是1，.

17、不妨设点的横坐标是1，则点与点重合，即的坐标是，如下图所示点的坐标是，即的坐标是.，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得.解得或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.21、; m【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3+得：7x=21，解得x=3将代入得y=-2所以该方程组的解为 （2）=m（m-2）=m2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握

18、二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.22、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得出，再根据三线合一即可证明；（2）在中，根据已知可求得，再证明，得出，代入数值即可得出CE.【详解】（1）证明：是的直径，又是中点.（2）解：，.,.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义结合两直线平行，内错角相等可得，然后利用等角对等边证明即可；（2）先证得为等腰三角形，设，利用三角形内角和定理以及平行线性质定理证得，再利用同底等高的两个三角形面积相等即可求得答案【详解】（1）平分，

19、又四边形是平行四边形，；（2），为等腰三角形，设，又，即为直角三角形，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等角对等边的性质，同底等高的两个三角形面积相等，证得为直角三角形是正确解答(2)的关键24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE的长度，然后即可求出CE的长度.【详解】（1）证明，如图，连接平分，,即与相切（2）如图，连接， 是的直径，在中，即，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理

20、等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性25、（1）yx2+x+2；（2）；（3）存在一点P或，使它到x轴的距离为1【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；（2）先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC于M，再分别以DM为底求ADM和DCM的面积，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【详解】解：（1）直线yx+2中，当x = 0时，y = 2； 当y=0时，0 =x+2，解得x = 1点A、C的坐标分别为（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故抛物线的表达式为：yx2+x+2； （2）yx2+x+2抛物线的顶点D的坐标为， 如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M直线yx+2中，当x = 时，y =点M的