2022-2023学年福建省福清市林厝中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若x1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，则1+a+b的值是（）A2017B2018C2019D20202菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角相等B四个角相等C对角线相等D四条边相等3如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CEx，APy，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )ABCD4图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）ABCD5九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有

3、3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）ABCD6从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ）ABCD7如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列所给的条件不能证明ABCEDC的是（）AAEBCABDED8在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D809如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）ABCD10如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中

4、，错误的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h30t5t2，小球运动中的最大高度是_米12已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm13如果，那么_（用向量、表示向量）.14如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_15已知m，n是一元二次方程的两根，则_.16在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，

5、3）和点B（7，0），则tanABO_18已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=_三、解答题(共66分)19（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，坐垫与点的距离为.（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长（结果精确到，参考数据：，）20（6分）如图，O的直径为AB，点C在O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为E，ACDE（1）求证：CD是O的

6、切线；（2）若AB4，BD3，求CD的长21（6分）在锐角三角形中,已知, 的面积为 ,求的余弦值.22（8分）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为_，最小值为_.（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于，连接，若，求证：、互为“十字弦”；（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若，求弦的长.23（8分）先化简，再求值，请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你

7、喜欢的求值24（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长25（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率26（10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与ABC的外接圆相交于点D(1)若BAC=70，求CBD的度数

8、；(2)求证：DE=DB参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：x1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值2、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和

9、矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D考点： 菱形的性质；矩形的性质3、A【分析】连接OP，根据条件可判断出POAB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段要注意CE的长度是小于1而大于0的【详解】连接OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP1，APy(0 x1)故选A【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题

10、中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用4、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故选A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高5、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.6、

11、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【详解】从，-6，1.2，中可以知道和为无理数其余都为有理数故从数据，-6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选：B【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比7、D【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解【详解】A、若AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项A不符合题意；B、若，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项B不符合题意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项C不符合题意；D、若，且ACBDCE，则

12、不能证明ABCEDC，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.8、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键9、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；根据点（，1）和对称轴方程即可得结论【详解】解：观察图象可知：a

13、1，b1，c1，abc1，所以正确；当x时，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x轴的交点（，1），所以与x轴的另一个交点为（，1），当x时，ab+c1，25a11b+4c1所以正确；当x时，a+2b+4c1，又对称轴：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以错误故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键10、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进

14、行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h30t5t2的顶点坐标即可【

15、详解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，图象的开口向下，有最大值， 当t3时，h最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果12、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.13、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.14、【分析】根据对称性，作点

16、B关于AC的对称点B，连接BM与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30的临边即可【详解】如图，作点B关于AC的对称点B，连接BM，交AC于点P，PBPB，此时PBPM最小，矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，ABP是等边三角形，ABP60，BBBP30，DBC30，BMB90，在RtBBM中，BM4，B30，BB=2BM8BM，PMPBPMPBBM =4故答案为4【点睛】本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B15、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】m，n是一元二次方程的两根，m+n=2，mn=-3，

17、2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .16、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案【详解】解：由题意得： ，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键17、【分析】过A作ACOB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过A作ACOB于点C，如图，A（3，3），点B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案为：【点睛】本题主要

18、考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形18、1【解析】试题分析：关于x的方程的一个根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案为1考点：一元二次方程的解三、解答题(共66分)19、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于点，由可得答案；（2）作于点，先根据求得的长度，再根据可得答案【详解】（1）如图1，过点E作于点，由题意知、，则单车车座到地面的高度为；（2）如图2所示，过点作于点，由题意知，则，.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性

19、质得到，得到，于是得到结论；（2）根据已知条件得到，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接，点在上，是的切线（2）解： ， 【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.21、【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答【详解】解：过点点作于点， 的面积， 在中，由勾股定理得， 所以【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键22、（1）10，6；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦的“十字弦”为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；

20、（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明ACHDCA,由其性质得出对应角相等，结合90的圆周角证出AHCD，根据“十字弦”定义可得；（3）过O作OEAB于点E，作OFCD于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出AH=DH,设DH=x，在RtODF中，利用线段和差将边长用x表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD为直径时，CD最大，此时CD=10，弦的“十字弦”的最大值为10；当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度,过O点作ONAM,垂足为N,作OGAB，垂足为G,则四边形AGON为矩形，AN=OG,OGAB,AB=8，AG=4，OA=5，由勾股定理得OG=3

21、，AN=3，ONAM,AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD， ,C=C,ACHDCA,CAH=D,CD是直径，CAD=90,C+D=90,C+CAH=90,AHC=90,AHCD,、互为“十字弦”.（3）如图，过O作OEAB于点E，作OFCD于点F，连接OA，OD，则四边形OEHF是矩形，OE=FH,OF=EH,AE=4，由勾股定理得OE=3，FH=3，tanADH=,tan60= ,设DH=,则AH=x,FD=3+x,OF=HE=4 -x,在RtODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，(3+x)2+(4 -x)2=52,解得，x= ,FD=,OFCD,C

22、D=2DF=即CD=【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.23、，【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解【详解】解： ，x2+2x-3=0的两根是-3，1， 又x不能为1所以把x=3代入，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数24、（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，A