2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县数学九上期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，矩形的对角线交于点，已知，下列结论错误的是（ ）ABCD2若为锐角，且，则等于（ ）ABCD3如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB=1，CD=

2、2，则ABO与DCO的面积之比为ABCD4已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm5在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD6关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-37 “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）A1B3C3.1D3

3、.148在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A4个B6个C34个D36个9已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）A12 cm16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm10抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是( )A4B6C8D10二、填空题(每小题3分,共24分)11我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公

4、司缴税的年平均增长率为 12如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F.现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若E1FA1E1BF，则AD= .13如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_14某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8

5、830.8910.8980.9040.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为_(结果保留小数点后一位)15若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为_16如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋

6、转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为_cm17在中，则_18写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t2，2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的

7、坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围20（6分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x21（6分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为_万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价22（8分）如图，为反比例函数 (其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点.连接,且.(1)求的值；(2)过点作,交反比例函数 (其中)的图象于点，连接

8、交于点,求的值.23（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率24（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长25（10分）如图，抛物线经过点

9、A（1,0），B（4,0）与轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y

10、与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A选项正确；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B选项错误；C、在RtBC

11、D中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C选项正确；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2、B【解析】根据得出的值【详解】解：-10=60，即=70故选：B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主3、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【详解】ABCD，AOBDOC，故选B【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型4、B【详解】由题意可知，在直角三

12、角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.5、B【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以

13、判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解【详解】是圆的内接正十二边形，这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键8、B【解析】试题解析：摸

14、到红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数频率计算即可9、A【解析】试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，设故选A考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.10、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14考点：二次函数的性质二、填空题(每小题3分,共2

15、4分)11、10%【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1x) 万元， 今年缴税40(1x) (1x) 40(1x)2万元据此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=2.1（舍去）该公司缴税的年平均增长率为10%12、3.2【详解】解：ACB=90，AB=20，BC=6，设AD=2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，AE=DE=DE2=A2E2=xDFAB，ACB=90，A=A，ABCAFDAD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x在RtDE2F中，E2F2= DF2+DE22=3.2

16、5 x2，又BE2=ABAE2=203x，E2FA2E2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2BE2，解得x=2.6 或x=0（舍去）AD的长为22.6 =3.213、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键14、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率

17、比较按近的数，如0.904、0.901等都可以【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率15、【分析】设反比例函数的解析式为（k为常数，k0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案【详解】解：设反比例函数的解析式为 (k为常数,k0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即，把B点的坐标代入得： 故答案为6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.16、【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行

18、四边形，其周长大小取决于MN的大小然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6为定值，四边形的周长取决于MN的大小如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，

19、这个矩形是矩形ABCD的一半，M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即，四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，最大值为12+2=12+故答案为：12+【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键17、【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB= 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则cosB=故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义

20、，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键18、y=2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式【详解】解：由题意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案为：y=2x2(答案不唯一)【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）（2）当0t2时，S，当2t5时，S，当5t7时，St214t+1【分析】（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐标，过点D作DHBC，可证四边形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD

21、的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解【详解】解：（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，OB122，点B（2，0），如图1，过点D作DHBC，由图象可得当tm时，AOB在BDC内部，42DH，DH4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四边形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7，当0t2时，如图2，SBCDBCDH，SBC

22、D10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 当2t5，如图3，OOt，BOt2，FO（t2），SSBBESBOFt2（t2）2，St2+t； 当5t7时，如图4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.20、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，则x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）

23、（x+1）0，则x40或x+10，解得x4或x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1） （2）万元【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润一辆汽车的利润销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利销售的辆数90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时

24、，平均每周的销售量是：1814，则此时，平均每周的销售利润是：（2215）1498（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25x15）（82x）90，解得x11，x25，当x1时，销售数量为82110（辆）；当x5时，销售数量为82518（辆），为了尽快减少库存，则x5，此时每辆汽车的售价为25520（万元），答：每辆汽车的售价为20万元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利销售的辆数90万元是解决问题的关键22、（1）12；（2）.【分析】（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，求出点A的坐标

25、，即可求出k值；（2）求出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值，进而求出AD的长【详解】解: (1)过点作轴，垂足为点交于点，如图所示，点的坐标为.为反比例函数图象上的一点，.（2）轴，点在反比例函数上，,，.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度，再利用几何图形的性质求解.23、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结

26、果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率24、（1）证明见解析；（2）DE与O相切；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到ADBC，再根据90的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连

27、接OD，利用中位线定理得到ODAC，利用两直线平行内错角相等得到ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长【详解】解：（1）证明：连接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB为O的直径；（2）DE与O相切，理由为：连接OD，O、D分别为AB、BC的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DEBC，DEOD，OD为O的半径，DE与O相切；（3）解：连接BF，AB=AC，BAC=60，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=6，AB为O的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D为BC中点，E为CF中点，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，则DE=BF=【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质25、（1）；（2）9；（3）存在点M的坐标为（）或（）使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.（2）根据PA=PB，要求四边形PAOC的周长最小，只要P、B、C三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据BQM为直角三角形，便可分为两种情况QMBC和QM