2022-2023学年湖北省咸宁市赤壁市第一初级中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D无解2下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD3服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A15

2、0元B160元C170元D180元4近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay100 xBy12xCy200 xDy1200 x5某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD6如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )A6B5C4D37关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A这组数据的平均数是6B这组数据的中位数是1C这组数据的众数是6D这组数据的方差是10.28如图，二次函数的图象经过点，下列说法

3、正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线9如图，相交于点，若，则与的面积之比为（ ）ABCD10如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，过点作交于点下列结论：；正确的是（ ） ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则_.12已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是_13如图，在等腰直角ABC中，C90，将ABC绕顶点A逆时针旋转80后得到ABC，则CAB的度数为_14如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为

4、_15若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，则抛物线Tn的函数表达式为_16已知，O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_17体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是_18己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_三、解答题(

5、共66分)19（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20（6分）为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）21（6分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件假设每件T恤的售

6、价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是_元，销售量是_件(用含x的代数式表示)；设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？若过季需要处理的T恤共m件，且100m300，过季亏损金额最小是_元(用含m的代数式表示)（注：抛物线顶点是）22（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要

7、求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？23（8分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米

8、/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_（只填上正确答案的序号）；（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？24（8分）在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；

9、（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由25（10分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析26（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，

10、价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或， ，.故选.【点

11、睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.2、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键3、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得： a10当

12、x150时，y取得最大值2500元故选A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键4、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值【详解】由题意，设ykx，由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x.故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式5、A【解析】随机事件

13、A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.6、C【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】解：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|

14、k|=2，S1+S1=2+2-11=2故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度7、C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：；方差为：故选：C【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键8、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0.

15、A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.9、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比为:1:2.AOB和DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.10、C【分析】连接根据

16、“HL”可证，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断；根据“ ”可证，可得，从而可得，据此判断；由（2）知，可证，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证，可得， 从而可得，据此判断.【详解】解：（1）连接 如图所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在RtCFG与RtCDG中， 正确（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 为边的中点， 为边的中点错误（3）由（2），得 正确（4）由（3），可得 正确 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、

17、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.12、【分析】把点，代入求解即可【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，把点，代入中，解得k=6，所以函数解析式为：故答案为：【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键13、125【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB45，根据旋转

18、的性质得到BAB80，结合图形计算即可【详解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋转的性质可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案为：125【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.14、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=

19、4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理15、【分析】设抛物线T1，T2，T3的顶点依次为B1，B2，B3，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果【详解】解：设抛物线T1，T2，T3的顶点依次为B1，B2，B3，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：A1B1A2是等边三角形，B1A1A

20、2=60，顶点都在直线y=x上，设，OC1=m，B1OC1=30，OB1A1=30，OA1=A1B1=2=A2B1，A1C1=A1B1cos60=1，OC1=OA1+A1C1=3，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，则Tn的解析式为：，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键16、1【分析】根据题意作出图形，得到RtADO，利用三角函数值计算出sinAOD=，得出AOD=15，通过圆周角3

21、60计算即可得出结果【详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做ODAB，O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，AD=BD=3，sinAOD=，AOD=15，AOB=90，n=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键17、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OCODOBOA，进而得出表示最好成绩的点为点C【详解】由图可得，OCODOBOA，表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法18、 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股

22、定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积详解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案为2点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD与BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案详解：已知：如图，在ABCD中， AC=BD. 求证：ABCD是矩形. 证明：四边形ABCD是

23、平行四边形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四边形ABCD是矩形点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD是解题关键20、【分析】作交于点，则，易得，根据光的反射规律易得，可得CDE和三角形ABE均为等腰直角三角形，设，则，在中有，代入求解即可.【详解】解：如图作交于点，则， 在中，易求得由光的反射规律易得，在中，易求得设，则，在中，即，解得：即旗杆的高度为【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型21、（1

24、）20 x，40010 x；y10 x200 x8000，60元或80元；（2）20元，元【分析】（1）每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；根据：销售利润=单件利润销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；（2）根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；根据与（2）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.【详解】解：（1）每件T恤所获利润20 x元，这种T恤销售量40010 x个；设应季销售利润为y元，由题意得：y(20 x)(40010 x)10 x200 x8000把y8000代入，得10

25、 x200 x80008000，解得x10，x220，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元（2）设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元由题意得：y240100(30z)(505z)5(z10)22000z10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元y240m(30z)(505z) 5(z10)240m2000，过季亏损金额最小40m2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能22、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果

26、即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）答案为；（2）v

27、=30时，q达到最大值，q的最大值为1；（3）84k2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案【详解】（1），q随v的增大而增大，不符合表格数据，q随v的增大而减小，不符合表格数据，当q30时，q随v的增大而增大，q30时，q随v的增大而减小，基本符合表格数据，故答案为：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时（3）当v=12时，q=2122+12012=1152，此时