2022-2023学年湖北竹溪县九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点A、B、C是O上的三点，BAC= 40，则

2、OBC的度数是（ ）A80B40C50D202如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点E，则的值是（ ）ABCD3已知关于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x24平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）5某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A(8) (10)=

3、81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+406二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（）A1和5B3和1C3和5D3和57若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A2011B2015C2019D20208三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.69如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结OD若，则AOD的度数为（ ）ABCD10如图，在ABC中，C=，B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

4、交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（ ）AADC=BAD=BDCDCD=BD二、填空题(每小题3分,共24分)11小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .12如果二次根式有意义，那么的取值范围是_13如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CEBD，过点D作DEAC，DE、交于点，连接AE，则tanDAE的值为_.（不取近似值）14甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后

5、，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是_15若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90，则该圆锥的侧面积是_。16如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_17抛物线的顶点坐标是_.18ABC

6、是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积20（6分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？21（6分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且求证：22（8

7、分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值23（8分）计算：+20|3|+（）124（8分）如图，在中，夹边的长为6，求的面积25（10分）通过实验研究，专家们发现：初

8、中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于126（10分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为，点C的仰角为，求标

9、语牌BC的宽度（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故选C2、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案【详解】，在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键3、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数y（xa）（xb），当y0时，xa或xb，当y时，由题意可知：（xa）（xb）0（ab）的两个根为x1、x2

10、，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1abx2故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型4、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=8

11、10+40.6、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数y（x+m）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，y（x+m2）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为：1+21和3+25，故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答7、C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.8、C【分析】中

12、位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方9、C【分析】由AC是的切线可得CAB=,又由，可得ABC=40;再由OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD计算即可.【详解】解：AC是的切线CAB=,又ABC=-=40又OD=OBBDO=ABC=40又AOD=OBD+OBDAOD=40+40=80故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形

13、以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.10、C【分析】由题意可知平分，求出，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：在中，由作图可知：平分，故A正确，故B正确，故C错误，设，则，故D正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：12、x1【分析】直接利用二次根式有意义的

14、条件分析得出答案【详解】解：二次根式有意义，则1-x0，解得：x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键13、【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到ABBC=，连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，证明四边形CEDO是菱形，得到 ，即可求出tanDAE的值；【详解】解：AB与BC的比是黄金比，ABBC=连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，矩形的对角线、相交于点，CEBD，DEAC，四边形CEDO是平行四边形，又是矩形，OC=OD，四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），CD与OE垂直且平分， ，ta

15、nDAE ，故答案为：；【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；14、【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5（小时），即不成立；40分钟=小时，甲车的速度为460（7+）=60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙车发车时，甲车行驶的路程为60=40（千米），乙车追上甲车的时间为40（160

16、）=（小时），小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）=180（千米），即不成立设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时 ，即解得是方程的解2）乙车出发时间为解得解得3）乙车出发时间为解得所以不成立4）乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为h、1 h、3 h、h，故不成立故答案为：【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键15、100【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长1【

17、详解】解：设扇形半径为R底面周长是10，扇形的圆心角为90，10=1R，R=10，侧面积=1010=100，故选：C【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解16、-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴ABDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质17、

18、 (1，3)【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.18、120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形三、解答题(共66分)19、（1）直线的解析式为，k=1；（2）2.【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线的解析式，由直线和即可求得A的坐标，然后代入双曲线求得k的值；（2）作轴于E，轴于F，联

19、立方程求得B点的坐标，然后根据，求得即可【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，直线的解析式为，直线与双曲线相交于点A，A点的横坐标和纵坐标相等，；（2）作轴于E，轴于F，解得或，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型20、降价2.5元时，每天获得的利润最大【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解:由题意得:W=（5530 x）（200+10 x）,=10 x2+50 x+5000,=,二次函数对称轴为x=2.5,降价2.5元时,每天获得的利润最大,最

20、大利润为5062.5元答:降价2.5元时，每天获得的利润最大【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.21、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得，则，再证明得到AECF【详解】证明：四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分22、（1）yx，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（2，1）；（3）2+1【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），待定系数法可求它们解析式；（2）由点Q在yx上，设出Q点坐标，表示OBQ，由反

21、比例函数图象性质，可知OAP面积为1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值【详解】解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得k，所以正比例函数解析式为yx，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是SOBQOBBQmmm2，而SOAP|（1）（2）|1，所以有，m21，解得m2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（2，1）；（3）因为四边形OPCQ

22、是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2n2+（n）2+1，所以当（n）20即n0时，OQ2有最小值1，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）2（+2）2+1（或因为反比例函数是关于yx对称，所以当Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与yx的交点时候，联立方程组即可得到点Q坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题23、2【分析】直接利用负指数幂的性质以及