2022-2023学年湖南省长沙市田家炳实验中学数学九上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD内接于O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )A若DC平分BDE，则AB=BCB若AC平分BCD，则C若ACBD，BD为直径，则D若ACBD，AC为直径，则2设，则代数式的值为（ ）A6B5CD3如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）ABCD4抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5

3、如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）ABCD6如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1007若，相似比为，则与的周长比为（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180，得到点B,则点B的坐标为（）A(4，3)B(4，3)C(3，4)D(3，4)9已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）10在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定

4、在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )A4B5C6D7二、填空题(每小题3分,共24分)11已知反比例函数，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则MNO面积是_12边心距为的正六边形的半径为_13设x1、x2是方程xx1=0的两个实数根，则x1+x2=_14矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_15如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_. 16钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_度17抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线_18如

5、图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD5：3，DB1反比例函数y（k0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE1：2（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足SPAOS四边形OABC若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标20（6分）如图在直角坐标

6、系中ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）请在图中画出ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形ABC（要求与ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A点的坐标；（3）直接写出ABC的周长21（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tanEOF时，求点Q2的坐标；（3）根据

7、（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长22（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积23（8分）已知二次函数yx22xm（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围24（8分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向

8、上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1） 求小球的速度v与时间t的关系.（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足 ，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？25（10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率26（10分）已知线段AC（1）尺规作图：作

9、菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.【详解】解：A. 若平分，则，A错 B. 若平分，则，则，B错C. 若，为直径，则C错D. 若，AC为直径，如图：连接BO并延长交于点E，连接DE,.BE为直径，, .选D.【点睛】本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.2、A【分析】把a2+2a-12变形为a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】，= a2+2a+1-

10、13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力题目比较好，难度不大3、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键4、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B5、C【分析】根据直

11、径的定义与等腰三角形的性质即可求解【详解】是内两条互相垂直的直径，ACBD又OB=OC=故选C【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质6、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质7、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：，相似比为，与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.8、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根

12、据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.9、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键10、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数总数频率计算即可

13、【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：MNO的面积为|k|，即可得出答案【详解】反比例函数的解析式为，k=6，点M在反比例函数图象上，MNy轴于N，SMNO=|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点

14、，同学们应高度关注12、8【分析】根据正六边形的性质求得AOH=30，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，即该正六边形的半径为8，故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.13、1【分析】观察方程可知,方程有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【详解】解:方程中,=50,方程有两个不相等的实数根, =1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的

15、情况,利用根与系数关系求解.14、1【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积【详解】对角线长为13，一边长为5，另一条边长12，S矩形1251；故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边15、4【分析】作AEx轴于点E，BDx轴于点D得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AEx轴于点E，BDx轴于点DOBDOAE根据反比例函数的几何意义可得：，AO=ACOE=EC，故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综

16、合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.16、90【解析】分针走一圈（360）要1小时，则每分钟走36060=6，则15分钟旋转156=90.故答案为90.17、【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案【详解】抛物线经过点，且点，点关于直线x=1对称，这条抛物线的对称轴是：直线x=1故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键18、 【解析】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.

17、OB=3+SPOB=OBPH=.三、解答题(共66分)19、（1）y；（2）（ ，4）；（1，3）或（32 ，1）【分析】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m1，n），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出m的值，之后进一步求出n的值，然后进一步求解即可；（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合SPAOS四边形OABC即可进一步求出P的纵坐标.若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；由点A，B的坐标及点P的总坐标可得出APBP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，4），分APAB和BPAB两种情

18、况考虑：（i）当ABAP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BPAB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标【详解】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m1，n）点D，E在反比例函数y（k0）的图象上，kmn（m1）n，m3OC：CD5：3，n：（m1）5：3，n5，kmn3515，反比例函数的表达式为y（2）SPAOS四边形OABC，OAyPOAOC，yPOC4当y4时，4，解得：x，若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，4

19、）由（1）可知：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（3，5），yP4，yA+yB5，APBP，AB不能为对角线设点P的坐标为（t，4）分APAB和BPAB两种情况考虑（如图所示）：（i）当ABAP时，（3t）2+（40）252，解得：t11，t212（舍去），点P1的坐标为（1，4）又P1Q1AB5，点Q1的坐标为（1，3）；（ii）当BPAB时，（3t）2+（54）252，解得：t332，t43+2（舍去），点P2的坐标为（32，4）又P2Q2AB5，点Q2的坐标为（32，1）综上所述：点Q的坐标为（1，3）或（32，1）【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关

20、键.20、（1）见解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)；（3）【分析】（1）延长PB到B，使PB3PB，延长PA到B，使PA3PA，延长PC到C，使PC3PC；顺次连接A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所画图形写出A点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出AB、BC、AC，然后求它们的和即可【详解】（1）如图，ABC，为所作；（2）A、B、C三点的坐标分别是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3）AB3，AC3，BC3，所以ABC的周长3+3+3【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据

21、相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的长为或.【分析】（1）令y0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如图，作辅助线，证明CDNMEN，得CNMN1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；（3）先设s关于t成一次函数关系，设sktb，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t2时，CD4，DQ32，s，根据Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4时，s，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；分三种情况：（i）当PQOE时，

22、根据，表示BH的长，根据AB12，列方程可得t的值；（ii）当PQOF时，根据tanHPQtanCDN，列方程为2t2 (7t)，可得t的值（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行【详解】解：（1）令，则，为.为，在中，.又为中点，.（2）如图，作于点，则，.，由勾股定理得，.，为.（3）动点同时作匀速直线运动，关于成一次函数关系，设，将和代入得，解得，.（）当时，（如图），作轴于点，则.，又，.（）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.,，.，.（）由图形可知不可能与平行.综上所述，当与的一边平行时，的长为或.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三

23、角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题22、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结

24、合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，则-2x+1

25、=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题23、（1）m1；（2）m0【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x20，即m0，即可求解；【详解】解：（1）二次函数yx22xm的图象与x轴相交于A、B两点则方程x22xm=0有两个不相等的实数根b2-4ac0，4-4m0，解得：m1；（2）点A、B位于原点的两侧则方程x22xm=0的两根异号，即x1x20 m0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目24、（1）v=-4t+20；（2）小球