2022-2023学年吉林省通化市外国语学校九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）有下列结论：当时，；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3

2、）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a其中正确结论有（）A1个B1个C3个D4个3如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60 B75C85D904如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（ ）ABCD5如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD6将抛物线yax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y(x+2)2+3，则（）Aa

3、1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0Da1，b0，c67如图，在OAB中，AOB=55，将OAB在平面内绕点O顺时针旋转到OAB 的位置，使得BBAO，则旋转角的度数为（ ）A125B70C55D158二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）A2个B1个C0个D不能确定9下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD10已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）A若，函数的最大值是5B若，当时，y随x的增大而增大C无论a为何值时，函数图象一定经过点D无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点二、填空题(每小题3分,共24分)11河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛

4、物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为_. 12如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么_度13如图，在四边形中，则的度数为_14如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .15因式分解：_；16直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是_17如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为_.18如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），

5、将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当CDE为等腰三角形时，BN的长为_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中，20（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F（1）求证：；（2）联结AC，如果，求证：21（6分）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的长22（8分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根

6、，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根23（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率24（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求

7、该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ，b ，c （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩26（10分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面积之比参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分

8、析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a1即可得出不正确；由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为12-（-1）=2，即

9、点B的坐标为（2，1），当x=2时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2令x=-1，则有a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正确；抛物线的顶点坐标为 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键2、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可

10、求出答案【详解】由开口可知：a0，对称轴x=0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于1，且（，y1）关于直线x=1的对称点的坐标为（，y1），y1y1，故正确，=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正确故选D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型3、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设AD

11、BC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90-BAD=25，在ABC中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC的度数为85故选C考点: 旋转的性质.4、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：两个相似多边形面积的比为，两个相似多边形周长的比等于，这两个相似多边形周长的比是故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方5、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，O

12、BC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义6、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：y(x2)23，抛物线的顶点坐标为（-2， 3），抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前抛物线顶点坐标为（0，1），平移前抛物线为y=-x2+1，a1，b0，c1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟

13、练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.7、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数【详解】，又，中，旋转角的度数为故选：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数【详解】由二次函数，知抛物线与轴有二个公共点故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值9、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. ，属于整式乘法运

14、算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D. ），属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解10、D【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当时，当时，函数取得最大值5，故A正确；当时，函数图象开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大

15、，故B正确；当x=1时，无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m12、120【分析】连接AC，证明AOC是等边三角形，得出的度数【详解】连接AC点C是 的中点 ， AB平分OCAB是线段OC的垂直平分线 AOC是等边三角形 故

16、答案为 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数13、18【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆，由余角性质求出DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求 【详解】解：在四边形中，A、B、C、D四点在同一个圆上,ABC=90，,CBD=18,CAD=CBD=18故答案为：18【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等14、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函

17、数在直角三形中的应用及勾股定理15、（a-b）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【详解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，故答案为：(a-b)(a-b+1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键16、0 x1或x1【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和1，不等式k1x+b的解集是0 x1或x1故答案为：0 x1或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集17、

18、【分析】根据速度=路程时间，即可得出y与x的函数关系式【详解】解：速度=路程时间，故答案为：【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键18、或1【分析】分两种情况：当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=110，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN

19、中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：当DEDC时，连接DM，作DGBC于G，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M为AB的中点，AMBM1，由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N

20、三点共线，设BNENx，则GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，当CECD时，CECDAD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CECDDEDA，CDE是等边三角形，BNBC1（含CEDE这种情况）；综上所述，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；故答案为：或1【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、，【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法

21、则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式当，时，原式=3()()【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可解决问题（2）由，推出，可得，又与等高，推出，可得结论【详解】解：（1）四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，（2）如图：，又，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）与相切，证明见详解；（2）【分析】（1）如图，连接OF，DF，根据直角三角形的性质

22、得到CD=BD，由CD为直径，得到DFBC，得到F为BC中点，证明OFAB，进而证明GFOF，于是得到结论；（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论【详解】解：（1）答：与相切证明：连接OF，DF，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，CD=BD=，CD为 O直径，DFBC，F为BC中点，OC=OD，OFAB，FGAB，FGOF，为的切线；（2）CD为RtABC斜边上中线，AB=2CD=10，在RtABC中，ACB90，BC=，BF=，FGAB，sinB=，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题

23、的关键22、（1）a=1或1；（2）a=10，方程的另一个根为1【分析】（1）由题意可得方程的判别式=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根【详解】解：（1）方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，a24116=0，解得a=1或1；（2）方程x2+ax+16=0有一个根是2，22+2a+16=0，解得a=10；此时方程为x210 x+16=0，解得x1=2，x2=1；a=10，方程的另一个根为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键23、

24、（1）；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本

25、科生的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键24、（1）；（2）时，线段有最大值最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解【详解】解：（1）抛物线经过，把两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2），点，正方形中，又，设，则，时，线段长有最大值，最大值为即时，线段有最大值最大值是（3）存在如图，过点作轴交于点，抛物线的解析式为，点坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性