2022-2023学年江苏省无锡市南菁高级中学数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻

2、有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）ABCD2将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )ABCD3将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2(x+1)2+1By=2(x+1)2+3Cy=2(x-3)2+1Dy=-2(x-3)2+34关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大5如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C

3、与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD6有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）A1B1CD7若关于x的一元二次方程x22x+m0没有实数根，则实数m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm18如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D569下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10不等式组的整数解有（ ）A4 个B

4、3 个C2个D1个11如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（ ）A2B3C4D512已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2B3C2 且0D3且2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，CD是的直径，E为上一点，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为_14二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，

5、下列结论：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若点A（3，y1）、点B（ ，y1）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有_个15一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_16如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为 17如图，过圆外一点作圆的

6、一条割线交于点，若，且，则_18从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）锐角中，为边上的高线，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值20（8分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(1，），B在(，3)两点（1）求的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围21（8分）如图，边长为3正方形的顶点与原点重合，点在轴，轴上。反比例函数的图象交于点，连接，.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴的平行线，

7、点在直线上运动，点在轴上运动.若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；将“”中的“以为直角顶点的”去掉，将问题改为“若是等腰直角三角形”，的面积除了“”中求得的结果外，还可以是_.（直接写答案，不用写步骤）22（10分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量

8、最多？最多为多少？23（10分）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA24（10分）把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，(1)求S关于的函数表达式和的取值范围(2)为何值时，S最大？最大为多少？25（12分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC

9、，OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积26用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x150参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，掷得面朝上的点数之和是5的概率是：故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不

10、遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比2、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B选项符合题意，故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形3、A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2-4x+4配方成的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1，故

11、选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax2平移得到y=a（x-h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可4、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为

12、(h，k)5、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质6、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的

13、长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BCBF即可求得答案【详解】解：如图2，根据题意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如图3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故选B【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用7、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，解得：故选C8、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】解

14、：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等9、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称图形，又是中心对称图形

15、，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.10、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解得，解得，不等式组的解集为：，整数解有1、2、3共3个，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.11、C【详解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=A

16、G，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=61=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=4

17、5，AGB+AED=180GAF=115故选C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理12、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k3且k2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.二、填空题（每题4分，共24分）13、16【分析】连接OB，根据，可得，设A=x，则AOB=x，列方程求出的值即可【详解】连接OB设A=x，则AOB=x即A的度数为16故答案为

18、：16【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键14、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由对称轴可知：x1，4ab0，故正确；由图可知：x2时，y0，9a2bc0，即9ac2b，故错误；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c8a18a10a20a由开口可知：a0，8a7b1c20a0，故正确；点A（2，y1）、点B（ ，y1）、点C（ ，y2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x1的对称点为（，y2），2，y1y1y2故错误；由题意可知：（1，0）关于直线x1的对称点为（5，0），二次函数yax1bxca（

19、x1）（x5），令y2，直线y2与抛物线ya（x1）（x5）的交点的横坐标分别为x1，x1，x1l5x1故正确；故正确的结论有2个答案为：2【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型15、【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，所以第次摸出红珠子的概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式16、124【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，将菱形ABCD

20、以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案为124考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质17、1【分析】作ODAB于D，由垂径定理得出ADBD，由三角函数定义得出sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性质得出OP2OD，

21、得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【详解】作ODAB于D，如图所示：则ADBD，sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案为：1【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键18、【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率【详解】没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是故答案为【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的

22、可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或1【解析】（1）根据已知条件，求出AD的值，再由AMNABC，确定比例关系求出x的值即可；（2）当正方形与公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当 在ABC的内部，二是当 在ABC的外部，当当 在ABC的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出x的值即可【详解】解：（1），为边上的高线，AD=1，设AD交MN于点H，MNBC，AMNABC，即，解得，当恰好落在边上时，（2）当 在ABC的内部时，正方形与公共部分的面积即为正方形的面积，解得 当 在ABC的外部时，如下图所示，P

23、M交BC于点E，QN交BC于点F，AD交MN于点H，设HD=a，则AH=1-a， 由得，解得 矩形MEFN的面积为即解得（舍去），综上：正方形与公共部分的面积为时，或1【点睛】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键20、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（，-3）代入中，得当时，（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x1或0 x时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值

24、大于反比例函数值，所以x的取值范围为x1或0 x.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.21、（1）；（2）或.1或2.【解析】（1）设的坐标分别为，根据三角形的面积，构建方程即可解决问题（2）分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可【详解】解：（1）四边形OACD是正方形，边长为3，点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，反比例函数的图象交AC，CD于点B，E，设的坐标分别为.SOBE=4，可得，.解得，（舍）.所以，反比例函数的解析式为.（2

25、）如图1中，设直线m交OD于M由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，当PC=PQ，CPQ=90时，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=SPCQ=如图2中，当PQ=PC，CPQ=90，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=，SPCQ=.所以，的面积为或.当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ=PQ=，此时SPCQ=1或CQ=PQ=，可得SPCQ=2，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，CPQ的面积除了“”

26、中求得的结果外，还可以是1或2故答案为1或2【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:（100+x）（600-5x）=60375，

27、解得：，（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:.答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用23、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P=ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，P