2022-2023学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A；B；C；D.2如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D153已知反比例函数y，则下列点中在这个反比例函数图象上的是

2、（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）4（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a45如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）A2B1CD6如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，则小河的宽等于()ABCD7二次函

3、数y3(x2)21的图像顶点坐标是（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（ ）A25(1+ x %)2=49B25(1+x)2=49C25(1+ x2) =49D25(1- x)2=499己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A1BC2 D210如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米二、填空题(每小题3分,共24分

4、)11若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_12如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作O的切线交CD于F，将DEF沿EF对折，点D的对称点D恰好落在O上若AB6，则OB的长为_13一组数据，的众数是，则_.14中， 如果锐角满足,则_度15某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_16某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为_17从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_18如图是二次函数的部

5、分图象，由图象可知不等式的解集是_.三、解答题(共66分)19（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少

6、元？20（6分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6，求点M的坐标21（6分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额22（8分）如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（

7、任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.23（8分） “2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率24（8分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点

8、D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长25（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线，交点的横坐标为，将直线，沿轴向下

9、平移个单位长度，得到直线，直线，与轴交于点，与直线，交于点，点的纵坐标为，直线；与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）求的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）每次降价得百分率为故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.2、A【解析】试题分析：因为DEBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考点：平行线分线段成比例定理3、A【分析】根据y=

10、得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：A、1222，故在函数图象上；B、12（2）22，故不在函数图象上；C、22282，故不在函数图象上；D、22142，故不在函数图象上故选A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式4、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1=11.818，设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，正六边形的周率是

11、a3=3，圆的周率是a4=，a4a3a1故选 B考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质5、D【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90”求出点B坐标，代入即可求出b的值【详解】解：点在直线上，又点B为点A绕原点顺时针旋转90所得，点B坐标为，又点B在直线，代入得故答案为D【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标6、C【分析】利用ABC的正切函数求解即可【详解】解：ACCD，小河宽AC=BCtanABC=100tan50（m）故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，

12、解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题7、D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标【详解】解：二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）8、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，25（1+x）2=1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，

13、找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律9、B【解析】由题意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故选B.10、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可【详解】黄金分割点的比例为 （米）主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 （米）故答案为：D【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-10且x-20，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字

14、母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数12、【解析】连接OE、OD，作OHED于H，通过证得AEOHEO（AAS），AEEHED2，设OBOEx则AO6x，根据勾股定理得x222+（6x）2，解方程即可求得结论【详解】解：连接OE、OD，作OHED于H，EHDHEDEDED，EHED，四边形ABCD是正方形，A90，ABAD6，EF是O的切线，OEEF，OEH+DEF90，AEO+DEF90，DEFDEF，AEOHEO，在AEO和HEO中 AEOHEO（AAS），AEEHED， 设OB

15、OEx则AO6x，在RtAOE中，x222+（6x）2，解得：x，OB，故答案为:【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明13、【解析】根据众数的概念求解可得【详解】数据4，3，x，1，1的众数是1，x=1，故答案为1【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据14、【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性，可得且，进而求出A，B的值，即可得到答案【详解】，且，且，

16、A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂的非负性，是解题的关键15、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解16、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可【详解】设平均每次

17、降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）2=25.1故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解17、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.18、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果

18、.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.三、解答题(共66分)19、（1）y12x+6；（2）y2x2x+；（3）wx2+x，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1【分析】（1）设与x之间的函数关系式为，将（3，12）（4，14）代入解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设与x之间的函数关系式为：，将（5，10）代入得10，解方程即

19、可得到结论；（3）由题意得到w2x6xx，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，解得：，y1与x之间的函数关系式为：y12x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），设y2与x之间的函数关系式为：y2a（x3）2+9，将（5，10）代入y2a（x3）2+9得a（53）2+910，解得：a，y2（x3）2+9x2x+；（3）由题意得，wy1y22x+6x2+xx2+x，0，w由最大值，当x1时，w最大12+11【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解

20、析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键20、（1）y；（2）M（5，）或（1，8）【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.【详解】（1）把x2代入y2x得 y4P（2，4），设反比例函数解析式y（k0），P在此图象上k2（4）8，y；（2）P（2，4），Q（2，0）PQ4，过M作MNPQ于N则 PQMN6，MN3，设M（x，），则 x2+35或x231当x5时，当x1时，1，M（5，）或（1，8）故答案为：（1）y；（2）M（5，）或（1，8）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交

21、点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.21、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额今年12月份营业额（1+增长率），即可求出结论【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍

22、去）答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%（2）100（1+25%）125（万元）答：明年1月份月营业额为125万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；（2）KFC和BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据BEFFEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的

23、值即可得出答案【详解】（1）当G点与E点重合时，BG=BE，如图所示：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,当点G和点D重合时，如图所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意两点都不重合，（2）连接FG，如图所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圆的直径，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，FEG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）为定值，过作,连接，交GH于点O，如下图所示：设，则，【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角

24、函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键23、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）共有A，B，C三项赛事，小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE的长度，然后即可求出CE的长度.【详解】（1）证明，如图，连接平分，,即与相切（2）如图，连接， 是的直径，在中，即，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小