2022-2023学年陕西省渭南市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程的解是（ ）ABC或D或2如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）ABCD3若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概

2、率是( )ABCD4在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）A1B1C2D35如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（ ）A1.25米B5米C6米D4米6小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A方差B平均数C众数D中位数7已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）ABCD8下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）ABCD9方程的根是（ ）A

3、x=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=210如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）ABCD无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 12某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_13已知抛物线yx2+2kx6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x2的两侧，则k的取值范围是_14如图，在边长为

4、1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.15直线y2被抛物线yx23x+2截得的线段长为_16比较大小：_4.17如图，的直径AB与弦CD相交于点，则_18如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_m（结果保留根号）三、解答题(共66分)19（10分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC7cm，BE9cm，求DE的长20（6分）某商店经销的某种商品，每件成本为3

5、0元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？21（6分）在平面直角坐标系中有，为原点，将此三角形绕点顺时针旋转得到，抛物线过三点（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形22（8分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第

6、一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标23（8分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,若,求菱形的边长.24（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB、BE当点E落在该二次函数的图象上时，求AA的长；设AA=n，其

7、中0n2，试用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标25（10分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由26（10分）如图，已知ABC，

8、A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.2、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比

9、例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键3、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=故选C考点：1.概率公式；2.中心对称图形4、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k3+1=4.故答案为：.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依

10、据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.17、【解析】分析：由已知条件易得ACB中，ACB=90，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.详解：AB是的直径，ACB=90，又AC=3，AB=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，tanADC=.故答案为：.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.18、40【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案【详解】解:由题意

11、可得：BDA=45，则AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案为40【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanCDA=tan30=是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边形ABCD中，又；（2）平行四边形ABCD中，由题（1）得，即解得：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.20

12、、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得整理得：，解这个方程得：，.所以，或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.21、（1）；点；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)【分析】（1）用待定系数法可求抛物

13、线的解析式，进行配成顶点式即可写出顶点坐标；（2）将直线与抛物线联立，通过根与系数关系得到，再通过得出，通过变形得出代入即可求出的值；（3）分：， ， 三种情况分别利用勾股定理进行讨论即可【详解】（1）， 绕点顺时针旋转，得到， 点的坐标为：，将点A,B代入抛物线中得 解得 此抛物线的解析式为：；点（2）直线：与抛物线的对称轴交点的坐标为，交抛物线于，由得：，（3）存在，或， 设点，若，则 即或若，则即若，则即即Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，分情况讨论是解题的关键22、（1）点A、B、

14、C的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【分析】（1）令y0，则x1或5，令x0，则y5，即可求解；（2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，即可求解；（3）SBDE：SBEF2：3，则，即：，即可求解；（4）分MB为斜边、MC为斜边、BC为斜边三种情况，分别求解即可【详解】（1）令y0，则x1或5，令x0，则y5，故点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）抛物线的对称轴为：x2，点B是点A关于函数对称轴的对称点，

15、连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，直线BC的表达式为：yx5，当x2时，y3，故点P（2，3）；（3）设点D（x，x24x5），则点E（x，x5），SBDE：SBEF2：3，则，即：，解得：m或5（舍去5），故点D（，）；（4）设点M（2，m），而点B、C的坐标分别为：（5，0）、（0，5），则MB29m2，MC24（m5）2，BC250，当MB为斜边时，则9m24（m5）250，解得：m7；当MC为斜边时，则4（m5）2=9m2+50，可得：m3；当BC为斜边时，则4（m5）2+9m2=50可得：m6或1；综上点M的坐标为：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【点睛】本题

16、考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏23、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题【详解】解：连接在菱形和菱形中，是等边三角形，设，则，或1（舍弃），【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24、（2）m=2,A(-2,0); (2),点E的坐标是（2，2）,点E的坐标是（，2）【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标； （2）将E点的坐标代入二次函数解析式

17、，即可求出AA；连接EE，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 当n=2时，其最小时，即可求出E的坐标；过点A作ABx轴，并使AB = BE = 2易证ABAEBE，当点B，A，B在同一条直线上时，AB + BA最小，即此时AB+BE取得最小值易证ABAOBA，由相似就可求出E的坐标试题解析：解：（2）由题意可知4m=4，m=2二次函数的解析式为点A的坐标为（-2,0）（2）点E（0,2），由题意可知，解得AA=如图，连接EE由题设知AA=n（0n2），则AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x轴向右平移得

18、到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4当n=2时，AB2+BE2可以取得最小值，此时点E的坐标是（2，2）如图，过点A作ABx轴，并使AB=BE=2易证ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA当点B，A，B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值易证ABAOBA，AA=EE=AA=，点E的坐标是（，2）考点：2.二次函数综合题；2.平移.【详解】25、（1）图见解析，概率为；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平【详解】（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，P（和小于4），小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖），P（小亮）P（和小于4）P（和大于等于4），游戏不公平【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图进行求解.26、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分