2022-2023学年四川省眉山市东坡区苏洵初级中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形

2、的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图 图有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图中，点到上任意一点的距离都相等图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD3已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk14在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人5一元二次方程有一根为零，则的值为（ ）ABC或D或

3、6下列调查方式合适的是（）A对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式7下列事件中，必然事件是（）A抛一枚硬币，正面朝上B打开电视频道，正在播放今日视线C射击运动员射击一次，命中10环D地球绕着太阳转8方程的两根之和是（ ）ABCD9如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接BD、CE，若ACBC=34，则BDCE为（）A53B43C2D210如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，

4、连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若为一元二次方程的一个根，则_12如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m测得斜坡的斜面坡度为i1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_13已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .14如图，将RtABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C处，点B落在B处，联结BB，如果AC4，AB5，那么BB_15在平面直角坐标系中，抛物线的图象如

5、图所示已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为_16把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_.17化简：_18如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC= 三、解答题(共66分)19（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价15元，其销量减少11件（1）若涨价x元，则每天的销量为_件

6、（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，1），该抛物线与交于另一点，连接.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；（2）若点在上，连接，求的面积；（3）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动，连接，设运动时间为秒（0），在点的运动过程中，当为何值时，？21（6分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产

7、值将达多少万元？22（8分）如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CD4，BD2，求线段BP的长23（8分）如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，.（1）当时，求的度数；（2）求证：；（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值.24（8分）已知关于x的一元二次方程x1 = 1（1m）xm1 有两个实数根为x1，x

8、1（1）求m的取值范围；（1）设y = x1 + x1，求当m为何值时，y有最小值25（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+bmx的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小26（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线的平移规

9、律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键2、B【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图中，点到上任意一点的距离都相等，故正确；图中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关

10、键.3、D【解析】根据0且k-10列式求解即可.【详解】由题意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当y1y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.14、【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解决问题【详解】解：在RtABC

11、中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案为【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键15、【解析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标【详解】解：点坐标为，直线为，直线为，解得或，直线为，解得或，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键16、y2（x2）21【解析】直接根据“上

12、加下减、左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y2x2的图象向下平移1个单位得到y2x21，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y2x21的图象向左平移2个单位可得到函数y2(x2)21，故答案是：y2(x2)21.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.17、0【分析】根据cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详解】原式=0.故答案是：0【点睛】本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.18、105【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC，从而

13、推出OAQ=90，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO与OQC的值，可求出结果【详解】连接OQ，AC=BC，ACB=90，BAC=B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1：，设BO=1，OA=，AQ=1，则tanAQO=，AQO=60，AQC=105故答案为105三、解答题(共66分)19、（1）21121x；（2）12元【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利

14、润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值试题解析：解：（1）21121x； （2）根据题意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=2 所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a，b的方程组，解之求得a，b的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A作AHy轴交BC于H，BE于G

15、，求出直线BC，BE的解析式，继而可以求得G、H点的坐标，进一步求出GH，联立BE与抛物线方程求出点F的坐标，然后根据三角形面积公式求出FHB的面积；（3）设点M坐标为（2，m），由题意知OMB是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m的方程，求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t.【详解】（1）抛物线与轴交于A（1，0），B(3，0)两点， 抛物线解析式为. （2）如图1，过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直线BC解析式为y=x-2，H（1，y）在直线BC上，y=-，H（1，-），B（3，0），E（0，-1），直线BE解析式为y=-x-1，G

16、（1，-），GH=，直线BE：y=-x-1与抛物线y=-x2+x-2相较于F，B，F（，-），SFHB=GH|xG-xF|+GH|xB-xG|=GH|xB-xF|=(3-)=（3）如图2，由（1）有y=-x2+x-2，D为抛物线的顶点，D（2，），一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，设M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=-（舍），M（2，），MD=-，t=-.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离

17、相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.21、（1）这两年产值的平均增长率为；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为，则2018年万元，2019年万元.则，解得，或（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为.（2）（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用增长率问题

18、，解题关键是根据题意列出方程.22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径证得ACO+BCO90，由OA=OC证得2A=ACO，由此得到PCO90，即证得直线PC是O的切线；（2）利用1A证得CDB90，得到CD2ADBD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP，求出OP，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO90，OCPC，直线PC是O的切线；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADB

19、D，CD4，BD2，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出CDB90是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.23、（1）75；（2）证明见解析；（3）或或【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数；（2）连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB，再根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+C

20、R2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值【详解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，

21、DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；（二）如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或【点睛】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理

22、，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用24、（1） m；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b1-4ac0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m值【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；原方程有两个实数根，=1（m1）14m1 =8m + 40，m （1） x1，x1为方程的两根， y=x1+x1 =1m+1，-10 y随m的增大而减小m 当m =时，y有最小值【点睛】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键25、（1）y=4x，yx+5；（2）0 x1或x4；（3）P的坐标为（175，0），见解析.【解析】（1）把A（1，4）代入ymx，求出m4，把B（4，n）代入y4x，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，即可求出一次函数解析式；（2）