人教版,高中数学同步练习-三角函数的诱导公式

1、人教版高中数学同步练习AB.CD.cosnCtanD.tan3若cos()，2，则sin(2)等于()A.BC.DsincosA.B.C1D1kk1k21k21.3三角函数的诱导公式(一)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明1设为任意角，则，的终边与的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系与关于_对称与关于_对称与关于_对称2.诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_

2、.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、选择题1sin585的值为()22332222sinn2若n为整数，则代数式的化简结果是()AtanBtan12132213332222sin3cos4tan(5)m，则的值为()m1m1m1m15记cos(80)k，那么tan100等于()1k21k2kkA.BC.D，0，则cos()的值为(A.B16若sin()log84，且25533)CD以上都不对7已知cos()，则cos()_.tancos353二、填空题35636cossin238三角函数式的化简结果是_.sin250cos7909代数式12sin290cos430的化

3、简结果是_3coscoscos410设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2009)1，则f(2010)_.三、解答题2sin2sin3cos311若cos()，求的值12已知sin()1，求证：tan(2)tan0.sinkcosk能力提升sink1cosk113化简：(其中kZ)eqoac(,14)在ABC中，若sin(2A)2sin(B)，3cosA2cos(Beqoac(,)，求ABC的三个内角将角转化为0求值1明确各诱导公式的作用诱导公式公式一公式二公式三公式四作用将角转化为02求值将02内的角转化为0之间的角求值将负角转化为正角求值23D由cos()

4、，得cos，sin(2)sin1cos2(为第四象限角)sincostan1m1sin801k2.tan80.2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角1.3三角函数的诱导公式(一)答案知识梳理1原点x轴y轴2(1)sincostan(2)sincostan(3)sincostan(4)sincostan作业设计1A2.C112232sincostan1m14A原式.5Bcos(80)k，cos80k，1k2ktan100tan80.1

5、k2k226Bsin()sinlog2233，1.cos()cos1sin24593733tancos3tancos3sincos2cos8tancossin2cossin2cossin2sin解析原式tan.91解析原式12sin180110cos36070sin18070cos72070sin70cos70cos70sin7012sin110cos7012sin70cos70cos70sin70cos70sin70coscoscoscoscos2|sin70cos70|sin70cos701.103解析f(2009)asin(2009)bcos(2009)2asin()bcos()22(a

6、sinbcos)1，asinbcos1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)2asinbcos23.sin2sin3cos311解原式sinsincossin1coscos1coscos()cos()cos，cos.为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos，sin1cos2，tan，原式.当为第四象限角时，cos，sin1cos2，tan，原式.综上，原式.2k(kZ)，2k(kZ)tan.2323235sin553cos22235sin553cos225212证明sin()1，22sin2n1cos2n1sincossincos又A(0，)，A或.sin2ncos2nsincossincos平方相加得2cos2A1，cosA，当A时，cosB0，B2，42A，cosB，B，C.tan(2)tantan22k2tantan(4k2)tantan(4k)tantan()tantantan0，原式成立13解当k为偶数时，不妨设k2n，nZ，则sin2n1cos2n1sincossincos原式1.当k为奇数时，设k2n