北师大版七年级数学下册《复习》公开课教案-1

1、专题复习-类比探究中的三角形全等（教学设计）一、学生起点分析本学期学习至此，学生已经知道并掌握了全等三角形的性质，判定三角形全等的方法等腰三角形的性质等相关数学知识，并具备了一定的数学能力，了解了类比等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验,为完成本节课的学习奠定了基础二、教学任务分析本课是对用类比探究解决数学问题的复习与归纳，以三角形全等和等腰三角形为载体研究线段之间的数量关系和角度大小作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，研究问题的思路还不够清晰，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将用类比探究研究问题的方法进行梳理，并以典型题作为

2、载体让学生从题中悟数学思想与方法三、教学目标：1、通过一题多变，使学生能解决与全等相关的类比探究问题；2、通过学生解题过程展示，规范解题过程.四、教学重点和难点重点：解决与全等相关的类比探究问题.难点：数学思想方法的理解和应用.五、教学过程：一、【创设情境、激发兴趣】活动：摆图形将两个大小不同的等腰直角三角形纸片的直角重合，固定其中一个等腰直角三角形，将另一个绕重合的直角顶点旋转到某一位置，连接两三角形的其他顶点，图中是否有全等三角形呢？设计说明：激发学生兴趣，引出本节课课题二、【例题精讲、体会类比】例：在ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）.以AD为一边在AD

3、右侧作ADE，使AE=AD,ZDAE=ZBAC，连接CE.（1）如图，当点D在线段BC上，如果ZBAC=90,A解：VZBAC=ZDAE（已知）试解决以下问题CE+CD=BC；求ZBCE的度数.azbac-zdac=zdae-zdac即zbad=zcae在厶abd与Aace中，AB=AC（已知）ZBAD=ZCAE（已求）lAD=AE（已知）.abdAace（）BD=（全等三角形的对应边相等）vbd+dc=bc.cE+Dc=Bc.ABD9AACE,TOC o 1-5 h z.zb=（）.AB=AC,ZBAC=90ZB=ZACB=45,ZACE=.ZBCE=ZACB+ZACE=.设计说明：复习三角

4、形全等的判定方法和三角形全等的性质,理清解决问题的思路,规范解题过程的书写,为类比解决（2）作准备.（2）如图，如果点D在线段BC的延长线上，ZBAC=90，其他条件不变，（1）中CE，BC，CD三条线段之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请写出来，并说明理由；求ZBCE的度数.e设计说明：与（1）中解决问题的思路和方法相对照，初步体会类比探究解决问题的方法照搬字母，照搬思路.小结：类比探究是由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决类比探究问题的一般方法：整体框架照搬,即照搬字母，照搬思路思考：(1)如图，如果点D在线段BC的延长线上，ZBAC=60。，其他条件不变,请直

5、接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系:;ZBCE=.(2)如图，如果点D在线段BC的延长线上，ZBAC=a,请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系:ZBCE=设计说明：与(2)中解决问题的思路和方法相对照，进一步体会类比探究解决问题的方法：照搬字母，照搬思路；思路不变，结论可能不变，也可能改变.三、【学以致用、知行合一】1(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形“如图(1)，已知：在ABC中，ZBAC=90,AB=AC,直线丨经过点A，BD丄直线1，CE丄直线I,垂足分别为点D、E.探究线段DE,BD,CE之间的数量关系他们的方法是：先说明ABDCAE

6、，可得DA=CE，AE=BD，从而得出结论；组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图(2)，将(1)中的条件改为：在厶ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有ZBDA=ZAEC=ZBAC=a，其中a为任意锐角或钝角.请问(1)中的结论是否成立？判断并说明理由.数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图(3)，过AABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交设计说明：巩固类比探究解决问题的思路和方法.图图四、【本节课的收获和困惑】1、收获：2、困惑：设计说明：既让学生通过思考和表述，归纳本课所学

7、，又为老师了解学生的问题所在，教学效果提供了书面材料。五、【作业布置】1.(A组同学全做，B组同学完成(1)、(2)在厶ABC中，ZACB=90,AC=BC，直线MN经过点C,AD丄MN于D,BE丄MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，请说明：ADCCEB:DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AADC9:DE=ADBE.图1(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=5,AD=2，求DE的长度.2.(A组同学全做，B组同学完成(1)阅读发现:如图，分别以厶ABC中AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACGF,点E、A、C不在同一条直线上，连结C

8、E,BF.易得ACEAFB(不要求说明理由)类比探究:如图，分别以ABC中AB,AC为边向外作ABD和厶ACE,使AD=AB,AE=AC,ZDAB=ZEAC,且点D、A、C不在同一条直线上，连结DC、BE.试说明：AACDAEB.推广应用:在图中，若CD与BE相交于点P,ZBPC=136，则ZADB的度数是,设计说明：通过这几两道题意在巩固类比探究解决问题的学习效果，同时有助于老师通过作业的完成质量进行针对性的辅导.六、教学设计反思1给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前两个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会2注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发