2022-2023学年内蒙古赤峰市联盟学校数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）A24个B18个C16个D6个2使分式13-x有意义的x的取值范是（ ）Ax3Bx3Cx0Dx03已知二次函数的解析式为（、

2、为常数，），且，下列说法：；方程有两个不同根、，且；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D44已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（ ）A3B3C1D15已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D46已知二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x04y0.37-10.37则方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D无实根7关于的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法判断8已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆

3、锥的侧面积是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm29在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）ABCD10二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D方程有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一列分式，,，观察其规律，则第n个分式是_12若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是_13如图，中，点、分别是边、的中点，、分

4、别交对角线于点、，则_.14分式方程的解为_.15在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_m.16如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有 （填序号）17如图，AB为弓形AB的弦，AB2，弓形所在圆O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移

5、动的路径长为_18为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计算旗杆的高度为_米三、解答题(共66分)19（10分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元能使销售

6、盈利达到1980元?20（6分）（1）已知，求的值；（2）已知直线分别截直线于点，截直线于点，且，求的长.21（6分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转已知连接杆BC的长度为20cm，BD cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角ABC30时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点E滑动的距离（结果保留根号）22（8分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上一点

7、，且BDBA，求tanADC的值23（8分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长24（8分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余

8、部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值25（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明26（10分）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接

9、AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求CDF的面积的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数，计算白球的个数【详解】解：摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白球的频率为1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的个数可能是6030%=18个 故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值2、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案【详解】分式13-x有意义，则1-x0，解得：x1故选A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定

10、义是解题关键3、B【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可【详解】解：当a0时，即抛物线的开口向上，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；当a0时，即抛物线的开口向下，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；综上所述：错误；正确；正确；错误，正确的有2个故选

11、B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键4、A【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】关于的一元二次方程两实数根为、，.故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：、是方程的两根时，5、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.6、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根

12、据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0

13、的根为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质7、A【解析】若0，则方程有两个不等式实数根，若=0，则方程有两个相等的实数根，若0，则方程没有实数根.求出与零的大小，结果就出来了.【详解】解：= ，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.8、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2252=10故答案为C9、B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到

14、1号跑道的概率是故选B【点睛】本题考查概率10、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下a=-10，选项A正确；当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，选项B错误；当时，的值先随值的增大而增大，因此当x0时，选项C正确；原方程可化为，有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的

15、关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为：分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项为：=分子规律为：x的次数为对应项的平方加1，故第n项为：故答案为：【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律12、1【解析】试题解析：a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，a2-1a+m=0，a2-1a-m=0，+，得2（a2-1a）=0，a0，a=1考点：一元二次方程的解13、【分析】由

16、四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中点，AD=BC，连接AC，交BD于点M，如图，点、分别是边、的中点，EFAC，EGHCMH，DG=MG，设HG=a，则MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四边形ABCD是平行四边形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的

17、性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.14、；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解【详解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）0，所以原方程的解为x=-1故答案为x=-1【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解1

18、5、1【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为 由题意得 解得： 即这栋建筑物的高度为 故答案为116、【解析】解：FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG，EHCF，四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形，（故正确）；BCH=ECH，只有DCE=30时EC平分DCH，（故错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4，线段BF的取值范围为3BF4，（故正确）；过点F作FMAD于M，则ME=（83

19、）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个，故答案为考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理17、【解析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：连接OB，OA，过O作，在Rt中，连接IA，IB，点I为的内心，点P为弧AB上动点，始终等于，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，则，连接，点I移动的路径长故答案为

20、：【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键18、11.1【解析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案【详解】由题意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则，即，解得：AC10，故ABAC+BC10+1.111.1（米），即旗杆的高度为11.1米故答案为11.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1

21、960元；（2）每件要涨价1元或3元能使销售盈利达到1980元【分析】（1）设每件要降价x元，根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y元，根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于y的方程，解方程即可求出结果【详解】解：（1）设每件要降价x元，根据题意，得，解得：，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元（2）每件要涨价y元，根据题意，得，解得：，答：每件要涨价1元或3元能使销售盈利达到1980元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键20、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化简后同除

22、以y即可得出答案；（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）即：【点睛】本题考查的是解分式方程以及平行线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.21、（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm【解析】（1）如图1中，作DHBE于H求出DH，BH即可解决问题 （2）解直角三角形求出BE即可解决问题【详解】（1）如图1中，作DHBE于H在RtBDH中，DHB=90，BD=4cm，ABC=30，DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），AB=CB=20cm，AE=2cm，EH=20-2-6=12（cm），DE=2（cm）（2）在RtBDE中

23、，DE=2，BD=4，DBE=90，BE=6（cm），这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识22、2【分析】设ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题【详解】设ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【点睛】本题考查求正切值，熟记正切的定义，解出直角三角形的边长是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） EF【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角

24、的余角相等可得，ADE=CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长BA交DE与M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得BAG=FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得，在RtCFG中得到了两直角边CF与FG的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF与FG的长度，又AE=CF，即可解答.【详解】证明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EADFCD，即EA

25、M+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【点睛】本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.24、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)

26、求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分别求解即可；(3)分两种情况，分别求解即可【详解】解：(1)直线yx3，令y0，则x3，令x0，则y3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得： ，则抛物线的表达式为：yx2+4x3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，3m+n1239；(2) 当CPCQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为3，故此时Q点坐标为(2，7)；当CPPQ时，PC=， 点Q的坐标为(2，1)或(2，1+)；当CQPQ时，过该中点与CP垂直的直线

27、方程为：yx，当x2时，y，即点Q的坐标为(2，)；故：点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)图象翻折后的点P对应点P的坐标为(2，1)，在如图所示的位置时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P、B三点共线，b3；当直线yx+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，二次函数的翻折变换及二次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3)，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度较大.本题也考查了分类讨