3.1.1 函数的概念课件（第一课时）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、第三章 函数概念和性质 第一课时 函数的概念教学目标：1、会用集合与对应的语言刻画函数，深刻体会对应关系的作用.2、了解构成函数的三要素.3、从函数的角度理解相关事物中的变量关 系. 一)新课引入 1.回顾初中学过的函数,并写出它的一般式. (1）一次函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 2.初中学习的函数的定义. 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每 一 个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫自变量，y叫因变量. 二）讲授新课问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位km）与运行时间t（单位h

2、）的关系可以表示为S=350t。分析:本例中,S和t是两个变量,并且在0t0.5时，对于t的每一个值，s都有唯一确定的值与其对应。由初中的函数的定义，S是t的函数.由题意:S=350t有人说:这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？根据问题中所给的条件,我们不能判断列车在半小时以后的运行情况.所以,上面的说法不正确.其原因是没有注意时间t的变化范围. 为了更精确地表达问题中的两个变量之间的关系和规律，我们用符号语言来刻画.在0t0.5时,tt|0t0.5,ss|0s175所以 S=350t其中 tt|0t0.5,ss|0s175如果设 A1 t|0t0.5，

3、 B1|0175 上述问题可以这样抽象：对于A1 中的任何一个时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程和它对应问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？回答 ：由初中函数的定义，工资w是一周工作天数d的函数， 对应关系为:w=350d, 其中，上述问题可以这样抽象：对于数集A2 中的任何一个d，按照对应关系w=350d,在数集B2 中，都有唯一确定的w和它对应 问题3 如图，是北京市2016年11

4、月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ 分析：观察上图知 t I 对于数集A3 中的任何一个时刻t，按照图中曲线所给的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的路程I和它对应 由初中函数的定义，I是t的函数问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 设yrB4 =r|0r1.对于数集A4中的任何一个年份y，按照表中所给的对应关系，在

5、数集B4中都有唯一确定的系数r和它对应所以，r是y的函数上述问题1-问题4中的函数有哪些共同特征,由此,能概括出函数的本质特征吗?上述问题的共同特征有:(1) 都包含两个非空数集A,B(2) 都有一个对应关系f (3) 对于数集A中的任何一个x，按照对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应函数的概念:一般地， 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x) xA其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的

6、集合 f(x)| xA 叫做函数的值域.由函数的定义知： 1 函数的定义域是集合A，A中的每一个自变量x的值都有唯 一对应着因变量y=f（x）.即是说,A中的每一个x都参与了对应.2.函数的值域是 f(x)| xA ,不一定是B,是B的子集3 函数的对应法则是合A、B的一个外在联系，可以有公式给出，也可以有图表给出.函数的三要素 :定义域A、 对应法则f、 值域B问题 结合初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数，分别说出其定义域、对应关系和值域以反比例函数为例：定义域x|x0；值域y|y0 ；对应关系例1. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可用解析式y=x(10-x)来描述。解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是 ，xA y的取值范围是 , yB对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).三）课堂