中考专题五函数的实际应用与决策

1、专题五函数的实际应用与决策专题命题规律纵观5年中考，函数的实际应用是贵阳中考常考内容，常考类型有：1.一次函数的实际应用（带有决策性问题）；2.二次函数的实际应用（带有决策性问题）；3.一次函数与二次函数结合的实际应用问题 （最优问题）.主要是考 查学生将实际问题转化为数学问题的能力.解题策略从实际问题中建立函数模型，运用相关知识解决问题.此类问题综合性较强，一般结合方程（组卜一元二次方程、不等式以及统计知识来解决，对学生的综合能力要求较高.2016预测预计2016年贵阳中考对函数的实际应用，仍然会加大力度考查，难度不低，要求在复习中有针对性训练，分 层提高.类型由 一次函数的实际应用【经典导

2、例】【例1】（2015贵阳模拟）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A型车去年销售总额为 5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批 A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如 何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货彳格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【解析】（1）根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；（2）建立获利的函数关系式，然后用一

3、次函数的性质回答问题.【学生解答】【方法指导】弄清题意建立相应数学模型是关键.。针对训练（2015遂宁中考）四川省第十二届运动会将于2015年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2

4、倍少100人，如果设参加演出的男生有 x人.（1）分别写出学校购买 A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.类型2二次函数的实际应用【经典导例】【例2】（2015贵阳模拟）天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天销售利润w（元）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=ax2+bx 1600,当销售价为22元时，每天的销售利润为72元；当销售价为 26元时，每天的销售利润为168元.（1）求该产品每天的销售利润w（元）与销售价x（元

5、/千克）的关系式；（2）当销售价定位每千克 24元时，该产品每天的销售利润为多少元？（3）如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得 150元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？（4）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克29元，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】（1）根据题意可求出 y与x的二次函数关系式；（2）将x=24代入w=- 2x2+120 x 1600中计算所得 禾I润；（3）将w=150带入w= 2x2+ 120 x 1600= 150中计算出定价；（4）由二次函数解析式可知 w=-2x2+120 x -1600=- 2（x-30）2+200,所

6、以当x = 29时禾1J润最大.【学生解答】【方法指导】 正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方 案.C针对训练（2015青岛中考）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件.（1）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B

7、:每件文具的利润不低于 25元且不高于29元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.类型3 一次、二次函数综合应用【经典导例】【例3】（2015黄冈中考）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润yi（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：15x + 90 （0vxW2）,yi =七-5x+ 130 （2x6）.若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：100 （0t2）,V2=,、-5t+110 （2t6）.（1）用x的代数式表示t为：t =;当0vxW4

8、时，y2与x的函数关系式为：y2=;当4x 时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量 x（千件）的函数关系式，并指出 x的取值范围.【学生解答】针对训练（2015义乌中考）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年 1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装 厂每件衣服原材料的成本yi（元）与月份x（1x7,且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本y1（元/件）565860626466168 8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8WxW12,且 x 为整数）

9、.（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求yi与x的函数关系式；（2）若去年该衣服每件的出厂价为 100元，生产每件衣服的其他成本为 8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万 件）与月份x满足关系式p1 = 0.1x+1.1（1WxW7,且x为整数）；8至12月的销售量P2（万件）与月份x满足关系式p2 =-0.1x + 3（8x12,且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润.（2015贵阳模拟）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理，设甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万彳）,当35Wx50时，y与x之间的函数关系式为 y=20-0.2x;当50WxW70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.（1）当50WxW70时，求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数关系式.（2）若公司第一年的年销售利润（年销售利润=年销售收入生产成本）为 W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大