2018年高考数学命题角度4.1空间平行垂直关系的证明大题狂练文

1、PAGE PAGE - 16 -命题角度4.1：空间平行，垂直关系的证明1.如图1，在中， ， 、分别为， 的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.(I)求证： 平面；(II)求证： ；()若为线段中点，求证： 平面【答案】（I）见解析（II）见解析()见解析试题解析：（I）因为分别为的中点，所以又因为（II）由已知得所以， ，又因为所以点睛：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，对空间想象能力有很高要求.2.如图，在三棱锥中，已知平面平面.（1）若，求证： ；（2）若过点作直线平面，求证： 平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）依据

2、题设借助面面垂直的性质定理证明平面平面，然后运用线面垂直的性质定理证明；（2）借助题设条件先证明平面，进而确定，然后再运用线面平行的性质定理推证：证明：（1）因为平面 平面 ，平面 平面， 平面， ，所以平面.因为平面，所以 .又因为 平面所以平面又因为平面所以.3.如图，在四棱锥中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求到平面的距离（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（I）（II）见解析.【解析】试题分析：(1)利用等体积法结合题意可求得到平面的距离为；(2)当时满足题意，利用题中所给的条件进行证明即可.试

3、题解析：解：（1）方法一：因为平面， ,又,所以平面，又，所以到平面的距离为.方法二：等积法求高.4.如图，四棱柱中， 平面， ， ， 为的中点.（）证明： ；（）若， ，求证：平面平面.【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（）分别取的中点，连结，可证明四边形是平行四边形，所有 又根据中，中位线的性质， ，根据平行线的传递性可知；（）根据条件可证明，所有平面，即，也可证明，所有平面，即证明了平面平面.试题解析：（）分别取中的中点为，并连接，则由， 得， ， ，可得四边形为平行四边形，那么， ，又， ，所以，且，得四边形是平行四边形，可得，又，所以.（）取中点，连接，则，

4、可得，则，即， ，那么，又，得平面，那么，由，得，又，那么，同理， ，即得，可得平面，即得平面平面.【点睛】本题考查了平行与垂直的证明，而垂直的证明是难点，若是证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直，线线垂直，或是三边满足勾股定理，证明线线垂直；若是证明线面垂直，一般根据判断定理，证明线与平面内的两条相交直线垂直，则线面垂直；若是证明面面垂直，同样是根据判断定理转化为证明线面垂直，则面面垂直.5.如图，四边形与均为平行四边形， 分别是的中点（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)连接，结合题意证得，利用线面平行的判断定理即可证得平面.(2

5、)结合题意首先证得线面平行： 平面， 平面，且与为平面内的两条相交直线，据此可得平面平面.（2）因为分别为平行四边形的边的中点，所以，又平面， 平面，所以平面.又为中点，所以为的中位线，所以，又平面， 平面，所以平面，又与为平面内的两条相交直线，所以平面平面.点睛：证明两个平面平行的方法有：用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论(即“线线平行面面平行”)，通过线面平行来完成证明；根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；借助“传递性”来完成6.在正方体中， 分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）棱上是否存在点，使平面？请证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）

6、在棱上取点，使得，则平面.【解析】试题分析：(1)证明平面平面，可先证明平面，可先证明， . (2) 延长， 交于，连交于,得且，四边形为平行四边形，所以，即即证得平面试题解析： (2)解：在棱上取点，使得，则平面证明如下：延长， 交于，连交于因为， 为中点，所以为中点因为，所以，且因为， 为中点，所以且，即四边形为平行四边形，所以，即又平面， 平面，所以平面点睛：存在性问题，可以由果索因，找出所求点的位置，写过程时把结论先写上，利用这一条件证出结果.7.如图，在多面体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形， ， 是的中点.（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）

7、见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得， 然后由线面平行的判断定理可得平面.(2)利用题意证得平面.由面面垂直的判断定理可得平面平面. 试题解析： （1）证明：设，连接，因为四边形是菱形，O是AC的中点 又是CF的中点，所以是三角形的中位线，所以， 又平面， 平面，平面.（2）连接，四边形是菱形，所以.因为平面平面，平面平面，平面， ，所以平面，又平面，所以. 在矩形中，设，则， ，由勾股定理可得， 为直角三角形，且. 因为， ， ，所以平面. 又平面，所以平面平面. 8.如图，在几何体中，底面为矩形， ， ， ， ， 为棱上一点，平面与棱交于点.（）求证： ；（）求证： ；（）若，试问平

8、面是否可能与平面垂直？若能，求出值；若不能，说明理由。【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面所以(2)利用线面平行的性质定理平面所以(3)假设平面是否可能与平面垂直，结合题意可求得（）平面与平面可以垂直证明如下：连接因为， ，所以平面所以因为，所以因为平面平面，若使平面平面，则平面，所以在梯形中，因为， ， ， ，所以所以若使能成立，则为的中点所以点睛：高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、开放性的试题。对于这类问题一般可用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决。立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具，使几何问题代数化，降低思维的难度.尤

9、其是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可以发挥这一优势.9.如图，梯形中， ，四边形为正方形，且平面平面.（1）求证： ；（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，由线面垂直的定义可得.(2) 在棱上存在点，使得平面平面，且，利用面面平行的判断定理结合题意证得该结论即可.试题解析：(1)证明：连接.因为在梯形中， ，又因为平面平面，平面平面平面平面，又因为正方形中， 且平面平面，又平面.点睛：高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、开放性的试题。对于这类问题一般可用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决。立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具，使几何问题代数化，降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可以发挥这一优势.10.如图，已知长方形中， ， 为的中点，将沿折起，使得平面平面，设点是线段上的一动点（不与， 重合）（）当时，求三棱锥的体积；（）求证： 不可能与垂直【答案】（）；（）证明见解析【解析】试题分析：（）由于折叠时有平面平面，因此取中点，则有，从而有平面，因此是