2.1 圆的标准方程 课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1、第一章直线与圆2.1圆的标准方程2问题1：什么是圆？ CPr平面几何中，我们是这样定义圆的，圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)，其中定点是圆心，定长就是半径。形数3问题2：确定圆需要哪几个要素？ 圆心：C(a,b)半径：r定位定形接下来求圆上任意一点的横、纵坐标所满足的关系式xyoCPr4问题3：设圆心C(a,b),半径为r(r0)，如何求出圆的方程呢？ xyoCPr设P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点，根据圆的定义，有将上式两边平方整理得5方程(1)就是以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程。点P(x,y)在圆C上(x,y)满足方程(1)67(

2、x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 8解：（1）圆心：(0,1)半径为29例2：已知两点A(1,2)和B(3,-2).求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程；求以AB为直径的圆的方程。10使用几何法求圆的标准方程：通过研究已知条件，结合圆的几何性质，求得圆的两个关键要素(圆心坐标，半径长)，进而求得方程圆的常用的几何性质：圆的弦的垂直平分线过圆心；两条弦的垂直平分线的交点为圆心；111.根据下列圆的方程写出各圆的圆心和半径解：（1）圆心：(1,-2)半径为31212例3：求经过两点A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线l：x+y-3=0

3、上的圆的标准方程。由圆经过A,B两点且圆心C在直线l上，可得方程组整理得，1313解法一：例3：求经过两点A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线l：x+y-3=0上的圆的标准方程。联立解得代入得，1414例3：求经过两点A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线l：x+y-3=0上的圆的标准方程。1515解法二：联立线段AB的垂直平分线方程和直线l的方程得方程组例3：求经过两点A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线l：x+y-3=0上的圆的标准方程。即圆心C的坐标为(2,1)16 对于任何一个半径为r的圆，为了方便研究，我们可以以圆心为原点建立平面直角坐标系，再依据圆的定义得到圆的方程为17（1）范围由方程可得圆上任意一点P(x,y)都满足不等式（2）对称性若P(x,y)满足方程，则P关于x轴对称的点的坐标为

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