人教版七年级数学下册导学案8.2.1代入消元法

1、8.2消元一一解二元一次方程组第1课时代入消元法一、新课导入.导入课题：对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数 (设胜x场，负y场)， p+y= 10,列出了二元一次方程组入一十丁二16,并通过列表找公共解的办法得到了这个方y =6.程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.(板书课题).学习目标：(1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组.(2)知道解二元一次方程组的基本思想是 “消元”，经历从未知向已知转化 的过程，体会化归思想.学习重、难点：重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.难

2、点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 .二、分层学习I 第一层次学习.自学指导：(1)自学内容：课本P91P92例2之前的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方 程组的一般步骤.(4)自学参考提纲：通过比较二元一次方程组 x y 10与一元一次方程2x+ (10-x) =16, 2x y 16得到了解二元一次方程组 x y 10 的方法，其具体过程可以表示如下: 2x y 16 由方程，得y=10-x.把代入，得2x+(10-x)=16.解这个方程，得x = 6.把x= 6代入，得y=4.x 6,所以这个方程组的解是 x 6

3、， y 4.在上面的解题过程中，把代入的目的是为了消去未知数 _L,这样就把 二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化_ 少，逐一解决的思想，称为消元思想.在上面的解题过程中，把代入可以吗？试试看 .求y的值时，把求得 的x = 6代入或代入可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把 x=6 代入更简单.像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知 数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程 组的解，这种方法叫做代入消元法,简称代入法 .对上面这个方程组是否有办法先消去未知数 x,得到关于y的一元一次方 程，进而求出

4、原方程组的解？试试看.小组合作完成P91例1的学习，并归纳出用代入法解二元一次方程组的一 般步骤.自学：同学们可结合自学指导进行学习.助学：(1)师助生：明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题： 是否理解消 元的思想，能否正确找到消元的途径(即是否能恰当选定一个方程，并把它变形， 用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数) .差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导 .(2)生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助 .强化：(1)消元思想和代入消元法解二元一次方程组的基本步骤(2)练习：把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:2x-y=3; 3x+y-1=0.答案：上面的

5、2个小题的答案依次为y=2x-3; y=1-3x.2x b.3xy 5, 4y 2.用代入法解下列二元一次方程组:y 2x 3, a._3x 2y 8;解：a.将代入，得3x+2(2x-3)=8.解彳# x=2.把x=2代入，得y=1.所以这个方程组的解是x2,y 1.b.由,得y=2x-5.把代入，得3x+4(2x-5)=2.解得 x=2.把x=2代入，得y=-1.所以这个方程组的解是第二层次学习.自学指导：(1)自学内容：课本P92例2内3 “练习”之前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件.(4)自学参考提纲：本题中的两个等量关系分别为：5

6、x=2y和500 x+250y=22500000.所列的方程组中方程右边的数为什么不是22.5 ?答案： 22.5t=22500000g.解这个方程组时，可以先消去 x吗？试试看.答案：可以.自学：同学们可结合自学指导进行学习.助学：(1)师助生：明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导.(2)生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.强化：1）列方程组解应用题的一般思路.2）列方程时应注意单位的统一.3）练习：有48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10 人， 每支排球队 12 人，每名运动员只能参加

7、一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得x y 48， 10 x 12y 520.由，得x=48-y.把代入，得10 (48-y) +12y=520.解得y=20.把y=20代入，得x=28.所以这个方程组的解为 x 28，y 20.答：篮球队有28 支参赛，排球队有20 支参赛 .张翔从学校出发骑自行车去县城， 中途因道路施工步行一段路， 1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h,步行的平均速度为5km/h,路程全长20km, 他骑车与步行各用了多少时间？xy 15x解：设他当$车用了 xh,步行用了 yh,由题意，得1.5，

8、由得x=1.5-y.5y 20.把代入，得15(1.5-y)+5y=20.解得 y=0.25.把y=0.25代入，得x=1.25.所以这个方程组的解为x 1.25，y 0.25.答：他骑车用了 1.25h,步行用了 0.25h.、评价.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.教师的自我评价（教学反思）：本课时在进行“代入消元法”时，遵循了 “由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数， 注意系数是1的未知数，针对这个系数进行 等式变换，然后代入另一个方程.在这个教

9、学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母， 教师应该 引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度， 要注意 把握训练尺度.4评价作业*（时间：12分钟 满分：100分）、基础巩固（70分）1.（30分）把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:,、3(1) 3x 2y 1;25x-3y=x+2y;31解：(1) y -x -42(2) 1x 7y 2;442(3y-3)=6x+4.(2) y=-17x+87小、 45(3) y x(4) y x -532. (40分)用代入法解下列方程组：(1)y x 3;3st 5,7x

10、 5y 9;5s 2t 15;解：把代入，得解：由，得t=3s-5.7x+5(x+3)=9,把代入，得5s+2 (3s-5) =15.一 25解得s 25112代入,得y把s义代入，解得11t”11方程组的解为方程组的解为1一,25225112011 4x y 15, 3x 2y 3;解：由，得y=-4x+15.把代入得3x-2(-4x+15)=3.解得x=3.把x=3代入，得 y=3.方程组的解为x 3,y 3.、综合运用(20分)4x2 5y 1, (42x 3 y 23.解：化简，得4x 5y7,2x 3y3.由，得x且2. 4把代入，得2 5y 7 3y 3. 4解得y=1.把y=1代

11、入，得x=-3.方程组的解为x3,y 1.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水 洞的人数的2倍少1,到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的人数为x人，到云水洞的人数为y人，由题意，得x y 200,x 2y 1.把代入，得2y-1+y=200.解彳# y=67.把y=67代入，得x=133.所以这个方程组的解为x 133, y 67.答：到花果山的人数是133人，到云水洞的人数是67人.三、拓展延伸（ 10 分） TOC o 1-5 h z x1x2.小婷知道和 都是二元一次方程ax+by+4=0 的解，她想知y1y2道 x3，是否也是方程ax+by+4=0 的解