2022高考数学模拟试卷带答案第12748期

1、 2022高考数学模拟试卷带答案单选题(共8个)1、下列函数中，在2上递增，且周期为沢的偶函数是()A.y=sinxB.y=cos2xc.y=tan(-x)d.yTsinxI2、若集合A=1，x,4,B=l，x2，且B匸A，则x=2,或-2，或OB.2,或-2，或0,或1C.2D.23、近年来，娱乐综艺中国好声音备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数/(x)=2sin2x+sin4x，则f(x)在-兀,兀上的图象大致为

2、()x2-ax+5,x14、f(x)=已知函数ffW)b，贝UacbcB.若ab，cd，贝Ua+cb+d11C.若ab，则a2b2D.若ab，则ax0时,忖q）-珥沆/El-叮恒成立，则（）g（x）在）上单调递增g（x）的图象与x轴有2个交点Cf+f（-2）0的解集为（-1，0J（0，1）12、有一组样本数据X1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据人，y2,，5其中y_xi+c（i_1，2,，n）c为非零常数，则（）两组样本数据的样本平均数相同两组样本数据的样本中位数相同两组样本数据的样本标准差相同两组样数据的样本极差相同填空题（共3个）Jy_x+113、设kgR.若关于x与y的二元一次方程

3、组b_kx+5的解集为0，则k.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB_4，AD_2，BD_2方，AC与BD交于点0，若CO二*76,CA=尢CD+(2-X)CB(九为常数)，贝yDO=15、若函数f(x)=1且a主1）在r上是减函数，则实数a的取值范围是(a0,若ziz2是纯虚数，求实数a的值;z（2）若复数=在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围.21、设函数f（x）的定义域为U二kbeR且兀且满足条件f=1.对任意的，x2U，有x一x21/（兀1打）fG）+），且当X1丰X2时，有(1)求f(1)的值;如果/（x+6）+/（x）2，求x的取值范围.双空题（共1个）22、某部门计

4、划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40，50），50，60），60，70），70，80分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则a=；这300辆汽车中车速低于限速60km/h的汽车有辆. 2 2022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：D解析：由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.对于A,y-sinx是奇函数，故A不符合题意；2k小兀对于B,T-k0y-cos2x为偶函数，周期2，但其在L2上单调递减，故B不符合题意;对于C,y-tan(-x)是奇函数，故C不符合题意；对于D,0y-|sinx1是偶函数，周期T-

5、，在2单调递增，故D符合题意.故选：D2、答案：A解析：由题得X2=X或X2=4，且XH1,解不等式即得解.解：集合A=1,X,4,B=1,X2,且BA,二X2=X或X2=4，且XH1,解得X=0，2故选A小提示：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3、答案：A解析：通过函数的解析式，分析函数奇偶性、零点，以及通过特殊值函数符号排除不满足选项得到答案依题意，因为f(一x)=2sin2(-x)+sin4(-x)=2sin2x-sin4x=f(x),故f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D；令f（x）=0，艮卩2sin2x+sin4x=2sin2x+2sin2

6、xcos2x=0,故2sin2x（l+cos2x）=0，则sin2x=0或1+cos2x=0，因为xe兀，兀,、土巴、x=故由sin2x=0得x=0或2，或，由1+cos2x=0得2，故f(x)在,内有5个零点，排=20，排除C.故选:A.4、答案：D解析：由题意，函数f(x)在R上单调递减，只需保证二次函数g(x)在(-1)单调递减，且g(1)nh(1)即可,列出不等式限制范围求解即可由题意，对任意x1，x2EC，+),f（x1）f（x2）0 x1丰3，都有x1-x2，故函数f(x)在R上单调递减设g(x)=x2-ax+5,x1，h(x)=1+2，x-1由反比例函数的性质可得h(x)在1，+

7、)单调递减，满足条件因此保证二次函数g(x)在(-，1)单调递减，且g(1)二h(1)即可解得2a0时，才有acbc，故A不成立；若ab，cd，则a+cb+d正确；a=2,b=-3时，a2b2不成立，故C不成立；11当a=2,b=-2，满足ab，此时ab，不满足条件ab，故D不正确.故选：B9、答案：AC解析：根据x定义将函数f（x）写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.-1,-2x-10,1x0 x+1=1,0 x12,1x21x,2x1x,1x0 x=1x,0 x12x,1x2由题意可知可画出函数图像，如图：-1可得到函数f（x）是周期为1的函数，且值域为（小，在（

8、）上单调递减，故选项AC正确，B错误；对于D,取x=-1/（T）=1，则f（T）卜1，故D错误.故选：AC.小提示：关键点点睛：本题的关键是理解定义，画出函数的图象，根据函数的图象判断函数的性质，考查学生的逻辑推理能力与数形结合思想，属于中档题.10、答案：AC解析：根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.9兀兀c=2兀对于A选项，559兀冗8兀+-对于B选项，555，11兀兀小+2兀对于C选项，55,19k兀18k+对于D选项，555故选：AC.9kk了与5的终边相同；9kKT与5的终边不相同；11kk5与E的终边相同；19k兀T与5的终边不相同.11、答案：BC解析：f(x)+丄f(x)+

9、-变换得到1X12x2，函数单调递减，A错误，计算g=g(-1)=0,B正确，根据11f+3f(X)+()()即1x12x2，g(x1丿g(x2)，则g(x)在+)上单调递减，A错误；因为f(x)是定义域为(_g,o)U(o,+2)的奇函数，且g(1)=0，所以g(x)在(_8,0)上单调递减，且g(1)=g(T)=0，B正确.由gg得11f(3)+3f(2)+2，即1f-f6二吨642即f(3)+f(_2)0的解集为Z,_1)U(0,1)，D错误.故选：BC.12、答案：CD解析：A、C利用两组数据的线性关系有E(y)二E(x)+c、D(y)-D(x)，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，

10、结合已知线性关系可判断B、D的正误.A：E(y)二E(x+c)二E(x)+c且c丰0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为y.=X-+c，显然不相同，错误;c：D(y)二D(x)+D(c)二D(x)，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为Xmax_Xmin，则第二组的极差为ymax_ymin=(max+C)_(mm+)=%maxmm，故极差相同，正确；故选：CD13、答案：1解析：根据题意得到(k-l)x=-4的解集为空集，得出k-1=0，即可求解.y=x+1由二元一次方程组b=kx+5，可得(k-1)x=-4,因为由题意，二元一次方程组的解集为0

11、，所以k-1=0，即k=1.故答案为：1.14、答案：占解析：设CA=kCO，由条件可得CO=kCD+TCB，根据B,o,D共线可得C0=(】-x)CB+xCD,从而求出k的值，从而得出AO的长，由条件可得ZADB=90。，由勾股定理可得答案.设CA=kCO，CA久CD久)cbCO=-CD+2CB由CA=-CD+(2-)CB，贝寸kk设BO=xBD，则CO=CB+BO=CB+xBD=CB+xCD-CB)所以co=(1x)CB+xCD又CO=半cd+?九kCB所以h2-1-x=k-x=Ik，两式相加得k=2所以CA=2CO，即O为AC的中点，由CO=，贝yAO=屈由AB=4,AD=2,BD=2-

12、:3，贝AB2=AD2+BD2则ABD为直角三角形，且ZADB=90。 2)c=3.7； 贝yDO=AO2ADi=；64=:2故答案为:2o,15、答案：I4解析：0aa-1，进行求解即可.由题可知：函数f（X）在R上是减函数0a13f3Vn0a-ae0,-所以1+33ana14，即（4，丁故答案为：I416、答案：（1）兀；（2）伙3，k+6，keZ.解析：1）根据辅助角公式、降幂公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.3n131兀2兀（1）因为函数f=Tm2x+cos2x2=Tm2x+2cos2x=sin（2x+7），故函数的最小正周期为T

13、解析：由正弦定理求出sinB，由余弦定理列出关于c的方程，然后求出c.解：（1）因为a7,b=2,A=60。.2）对于函数兀f(x)=sin(2x蔦)兀兀兀令2k-2x+訐2饭+-，kez,解得心养心+专，keZ，可得函数的增区间为问送，k烷keZ17、答案：1)sinB=亘abv7221=sinB=由正弦定理sinAsinB，可得sin60。sinB，所以7；（2）由余弦定理a2二b2+c2-2bccosA，72=22+c2-2x2ccos60。，c=3，c=-1（舍），所以c=3.小提示：本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边818、答案：5解析：1

14、卜smin的值.x=scosaimax根据式子结构进行三角换元1y二怎sina，利用三角函数求最值，即可求出sx=scosa,由s=x2+y2联想到COS2a+sin2a=1，设1y=：ssina代入条件得:4s-5ssinacosa=5，=10解得8-5sin2a；101010-138-5sin2a3./-1sin2a1，/.38一5sin2a0，1厂兀cosCC所以2，所以3；ccosC+1sinCcosC+1若选：因为a3sinA，所以sinA0,所以3sinC=cosC+1，所以3sinCcosC=1,1r兀5-、=1sinCG16J=1，所以（6丿=2且6丿V66丿所以2sinC上鼻

15、所以66，若选：因为$=2absinC，2SCB,所以absinC=0，所以tanC-打且Ce（，兀），所以C=亍；（2）因为c2=a2+b22abcosC，所以a2+b2ab=4，所以a+b3ab=4,(a+b1-4=3ab3-所以(a+b)2*，所以(a+b)2冬16，所以a+b4，取等号时a=b=2,所以aABC的周长的最大值为：4+2=6.小提示：关键点点睛：解答本题第二问的关键在于余弦定理以及基本不等式的运用，通过余弦定理得到a，b满足的等式，结合基本不等式得到a+b的最大值；本例第二问还可以利用正弦定理去求解:A+R=将a，b表示为对应角的正弦形式，利用-3结合三角恒等变换的公式求

16、解出周长的最大值.20、答案：(1)a=-1；(2)-1a0(2)设0X10，又因为当X1丰X2时，有X2-%，由函数单调性的定义可知f(X)在定义域内为增函数，令Xx=X2=4，求得f(16)=2，从而将原不等式可化为f(X+6)+f(X)=f】X(x+6)f(16)，根据函数的单调性解出不等式，即可得出x的取值范围.(1)解：对任意的X1，X2U，有1212，令X=X=1，可得f(1)=f(1X1)=f(1)+f(1)=2f(1)，故f(1)=0.(2)解：设00，f(x)-f(x)n210又因为当X1丰X2时，有X2X1，所以f(X2)-f(X1)0，即f(X2)f(X1)，所以f(X)

17、在定义域内为增函数，由于函数f(x)的定义域为U=hkeR且兀必且满足条件f=1，令X=X=4得f(16)=f(4X4)=f(4)+f(4)=212因为x0，则x+60，则f(X+6)+f(X)=fX(x+6)2，则原不等式可化为fX(x+6)f(16)，因为f(x)在定义域上为增函数，所以x(x+6)16，解得：X2，又因为x0，所以x2，所以x的取值范围为(2,+).22、答案：0.025180解析：根据个小矩形面积之和为1即可求出a的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60km/h的频率，从而可求出汽车有多少辆由10 x(a+0.035+0.030+0.010)=1解得：a=0.025.这300辆汽车中车速低于限速60km/h的汽车有300 x10 x0.025+0.035)=180.故答案为：0.025；1801+?x1，对任意xi，x2W(Y，+Q解答题（共6个）16、已知函数f（x）=子in2x+cos2x一2,xeR.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间.17、MBC的内角a，b，C的对边分别为a，b，c已知a=，b=2，A=60。.（1）求sinB的值；（2）求c的值.丄+丄18、实数X、y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2