中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析

1、中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元.(1)好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于 890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润二售价-进价)？解：(1)设购进甲种商品根据题意，得x + y= 100,15x + 35y = 2 700 ,

2、答：商店购进甲种商品(2)设商店购进甲种商品 根据题意列，得x件，购进乙种商品 y件，x = 40,解得：i ly=60.40件，购进乙种商品 60件.a件，则购进乙种商品(100 a)件,15a+35 100-a 3 100, m mn a+10 1。一 a a 890,解得 20V a 22.?.?总利润 W 5a+ 10(100 - a) = -5a+ 1 000, W是关于x的一次函数，W雁x的增大而减小，.?当x = 20时，W 伶最大值，此时 W 900,且100 20= 80,答：应购进甲种商品 20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.【例2】.今年，号称“

3、千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水,某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨，且不大于 m吨部分(20 nA 50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份白用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2) 记该用户六月份的用水量为 x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为 40吨，缴纳水费y元的取值范围为70V y 90,试求m 的取值范围.解：(1)应缴纳水费：10X 1.5 + (18 10) X 2=31

4、(元).(2)当 0v x 10 时，y = 1.5 x ;当 10 xm 时，y = 15+ 2( vm-10) + 3( x m) = 3x- vm- 5.r1.5 xxvIO ,y=f2x 510 xm |(3)当 40V mA 50 时，y= 2X40- 5= 75(元),满足.当 20V m 63 000,由题意，得二解得10 v a 20 - a.?.?a取整数，为:11,12,13,14.租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B9876例 4.某学校计划将校园内形状为锐角ABC的空地(如图)进行改造，将它分割成 AHG BHE CG雨矩形EFG啊部分，且矩形 EFGH乍

5、为停车场，经测量 BC=120rp高 AD=80m(1)若学校计划在 AHGt种草，在 BHE ACGF上都种花，如何设计矩形的长、宽， 使得种草的面积与种花的面积相等 ？(2)若种草的投资是每平方米 6元，种花的投资是每平方米 10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得ABC空地改造投资最小？最小为多少解、(1)设 FG=x 米，贝 U AK=(80 - x)米由 AAHGAA ABCBC=120 AD=80 可得：冬虹 HG=120-?x TOC o 1-5 h z 12080233BE+FC=120- (120 X)=-X 2213_1 3?- 一( 120 -

6、 - x) (80 x)=乂 -xx 解碍 x=40 222 2.?当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。(2)设改造后的总投资为 W兄131 33W 一 (120 x) (80 x) 6+Jxx10 + x(120 x)4 = 6x2 240 x + 28800 =6(x 222 2220) 2+26400.?当 x=20 时,W 最小=36400答：当矩形EFG冲勺边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值26400元。【例5】.我州鼓苦养茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有

7、A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运 2种土特产，且每辆车必须装满 .根据下表信息，解答问题八f -特产车型苦养茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量(吨)A型22B型42516车型ABC每辆车运费(元)150018002000(1)设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求v与x之间的函数关系式(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？弁写出每种方案(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？弁求出最少运费解：(1)法根据题意得IxAyKm20化简得：y = 3x+27x 一 4x 芝 4y -4-3x 274由 21-x-y-421 x(3x+27 )芝 4 斜

8、/日1 ,解得?.?x为正整数，一x=5,6,7 .故车辆安排有三种方案，即方案一:方案二:方案三:A型车5辆,A型车6辆,A型车7辆,B型车12辆，C型车4辆B型车9辆，C型车6辆B型车6辆，C型车8辆(3)设总运费为 W 元，则 W = 1500 x+1800 (-3x + 27)+2000 (21-x+3x- 27)=100 x 36600W随八八的增大而增大，且x =5,6,7?当 x = 5 W 最小=37100答：为节约运对应采用 中方案一，最少运费为 37100元。【例 6】.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地传、花池、排水管道等

9、公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用 2500元，乙队每天的工程费用2000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少大？ TOC o 1-5 h z (2)请你设计一种符合要求的施工方案，弁求出所需的工程费用解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需 (x+25)天.3030.+ = 1根据题意得：x x+25.方程两边同乘以 x (x+25),得 30 (x+25) +30 x=x

10、(x+25),即 x2 - 35x - 750=0.解之，得 x1=50, x2=- 15.经检验，x1=50, x2= - 15都是原方程的解.但x2= - 15不符合题意，应舍去.？当 x=50时，x+25=75.答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天.(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.方案一：由甲工程队单独完成. 所需费用为：2500X 50=125000 (元).方案二：由甲乙两队合作完成.所需费用为： (2500+2000) X 30=135000 (元).【例71 . “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进

11、一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？弁求出最大利润。(利润=售价-进价)解：(1)设商店购买彩电x台，则购买洗衣机(100 -x)台.由题意，得 2000X+1000 (100-x) =160000, 解得 x=60,贝U 10

12、0-x=40 (台)，所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台.设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为(100 - 2a)台.2000a 1600a 1000(100-2a) 0,.斯 随a的增大而增大，.？当a=37时，W最大值=200X 37+10000=17400所以，商店获得的最大利润为17400元.【例8】.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.求运往两地的数量各是多少立方米？若A地运往D地a立方米(a为整数)，B地运往D地30立方米，

13、C地运往D地的数量 小 于A地运往D地的2倍.其余全部运往 E地，且C地运往E地不超过12立方米，则 A、C两地运往 D. E两地哪几种方案？A地B地C地运往D地（兀/立方米）222020运往E地（兀/立方米）202221E两地处理所需费用如下表:（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x - 10=140,解得：x=50, ? .2X- 10=90,答：共运往 D地90立方米，运往 E地50立方米；由题意可得，!50-9* （a+3） k12,解得：20 4 解之得：5 x 86, 7, 8,共有4种方案

14、,即ABC万案一5105r ?-万案一686力条二767方案四848(3)设总运费为M元,贝U M=1210+15X80%( x- 10)即 y2=12x+30当 y1 y2 即 12.6x12x+30 时，解得 x y2 即 12.6x12x+30 时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50 件时，买钢笔省钱.【例 11. 为极大地满足人民生活的需求， 丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大. 在耕地上培成一行一行的矩形土坡， 按顺序间隔种植不同农作物的方

15、法叫分垄间隔套种 . 科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、 矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄) ，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益.现有一个种植总面积为 540m 2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24 垄 ,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过14 垄(垄数为正整数) ，它们的占地面积、产量、利润分别如下：? 2占地面积（m /垄）出（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了 x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）根据题意西红柿种了 （ 24- X ）垄15 X+30 (24- X) 12X 14,且 X 是正整数X =12, 13, 14共有三种种植方案，分别是： TOC o 1-5 h z 万案草莓种植 12西红柿种植12垄r ?-/ Kx*方案一：草莓种植 :3西红柿种植11垄力 条草莓种植 胃4西红柿种植10垄一八 , 垄一 一一一.、一. （2）解法一：万案一获得的利润：12X 50X 1.6+12X 160X.1=3072（