中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形第3节等腰三角形与直角三角形精练

1、第三节 等腰三角形与直角三角形.（白银中考）如图，已知/ AOB= 60，点P在边OA上，。之12,点 M N在边OB上，P隹PN,若MNk 2, 则0阵（C ）A3 B4 C5 D6（ 第 1 题图 ）.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 mi顶端距离地面2.4 m如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m则小巷白宽度为（C ）A. 0.7 m B. 1.5 m2.2 m D. 2.4 m.如图，在PAB 中，PA= PB, M N, K分别是边PA,PB,AB上的点，且A隹BK,BN= AK,若Z MKN=44 ,则/P

2、的度数为（D ）A. 44 . B. 66C. 88 D. 92（第3题图）. （2016保定十七中模拟）在4ABC中，若 AC= 15, BC= 13, AB边上的高 CD= 12,则ABC的周长为（ D ）A 32 B. 42C 40 或 42 D. 32 或 42.（宜昌中考）任意一条线段 EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH, HF, FG GE则下列结论中，不定正确的是（B ）. EGH等腰三角形. EGF为等边三角形C.四边形EGFH菱形 EHF为等腰三角形.具备下列条件的 ABC中，不是直角三角形的是（D ）/ A+ / B= / C/ A / B= / C/ A

3、： / B ： / C= 1 ： 2 ： 3/ A= / B= 3ZC.如图，已知 ABC的面积为10 cm2, BP为/ABC的平分线，AP垂直BP于点P,则4PBC的面积为（B ）A. 4 cm2 B. 5 cm2C. 6 cm2 D. 7 cm2.（杭州中考）已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（mn）,过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则 （C ）A. mf+2mn+ n2= 0 B. m22mn n2= 0C. mf+2mn- n2= 0 D. m2 2mn- n2= 0（第9题图）. （2017益阳中考）如图，在 ABC中，AB= AC,

4、Z BAC= 36 , DE是线段 AC的垂直平分线，若 BE= a, AE= b,则用含a, b的代数式表示 ABC的周长为 2a+3b . ,、，八,_1. （2017绥化中考）在等腰 ABC中，AD BC交直线 BC于点 D,若 AD= 2BC,则4ABC的顶角的度数为30 或 150 或 90. （2017绍兴中考）如图，/ AOB= 45 ,点 M N在边OA上，O阵x, ONk x+4,点P是边 OB上的点.若使点P, M N构成等,腰三角形的点 P恰好有三个，则 x的值是 x=0或x=4J24或4VXV4J2一.在等边 ABC中，点E是AB上的动点，点 E与点A, B不重合，点

5、D在CB的延长线上，且 EC= ED.(1)当 BE= AE 时，求证：BD- AE;(2)当BEwAE时，“BD-,AE还成立吗？若你认为不成立，请直接写出 BD与AE数量关系式；若你认为成 立，请给予证明.解：(1)在等边 ABC中，/ ABC= Z ACB= 60 . BE= AE,/ ACE= /ECB= 30 .X/CE= DE,Z D- /ECD- 30 .，/DEB= 30 ,BE= BQ . . BA AE;(2)BD = AE还成立.理由如下：如图，过点 E作EF/ AC交BC于点F.易证4EFB为等边三角形.EF= FB= BE.1. / EFB= / EBF./ CFE=

6、 / EBD. CE= DE,/ ECD- / D.EBNEFC(AA,CF= BD.,. AB= BC,AB- BE= BO BF,即 AE= CF, .1. BD= AE.（威海中考）如图，已知 AB= AC= AD, / CBD= 2/BDC / BAC= 44 ,则/CAD 的度数为（B ）A. 68B. 88 r C. 90 D. 112.（内江中考）已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（B ）A13B- 2.C 2 D不能确定（2017咸宁中考）如图，在 RtACB中，BC= 2, / BAC= 30 ,斜边 AB的两个端点分别在相互垂直的

7、射 线OM ONLh滑动，下列结论：若C,。两点关于AB对称，则OA= 23;C, O两点距离的最大值为 4;若AB平分CO则AB CO_ _ . . . 支斜边AB的中点D运动路径的长为 万.其中正确的是 一（填序号）（第15题图）（第16题图）（2017齐齐哈尔中考）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是4ABC的“和谐分割线”， ACD为等腰三角形， CBD和4ABC相似，/ A= 46 ,则/ ACB的度 数为 113或92.（潍坊中考）已知

8、/ AOB= 60 ,点 P是/AOB的平分线 OC上的动点，点 M在边 OA上，且。阵4,则点 P 到点M与到边OA的距离之和白最小值是 _2，3_.(2016 邯郸H一中一模)如图，/ ABC= 90 , D, E 分别在 BC, AC上，ADL DE,且 AD= DE,点 F 是 AE 的 中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：/ FMC= / FCM(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.解：(1) ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE, DF= AF= EF.又. / ABC= 90 ,/ DCF / AMFtB与/ MAC互余，./ DCF= / AMF.又. / DFC= / AF阵 90 ,DFZAAFMCF= MF./ FMC= / FCM(2)AD，MC理.由：由(1)知/MFC= 90 , FD= FE, FMh FC./ FDE= Z FMC= 45 .DE/ CM 由题意得 ADL DEADL MC.19.如图， ABC中，BE, CF分另1J平分/ ABC和/ ACB AE BE于 E, AFCF于 F.求证：EF/ BC.证明：延长 AE AF分别交BC于点M, N.BE平分/ ABM. A