中考数学第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形第14讲全等三角形精讲试题

1、第十四讲全等三角形，考标完全解读）考点考试内容考试要求全等三角形全等三角形的定义了解全等一三角形的性质理解全等三角形的判定掌握，感受宜宾中考）（2014宜宾中考）如图，已知：在 AFD和4CEB中，点 A, E, F, C在同一直线上， AE= CF, / B= Z D, AD/ BC.求证：AD= BC.证明：.AD/ BG./ A= ZC. AE= CF,.AE+ EF= CF+ EF,即 AF= CE.ZB= / D,在 ADF 和CBE中，/ A= / C,AF= CE,. ADF CBE（A. A. S）, AD= BC.（2015 宜宾中考）如图，AC= DC, BC= EC, /

2、 ACD= / BCE 求证：/ A= / D. 证明：ACD= Z BCE / ACDF / ACE= / BCEF / ACE即 / ACB= / DCE.又AO DQ BC= EC, . ACB DCEA= Z D.（2016宜宾中考）如图，已知/ CA乐/DBA / CBD= / DAC求证：BC= AD. 证明：. / CAB= /DBA / CBD- Z DAQ/ DAB= / CBA./ CAB= / DBA在 ADBA BCA中， AB= AB,/ DAB= / CBA. .AD整 BCARS. A）, BC= AD.BE= CF.（2017宜宾中考）如图，已知点 B, E,

3、Q F在同一条直线上， AB= DE, / A= / D, AC/ DF.求证: 证明：AC/ DF, ./ ACB= / F,/ A= / D,在 ABC和 DEF 中， Z ACB= / F,AB= DE,BC= EF,BC CE= EF- CE, 即 BE= CF.，核心知识梳理）全等三角形的概念1.能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角形.三角形全等的判定. 一般三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的 夹角对应相等的两个三角形全等;（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的 夹边对应相等的两个三角形全等;（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3

4、）角角边定理：有两角和 _一边对应相等的两个三角形全等；（可简写成“角角边”或“ A A S ”）（4）边边边定理：有_三理_对应相等的两个三角形全等.（可简写成“边边边”或“ SSS”）.直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，除以上判定以外，还有 HL.定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等 （可简写成“斜边、直角边”或“ HL.”）.三角形全等的证明思路找夹角一S AS.已知两边找直角一H L.找另一边一SS.S.边为角的对边：找任意角一 AAS已知一边一角边为角找夹角的另一边一SAS.的邻边找夹边的另一角一ASA找边的又扪I A A S找夹边一

5、已知两角,ASAAAS., 重点难点解析)全等三角形的判定与性质【例1】(2017苏州中考)如图，/ A= /B, A曰BE,点D在AC边上，/ 1 = /2, AE和BD相交于点 O.求证： AE隼ABED(2)若/1=42；求/ BDE的度数.【解析】 根据全等三角形的判定即可判断 AECABED(2)由(1)可知：EC=ED, / C= / BDE根据等腰三角形的性质即可知/C的度数，从而可求出/ BDE的度数.【答案】解：(1) .“和BD相交于点0,./ A0D= Z BOE.在AOM口 BOE中，/ A= /B,/ BEO= / 2.又. /1 = /2, . / 1 = /BEQ

6、 / AEG= Z BED./ A= / B,在 AEC 和 ABED 中,11AE= BE,/ AEC= / BED. AEC BEDRS. A). AE(C ABEtDEC= ED, / rC= Z BDE.在AEDC43,EC= ED, Z 1 =42 , . . / C= Z EDC= 69 , . . / BDE= Z C= 69 .【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型.【针对训练】.(贵阳中考)如图，点 E, F在AC上，AD= BC, DF= BE,要使 AD庭ACB(E还需要添加的一个条件是 (B )A. / A= / C B

7、. Z D=ZBC AD/ BC D. DF/ BE. （2017 温州中考）如图，在五边形 ABCDE, / BCD= Z EDC= 90 , BC= ED AC= AD.(1)求证： AB隼AAED(2)当/ B= 140时，求/ BAE的度数.解：(1)AO AQACD= Z ADQ又. / BCD= Z EDG= 90 , ./ ACB= Z ADE.BC= ED, 在AA BC和AAED中，/ ACB= / ADEAC= AD,ABCA AED.A S);(2)当/ B= 140 时，Z E= 140 .又. / BCD= Z EDG= 90 ,五边形 ABCDEh Z BA 540

8、 - 140 X 2-90 X 2=80全等三角形的应用例2如图，工人师傅要检查人字梁的/B和/C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：分另I在BA和CA上取BE= CG在BC上取BD= CF;量出DE的长a mj FG的长b m如果a=b,则说明/B和/C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么 r?【解析】给出的三组相等线段都分布在BDE CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出 / B= ZC.【答案】解：这种做法合理.理由：BE= CG在 BDEA CFG 中，BD= CF,DE= FG.BD珞 CFGS，S. S.) ,B= /C.【点评】本题考查

9、了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等 的三角形中，围绕全等找判断全等的条件.【针对训练】3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，/AOB是一个任意角，在边 OA OB上分别取。阵M N重合.过角尺顶点 C的射线0C即是/ AOB的平分线.这种做ON移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与法的依据是 _S. $5证明4。3降4(：0町直角三角形的判定与应用【例 3】如图，AB= AD, Z ABC=Z ADG= 90 , EF过点 C, B已 EF 于 E, DF EF T F, DF.求证：RtA BCRtA DCF.【解析】连接 Bq根据等腰

10、三角形的性质和判定，求出 BO DQ根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可.【答案】证明：连接 BD,AB=AD, . ABD=/ADB/ ABG= Z ADG= 90 ,./ CBD=Z CDB,. BC= DQBUEF, DFXEF, . . / E= / F= 90 ,在 RtA BCE和 RtA DCF中，BC= DC,BE= DF, RtABCRtADCF(H L).【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中.【针对训练】.如图所示，/ C= /D- 90 ,可使用“ H.L.”判定RtA

11、BC与RtABD等，则应添加一个条件是 _AO AD（答案不唯一）_ .,（第4题图）,（第5题图）O, DAL AC, DB BC, AC= BD.说明 OD= OC成立的理由.如图，AC与BD相交于点证明：DAL AG DB BG/ A= / B= 90 ,在 RtA ADC RtA BCD中,AC= BQDC= CD Rt AAD( RtBCD(HL), ./ BDC= / ACD .OD= OC.，当堂过关检测）.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/ A O B = Z AOB 的依据是（A ）A. S. S SB. S A. S.C. A. SAD A A S.如图，在 P

12、AB 中，PA= PB, M, N K分别是 PA, PB, AB上的点,且 AMh BK, BN= AK,若/ MKN= 42 则/P的度数为（C ）4466 C. 96 D. 92,（第2题图）,（第3题图）.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图，如果要配一块完全一样的玻璃，至 少要带 2 块，序号分别是 3. （2017齐齐哈尔中考）如图，在 ABC中，AD） BC于D, BA AQ DG= DC E, F分别是BG, AC的中点.(1)求证：DDF, DE DF;(2)连结EF,若AO 10,求EF的长.解：(1) . ADL BGADB= /AD及 90 ,BD= AD, 在 ABDG和MD%/ BDG= / ADGDG= DQ