随机试验报告2两状态马氏链的多步转移矩阵

1、沙理工大数学与计算科学学院实验报告实验项目名称两状态马氏链的多步转移矩阵所属课程名称 应用随机过程实验类型 验证型实验日期 2016/4/13班级学号姓名一、实验概述：【实验目的】通过具体的计算两状态马氏链的多步转移矩阵，考察其特点，为理解后续课程中 的一些重要概念提供直观。【实验原理】两状态的马氏链多步转移矩阵： 已知某马氏链的一步转移矩阵，利用 C-K方程，知 出其n步转移矩阵为P：n） =（Pn% ,所以可以直接利用矩阵的乘法来求解问题：I。1 - ：求（1）已知某马氏链的状态空间为I=1,2,其一步转移矩阵为1； 1（0父口邛1）（同学们可自己确定取值），其两步转移矩阵，4步转移矩阵，

2、8步及20步转移矩阵，并将结果与其一 般表达式Ri =1,2进行比较.(2)若初始分布n=(1,【实验方案】1、利用C-K矩阵乘法算出n步转移矩阵2、利用递推公式算出其出n步转移矩阵的表达式,3、 比较1和2的结果.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.令a =0.4, = =0.8 , n为转移步数，利用 matlab的矩阵乘法求得如下结果:n 0.2800 0.7200 ) n=2,p = |;10.2400 0.7600c、n 0.2512 0.7488 ) n=4,p = |；_0.2496 0.7504c、 c n 0.2500 0.7500 ) n=8,p = I;10.2

3、500 0.7500、“ n 0.2500 0.75004) n=20,p =_0.2500 0.7500),计算(P(Xn =1),P(Xn=2),n=2,4,8,20 3 3【实验环境】Windows 7MATLAB 7.11.0( R2010b)二、实验内容：、n 0.2500 0.75005 ) n=n,p = I0.2500 0.7500(2)利用初始状态乘以n步转移矩阵，分别选取第一列元素和第二列元素相加得所求(P( Xn=1),P( Xn=2)如下：n =2pn = 0.2800 0.7200 0.2400 0.7600pl =0.2533p2 =0.7467p = 0.2533

4、 0.7467n = 4pn = 0.2512 0.7488 0.2496 0.7504pl = 0.2501p2 = 0.7499p = 0.2501 0.7499n =8pn = 0.2500 0.7500 0.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.7500n =20pn = 0.2500 0.7500 0.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.75002.利用递推公式算出其出n步转移矩阵的表达式考虑两个状态的马尔科夫链 Xn, n 0, 一步转移概率为P，Pi_q 1-q.I 4 (1 一 p

5、 - q) q -PP+q：qp_|p+q1-qq_上述公式即为两状态马尔科夫链 n步转移矩阵的递推公式。3.通过比较两者结果相同。【实验结论】(结果)n =2pn =0.2800 0.72000.2400 0.7600pl =0.2533p2 =0.7467p = 0.2533 0.7467n = 4pn =0.2512 0.74880.2496 0.7504pl = 0.2501p2 = 0.7499p = 0.2501 0.7499n =8pn =0.2500 0.75000.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.7500n =20pn =

6、0.2500 0.75000.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.7500【实验小结】（收获体会）本次实验学会了用Matlab软件计算两状态马氏链的多步转移矩阵。通过这次 实验，加深了对课本知识的理解和对随机过程实际运用的认识。对进一步学习应用 随机过程和提高对应用随机过程的学习兴趣都有和助。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及 格/、及格1.实验报告按时完成，字迹清楚，文字叙述流畅，逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细，记录完整，数据合理，分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名： 批阅日期：附录1:源程序clc

7、;clear a=0.4;b=0.8;N=2 4 8 20;I=1,2； P=a,1-a;1-b,b; for i=1:4 n=N(i) pn=PAN(i) pi=1/3,2/3;p1=pi*pn(:,1) p2=pi*pn(:,2) p=p1,p2end附录2:实验报告填写说明.实验项目名称： 要求与实验教学大纲一致。.实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。.实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。.实验环境：实验用的软、硬件环境。.实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步 骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设 计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特 色。.实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的