2022年八下教案如果两个角是对顶角那么这两个角相等

1、教学过程 一、复习引入老师：我们已经学过一些图形的特性,如“ 三角形的内角和等于 依据我们已学过的图形特性,试判定以下句子是否正确；1、假如两个角是对顶角,那么这两个角相等；2、两直线平行,同位角相等；3、同旁内角相等,两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等；二、探究新知（一）命题、真命题与假命题180 度” ,“ 等腰三角形两底角相等” 等；同学回答后,老师给出答案：依据已有的学问可以判定出句子1、2、5 是正确的,句子3、4 是错误的；像这样可以判定出它是正确的仍是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；老师：在数学中,很多命题是由题设（或已知条件）

2、、结论两部分组成的；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成“ 假如 .,那么 .” 的形式；用“ 假如” 开头的部分就是题设,而用“ 那么” 开头的部分就是结论；例如,在命题 1 中,“ 两个角是对顶角” 是题设,“ 这两个角相等” 就是结论；有的命题的题设与结论不非常明显,可以将它写成“ 假如.,那么 .” 的形式,就可以分清它的题设和结论了；例如,命题5 可写成“ 假如两个角是直角,那么这两个角相等；”（二）实例讲解1、老师提出问题1（例 1）：把命题 “ 三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成 “ 假如 .,那么 .”的形式,并分别指出命题的题设和结论；同学回答

3、后,老师总结：这个命题可以写成“ 假如一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形” ；这个命题的题设是“ 一个三角形的三个角都相等”,结论是“ 这个三角形是等边三角形”；2、老师提出问题 2：把以下命题写成“ 假如 .,那么 .” 的形式,并说出它们的条件和结论,再判定它 是真命题,仍是假命题；（1）对顶角相等；（2）假如 a b,b c, 那么 a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等；同学小组沟通后回答,同学回答后,老师给出答案；（1）条件：假如两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等,这是真命题；（2）条件：假如a b,b c；结论：那么a=c；这是假命题；（

4、3）条件：假如一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等；这是真命题；（4）条件：假如两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等,这是真命题；（三）假命题的证明老师讲解：要判定一个命题是真命题,可以用规律推理的方法加以论证；而要判定一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为“ 举反例”；例如,要证明命题“ 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角” 是假命题,只要举出一个反例：60 度角是 锐角, 100 度角是钝角,但它们的和不是 180 度即可；三、随堂练习 课本 P65 练习第 1、2 题；四

5、、小结 1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“ 假如 .,那么 .” 的形式；3、要判定一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了；五、布置作业 课本习题 19.1 第 1 题、第 2 题；六、教学后记- 2公理、定理教学目标1、学问与技能：明白命题、公理、定理的含义；懂得证明的必要性；2、过程与方法：结合实例让同学意识到证明的必要性,培育同学说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识；3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学进展和人类文明的价值；重点与难点 1、重点：知道什么是公理,什么是定理； 2、难点：懂得证明的必要性；教学过程一、复习引入 老师讲解：前一节

6、课我们讲过,要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了；这节课,我们将探究怎样证明一个命题是真命题；二、探究新知（一）公理老师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判定其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理；我们已经知道以下命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等；在本书中我们将这些真命题均作为公理；（二）定理 老师引导同学通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的；从而说明证 明的重要性；1、老师讲解：请大家看下面的例子：当 n=1时,（ n

7、 2-5n+5 2=1; 2-5n+5 2=1；当 n=2时,（ n 当 n=3时,（ n 2-5n+5 2=1；我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n 2-5n+5 2 的值都是 1 呢？实际上我们的推测是错误的,由于当 n=5 时,（ n 2-5n+5 2=25；2、老师再提出一个问题让同学回答： 假如 a=b, 那么 a 2=b 2. 由此我们猜想： 当 a b 时,a 2 b 2；这个命题是真命题吗？答案：不正确,由于3 -5 ,但 3 2 （-5 ）2老师总结：在前面的学习过程中,我们用观看、验证、归纳、类比等方法,发觉了很多几何图形的性质；但由前面两题我们又知道,这些方法

8、得到的结论有时不具有一般性；也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题；老师讲解：数学中有些命题可以从公理动身用规律推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理； 三）例题与证明例如,有了“ 三角形的内角和等于180 ” 这条定理后,我们仍可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余；老师板书证明过程；老师讲解：此命题可以用来作为判定其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理；定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的 依据；三、随堂练习 课本 P66 练习第

9、 1、2 题；四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理；2、用规律推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理；五、布置作业 课本 P66 习题 19.1 第 3 题；六、教学后记- 19.2.1 全等三角形的判定（ 1）【教学目标】：1、经受探究三角形全等条件的过程,体会如何探究争论问题；培育同学合作的精神,让 同学体验分类的思想；2、使同学懂得如何提出问题,分类争论,并为以后争论提出问题；【重点难点】：1、难点：培育同学探究问题才能；2、重点：把握探究问题的方法；【教学过程】：ACB85AD一、复习1、请一位同学表达上一节所学的学问；B C,求出 AEC各内角的度数；2、如图,

10、 ABC AEC,B30,3、你是如何来识别两个三角形全等的？从同学的回答中,提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相像三角形的识别方法呢？回想一下,相像三角形有哪些识别方法？本节开头,我们就一起来争论,探讨二、新授19.2 全等三角形的识别；要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形 ABC全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件 1、做一做（1）只给一个条件：一条边 BC 6 cm,大家画出三角形,小组沟通画的三角形全等吗？一个角 B 30,大家画出三角形,小组沟通画的三角形全等吗？（2）给出两个条件画三角形时,有几种可能的情形

11、？这两个三角形肯定会全等吗？分别按照下面条件, 用刻度尺或量角器画三角形,并和四周的同学比较一下, 所画的图形是否全等；三角形的一个内角为 60 ,一条边为 3 cm； 三角形的两个内角分别为 30 和 70 ； 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm 你们在画图和同学比较过程中,你能得出什么结论？同学各抒己见后,老师归纳：你们肯定会发觉,假如只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角） ,那么这两个三角形不肯定全等（甚至外形都不相同）；2、议一议假如给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情形？（有四种可能：两边一角、两角一边、三个角、三条边）对于按以上每一种可能画得三角形

12、是否全等,以后我们一起分别逐个探讨争论,现在我们先一起来完成以下几个练习；三、巩固练习1、如图,点 O是平行四边形 ABCD的对角线的交点, AOB绕 O旋转 180o,可以与 _重合,这说明AOB _.这两个三角形的对应边是 AO与_,OB与_,BA 与_；对应角是 AOB与_, OBA与_,BAO与_；2、如图, ABC是等腰三角形, AD是底边上的高,形的有关学问说明理由ABD和 ACD全等吗？试依据等腰三角第 1 题 （第 2 题）四、小结 让同学谈收成、体会、疑问后,老师总结：本节通过画图实践可得,对于两个三角形的三条 对应边、三个对应角中,只有满意其中一个条件或两个条件相等,两个三

13、角形不肯定全等；至于满意其中的三个条件相等的情形如何呢？五、作业 1、如图, AOD BOC,写出其中相等的角；2、如图, ABCA B C ,C25,BC6 cm,AC4 cm,相等的角3、如图, ABC DEF,且 A和 D,B 和 E是对应顶点,就相等的边有有；BCE130,4、已知 ADC CBA,且12,写出相等的边、角；5、如图, ACD ECB,A、C、B 在一条直线上,且 A 和 E 是一对对应顶点,假如那么将 ACD环绕 C点顺时针旋转多少度与ECB重合；DOCADA第 1题 BB第 3题 ECFA1ED六、教学后记B2CAC第 5题 B第 4题 - 19.2.2 全等三角形

14、的判定（ 2）【教学目标】：1、使同学把握 SAS的内容,会运用 SAS来判定两个三角形全等；2、通过识别全等三角形的判定的学习,使同学初步熟识事物之间的因果关系与相互制约 关系,学习分析事物本质的方法；3、经受如何总结出全等三角形判定方法,体会如何探讨、实践、总结,培育同学的合作 才能；【重点难点】：1、难点：三角形全等的判定：SAS；2、重点：对全等三角形的判定的懂得和运用；【教学过程】：一、复习 1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）；2、将全等的ABC与 DEF重合,再沿 BC方向将 DEF推移如图位置,问线

15、段 AD与 BE数 量关系怎样？ BC与 EF位置关系怎样？为什么？ AD BE ,BC EF C F ABC DEF AB DEAB DB DE DB A D B EAD BE又 ABC DEF ABC DEF BC EF 3、已知：如图,ABAD , ACAE , BCDE ,EAC30,求DAB 的大小； ABAD , ACAE , BCDEEBC ACB AED ACABEADCABEABEADEABCAEDABDDAB30 二、新授 1、引入；上一节课,我们已经知道两个三角形满意三个条件的三条边对应相等和三个角对 应相等的情形；情形如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的

16、两个三角形不肯定全等）-这就假如两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形会全等吗？是本节课我们要探讨的课题；2、问题 1：假如已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情形呢？（应当有两种情形： 一种是角夹在两条边的中间,形成两边夹一角； 另一情形是角不夹在两边的中间,形成两边一对角； ）每一种情形下得到的三角形都全等吗？3、做一做条件中的角是两边的夹角, 比如三角形两条边分别为3cm 和 4cm ,（1）假如“ 两边及一角”它们的夹角为 45 ,你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的肯定全等吗？换两条线段和一个角试试,你发觉了什么？同学们各抒己见后总结：发觉对于已知的两条线段和

17、一个角,以该角为夹角,所画的三角形都是全等的；这就是判定三角形全等的另外一种简便的方法：假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,或简记为（ S.A.S. ）那么这两个三角形全等 简写成“ 边角边”（2）假如“ 两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如两条边分别为 4cm和 4.5cm ,长度为 4cm的边所对的角为 60 , 情形会怎样呢 . 请画出这个三角形, 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发觉了什么？（两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不肯定全等；）4、范例 A如图, ABC中, ABAC,AD平分 BAC,求证： ABD ACD. 证明： 略三、巩固练习：

18、 71 练习 1、2BDCSAS,而四、小结同学谈收成、体会、疑问后,进一步总结本节学习了三角形全等的一种判定方法两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等,留意观看图形的特点,找出是否具备满意两个三角形全等的条件；五、作业： P79习题 19. 2 第 2 题六、教学后记- 19.2.3 全等三角形的判定（ 3）【教学目标】：1、使同学懂得 ASA的内容,能运用 ASA全等判定法来判定三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、试验、发觉、应用的过程教学,树立同学学问源于实践用于实践的观念；使同学体会探究发觉问题的过程；经受自己探究出 AAS的三角形全等判定及其应用；【重点难点】：

19、1、难点：三角形全等的判定法 ASA和 AAS及应用；2、重点：利用三角形全等的判定法,间接说明角相等或线段相等；【教学过程】：一、复习1、什么叫做全等三角形,如何判定两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；判定两个三角形全等的方法有： SAS）；2、表达 SAS的内容；3、已知：如图,AB A B ,BC B C ,请问再加上什么条件下,ABCA B C ,并说明理由；（B B ,依据 SAS）；二、新授1、引入：请问到本节为止, 我们探讨两个三角形满意三个条件的哪几种情形,情形如何呢？（假如两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形就肯定全等；）仍有哪些情形

20、仍没有探讨呢？本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这两个三角形是否全等的课题；2、问题 1：假如把已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情形呢？（一种情形是两个角及两角的夹边；另一种情形是两个角及其中一角的对边；）每一种情形下得到的三角形都全等吗？3、请同学们动手做一个试验：同桌两位同学为一组；（1）共同商定画出任意一条线段 AB,与两个角 A 、B（A B 180）（2）两位同学各悠闲硬纸板上画线段 A B 的长等于商定的线段 AB 的长,在 A B 的同旁,画 B A C 等于商定的 A ,画 A B C 等于商定的 B,设 A C 与 B C 相交于 C ,便得A

21、B C ；（3）用剪刀各自剪出A B C ,将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发觉了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后,总结：对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等简记为“ 角边角” 或 简记为 A.S.A. ；4、摸索：如图,假如两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否肯定全等？图 24.2.11 动手画一画：比如A45,C60,AB3 cm,你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与试验中的条件有什么相同点与不

22、同点？你能将它转化为试验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的肯定全等吗？现在两组同学按假如 45 角所对的边为 3cm画,另两组同学换两个角和一条线段,试试看,你们得出什么结论？同学们各抒己见后,总结：对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等简写成：“ 角角边” 或 简记为 A.S.A.；6、问题 3：你能说说 ASA与 AAS这两种全等判定法间的关系吗？（ AAS 判定法可由 ASA 判定法推导出来,如上图中,由于 A D ,C F ,由于B 180 A C ,E 1

23、80 B D ,所以 B E ,于是 ABC 与 DEF具备 ASA全等；）7、范例 A D如图,已知 ABC DCB ,ACB DCB ,求证： ABC DCB 证明：略三、巩固练习 74 练习 1 、2 B C四、小结 用采访的形式拜访一些同学,本节学到什么学问,对这些学问有什么体会,对本节的学问存在着哪些疑问；五、作业 P79 习题 19.2 第 3、4、5 题六、教学后记- 19.2.4 全等三角形的判定（ 4）【教学目标】：1、使同学懂得边边边公理的内容,能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等制造条件；2、连续培育同学画图、试验,发觉新学问的才能；【重点难点】：1、难

24、点：让同学把握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：敏捷运用 SSS判定两个三角形是否全等；【教学过程】：一、创设问题情境,引入新课请问同学,老师在黑板上画得两个三角形,ABC与A B C 全等吗？你是如何判定的；AB C（同学们各抒己见,如：动手用纸剪下一个三角形,剪下叠到另一个三角形上,是否完全重合；测量两个三角形的全部边与角,二、实践探究,总结规律观看是否有三条边对应相等, 三个角对应相等；）1、问题 1：假如两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段 a 、 b 、 c ,分别为 4cm,3cm,4.5cm 你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说

25、画图思路后,老师指导,同学们动手画,老师演示并表达书写出步骤；步骤：（1）画一线段 AB使它的长度等于 c（4.5cm）. （2）以点 A为圆心,以线段 b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B 为圆心,以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点 C. （3）连结 AC、BC. ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发觉什么？换三条线段,再试试看,是否有同样的结论 请你结合画图、对比,说说你发觉了什么？同学们各抒己见,老师总结：给定三条线段,假如它们能组成三角形,那么所画的三角形都 是全等的；这样我们就得到判定三角形全等的又一种简便的方法：假如两个三角形的三条边分别对

26、应相等,那么这两个三角形全等简 写为“ 边边边” ,或简记为（ S.S.S. ）；2、问题 2：你用这个“SSS” 三角形全等的识别法说明三角形具有稳固性吗？（只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的外形和大小就完全确定了）3、范例：例 1 如图,在四边形 ABCD中, ADBC,ABDC,求证： ABC CDA. 证明：略 4、练习：77 练习 1、2 5、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40 、 60 、 80 ,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较,你发觉了什么？三个角对应相等的两个三角形不肯定全等；图 24.2.2 三、加强练习,巩固学问 P77练习 1,2 题

27、 四、小结本节课探讨出可用 （SSS）来判定两个三角形全等, 并能敏捷运用（SSS）来判定三角形全等；三个角对应相等的两个三角不肯定会全等；五、作业 P79 习题 19.2 第 1 题 六、教学后记- 19.2.5 全等三角形的判定（ 5）【教学目标】：1、经受探究直角三角形全等条件 解决一些实际问题；HL 的过程,把握直角三角形全等的条件,并能运用其2、学习事物的特别、一般关系、进展规律思维才能；【重点难点】：1、重点：让同学把握直角三角形全等的“HL” 识别法；2、难点：懂得直角三角形为内角在构造三角形时特别性,并能敏捷地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等；【教学过程】：一、

28、复习如图, ABC和A B C 都是直角三角形,请你用所学的知识,须加上什么条件直角ABC和A B C 全等；并说明理由； AB A B ,BC B C ,（SAS）；AB A B ,A A （ASA）；AB A B ,BC B C ,AC A C ,（SSS）AB A B,C C （AAS） 等,让同学抢答；二、动手实践,探究新知我们已经知道, 对于两个三角形, 假如有“ 边角边”或“ 角边角”或“ 角角边”或“ 边边边”分别对应相等,那么这两个三角形肯定全等假如有“ 角角角” 分别对应相等,那么不能判定 这两个三角形全等,这两个三角形可以有不同的大小假如有“ 边边角” 分别对应相等,那么

29、也不能保证这两个三角形全等那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“ 边边角” 对应相 等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢？如图 19216,已知两条线段（这两条线段长不相等） ,以长的线段为斜边、短的线段为一条 直角边,画一个直角三角形图 19.2.16 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较,全部的直角三角形都全等吗？换两条线段,试试看,是否有同样的结论？步骤：1 画一线段 AB,使它等于 4cm；2 画MAB90 ；3 以点 B为圆心,以 5cm长为半径画圆弧,交射线 4 连结 BCAM于点 C； ABC即为所求图 19.2.17 如图 1921

30、7,在 Rt ABC和 Rt ABC 中,已知 ACBACB 90 , ABAB , ACAC 由于直角边 ACAC ,我们移动其中的Rt ABC,使点 A 与点 A 、点 C与点 C 重合,且使点 B 与点 B 分别位于线段AC 的两侧因为 ACBACB ACB 90 ,故 BCB ACB ACB180 ,因此点 B、C 、B 在同一条直线上于是在ABB 中,由 ABABAB （已知）,得 B B 由“ 角角边” ,便可知这两个三角形全等于是可得 假如两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等简记为 HL（或斜边直角边）例 4 如图 19218,已知 ACBD,

31、CD90 ,求证： Rt ABCRt BAD证明 CD90 , ABC与 BAD都是直角三角形在 Rt ABC与 Rt BAD中, ABBA,图 19.2.18 ACBD, Rt ABCRt BAD（HL）. 三、巩固练习： 79 练习 1、2 四、小结： 同学谈谈收成、疑问；总结本节学习直角三角形全等的识别,除了一般三角形全等 识别法外,仍有“HL” ；五、作业： P79习题 19.2 第 6 题 六、教学后记- 19.3 尺规作图 1 一、教学目标 1. 明白尺规作图 .2. 把握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角 . 3. 尺规作图的步骤 .4. 尺规作图的简洁应

32、用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法 .二、教学重点 画图,写出作图的主要画法 .三、教学难点 写出作图的主要画法,应用尺规作图 .四、教学过程 一 引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟识的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆 .请大家画一条长 4cm的线段,画一个 48 的角,画一个半径为 3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规,你仍能画出符合条件的线段、角吗 .实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图 . 二 新课 1. 画一条线段等于已知线段 .请同学们探究用直尺和圆规精确地画一条线段等于已知的线段.线段 a. 已知线段 a,用直尺和圆

33、规精确地画一条线段等于已知请同学们争论、探究、沟通、归纳出具体的作图方法.例 1 已知三边作三角形 .已知：线段 a、b、c. 画出三条线段 a、b、c 求作： ABC,使得三边为线段 a、b、c.作法： 1 画一条线段 AB,使得 AB=c.2 以点 A为圆心,以线段 b 的长为半径画圆弧；再以点 圆弧；两弧交于点 C.3 连结 AC,BC. ABC即为所求 .2. 画一个角等于已知角 . B 为圆心,以线段 a 的长为半径画请同学们探究用直尺和圆规精确地画一个角等于已知角 . 已知角 MPN,用直尺和圆规精确地画一个角等于已知角MPN.请同学们争论、探究、沟通、归纳出具体的作图方法 .作法

34、：1 画射线 OA.2 以角 MPN的顶点 P 为圆心,以适当长为半径画弧,交3 以点 O为圆心,以 PE长为半径画弧,交 OA于点 C.MPN的两边于 E、F.4 以点 C 为圆心,以 EF长为半径画弧,交前一条弧于 点 D.5 经过点 D作射线 OB.AOB就是所画的角 . 如图 留意：几何作图要保留作图痕迹 .探究如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们争论、探究、沟通、归纳出具体的作图方法 .例 2 依据以下条件作三角形 .1 已知两边及夹角作三角形；2 已知两角及夹边作三角形；请同学们争论、探究、沟通、归纳出具体的作图方法 次序.练习：教材 P82练习第 1、2 题. 三 小结请

35、同学们自己对本课内容进行小结. 四 作业P86习题 19.3 第 1、2 题.五、教学后记- 19.3 尺规作图 2 教学目标1. 进一步娴熟尺规作图 .2. 把握尺规的基本作图：画角平分线. 3. 进一步学习解尺规作图题,会写已知、求作和作法,以及把握精确的作图语言4. 运用尺规基本作图解决有关的作图问题.教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程,写好作图的主要画法,并完成作图教学难点分析实际作图问题,运用尺规的基本作图,写出作图的主要画法.教学过程 一 引入 我们已熟识尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利用尺规仍能画角平分线吗 . 二 新课前面我们学习了用尺规画

36、线段,那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗 . 利用尺规作图画角平分线 .请同学们探究用直尺和圆规精确地画出一个角的平分线 .已知 AOB,用直尺和圆规精确地画出已知AOB的平分线 .请各小组同学争论、 探究、沟通、归纳出具体的作图方法 .例 1 已知 与 ,求作一个角,使它等于 + 的一半 .分析：要完成这个作图, 先作出等于 + 的角,再作平分线即可 . 已知、求作、作法由同学自行完成 . 略例 2 已知三角形中的一个角,此角的平分线长,以及这个角的一边长,求作三角形 .分析：第一作出符合条件的图形草图,分析图形的特点, 然后确定作图的次序, 写出已知、求作、作法,作图中遇到属于基本作图的

37、,只表达基本作图即可 . 已知： ,以及线段 b、cb c.求作： ABC,使得 BAC= , AB=c, BAC的平分线 AD=b. 作法： 1 作MAN= .2 作MAN的平分线 AE.3 在 AM上截取 AB=c,在 AE上截取 AD=b.4 连结 BD,并延长交 AN于点 C. ABC就是所画的三角形 . 如图 例 3 已知三角形的一边及这边上的中线和高 中线长大于高 ,求作三角形 . 同学们先自主摸索探究,然后各小组同学争论、沟通、归纳出具体的作图方法. 再请同学代表上黑板示范,并说明原由 .例 4 已知直线和直线外两点 过这两点的直线与已知直线不垂直 ,利用尺规作图在直线上求作一点

38、,使其到直线外已知两点的距离和最小 .同学们先自主摸索,然后各小组沟通看法,完成作图 .练习：教材 P83练习第 1、2 题. 三 小结1. 把握一些规范的几何作图语句 .2. 学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括表达即可 .3. 解决尺规作图问题,先作出符合条件的图形草图,再确定具体的作图方法 . 四 作业 教材 P86习题 19.3 第 5 题. 教学后记- 19.3 尺规作图 3教学目标1. 进一步娴熟尺规作图 .2. 把握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线,画直线的垂线.3. 尺规作图的简洁应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法教学重点画图,写出作

39、图的主要画法.教学难点写出作图的主要画法,应用尺规作图.教学过程 一 引入 我们已熟识尺规的三个基本作图：画线段,画角,画角的平分线；那么利用尺规仍能解决什么作图问题呢 . 二 新课1. 画直线的垂线 .请同学们探究用直尺和圆规精确地画出一条直线的垂线 .请同学们争论、探究、沟通、归纳出具体的作图方法 .实际上,画出一条直线的垂线,就是转化为画线段的垂直平分线 .例 2 过直线外一点作直线的垂线 .已知：直线 a、及直线 a 外一点 A. 画出直线 a、点 A求作：直线 a 的垂线直线 b,使得直线 b 经过点 A.作法： 1 以点 A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线 2 以点 C为圆心,以

40、 AD长为半径在直线另一侧画弧 .a 于点 C、D.3 以点 D为圆心,以 AD长为半径在直线另一侧画弧, 交前一条弧于点 B. 4经过点 A、B 作直线 AB.直线 AB就是所画的垂线 b. 如图2. 画线段的垂直平分线 .请同学们探究用直尺和圆规精确地画出一条线段的垂直平分线 . 已知线段 a,用直尺和圆规精确地画出已知线段a 的垂直平分线 .解决这一问题,要利用好线段垂直平分线的性质 .请同学们争论、探究、沟通、归纳出具体的作图方法 .例 1 已知底边及底边上的高作等腰三角形 .分析：要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最终完成三角形 . 已知：底边 a、及底边上的高

41、 h. 画出两条线段 a、h求作： ABC,使得一底边为 a、底边上的高为 h.作法： 略.练习：教材 P86练习第 1、2 题. 三 小结请同学们自己对本课内容进行小结.四作业P86 习题 19.3 第 3、4 题.教学后记- 19.4 逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教学目的： 1.懂得互逆命题与互逆定理 2 重点与难点： 区分互逆命题与互逆定理 教学过程：正确应用互逆命题与互逆定理我们已经知道,可以判定正确或错误的句子叫做命题例如“ 两直线平行,内错角相等”、“ 内错角相等,两直线平行” 都是命题上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置一般来说, 在两个命题中, 假如第一个命题的题设是其

42、次个命题的结论,而第一个命题的结论是其次个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题假如把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题命题“ 两直线平行,内错角相等” 的题设为 _；结论为 _因此它的逆命题为 _每一个命题都有逆命题, 只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设, 便可得到原命题的逆命题但是原命题正确,它的逆命题未必正确例如真命题“ 对顶角相等” 的逆命题为“ 相等的角是对顶角”,此命题就是假命题假如一个定理的逆命题也是定理,个定理的逆定理那么这两个定理叫做互逆定理, 其中的一个定理叫做另一我们已经知道命题“ 两直线平行,内错角相等” 和它的逆命题“ 内错角相等,两直线平

43、行”都是定理,因此它们就是互逆定理一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理 例如“ 相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“ 对顶角相等” 是真命题,且是定理练习 : P89练习 1,2,3 题 课堂小结： 总结一下你所学过的学问作业： P94 习题 19.4 第 1 题 教学后记- 2 等腰三角形的判定教学目的 ：1.懂得并能用等腰三角形的等角对等边 重点与难点 ：本节两个定理的应用2懂得并能用勾股定理的逆定理教学过程 ：在七年级其次学期第10 章中我们已经知道,等腰三角形的底角相等,这是等腰三角形的性质定理它的逆命题“ 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等” 也是

44、定 理,是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法回 忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？如图 1941,在 ABC中,BC当时是利用圆规截取AB、AC,比较 AB、AC的大小,从而得到 ABAC为了确认这个命题的正确性,我们可以用规律推理的方法加以证明已知： 如图 1942,在 ABC中, B C求证： ABAC分析： 要证明 ABAC,可设法构造两个全等三角形,使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边,于是想到作BAC的平分线 AD证明 作 BAC的平分线 AD在 BAD和 CAD中, B C,1 2,ADAD, BAD CAD（AAS）, ABAC（全等三角形的对应边相等）

45、于是得到：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“ 等角对等边”）在八年级上学期第 14 章中我们已经知道勾股定理及勾股定理图 19.4.3 的逆定理我们也可以用规律推理的方法证明勾股定理的逆定理假如三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形已知： 如图 1943,在 ABC中, ABc, BCa, CAb,且 a 2b 2c 2求证： ABC是直角三角形分析： 第一构造直角三角形ABC ,使 C 90 , BC a, CA b,然后可以证明 ABC ABC ,从而可知ABC是直角三角形设三角形三边长分别是以下各组数, 试判定各三角形是不是直

46、角三角形 假如是直角三角形,请指出哪条边所对的角是直角（1） 7 , 24 , 25 ；（2） 12 , 35 , 37 ；（3） 35 , 91 , 84 课堂练习 ：P91练习 1,2,3,4 题 课堂小结 ：总结一下你所学过的学问 作业 ：P94.习题 19.4 第 2 题 教学后记- 3 角平分线教学目的：角平分线定理及逆命题的应用 重点与难点：角平分线定理及逆命题的应用 教学过程：回 忆 我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的 这条性质是怎样得到的呢？如图 1944,OC是 AOB的平分线,点 P 是 OC上任意一点, PDOA, PEOB,垂足分别为点D和点 E当

47、时是在半透亮纸上描出了图 19.4.4 这个图,然后沿着射线 OC对折,通过观看,线段 PD和 PE完全重合于是得到 PDPE与等腰三角形的判定方法相类似, 我们也可用规律推理的方法加以证明 . 图中有两个直角三角形等,便可证得 PDPEPDO和 PEO,只要证明这两个三角形全于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等此定理的逆命题是 “ 到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上” ,这个命题是否是真命题呢？即到一个角的两边的距离相等的 点是否肯定在这个角的平分线上呢？我们可以通过“ 证明” 来解答这图 19.4.5 个问题已知： 如图 1945,QDOA, QEOB,点 D、

48、E 为垂足, QDQE求证： 点 Q在AOB的平分线上分析： 为了证明点 Q在AOB的平分线上,可以作射线 OQ,然后证明 Rt DOQRt EOQ,从而得到 AOQBOQ于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上上述两条定理互为逆定理, 依据上述这两条定理, 我们很简洁证明：三角形三条角平分线交于一点图 19.4.6 从图 1946 中可以看出,要证明三条角平分线交于一点,只需证明其中的两条角平分线 的交点肯定在第三条角平分线上就可以了请你完成证明课堂练习 ：P92练习第 1,2 题 课堂小结 ：总结一下你所学过的学问 作业 ：P94.习题 19.4 第 4 题 教学后记-

49、 4 线段垂直平分线教学目的：娴熟把握线段的垂直平分线定理及逆定理 重点与难点：线段的垂直平分线定理及逆定理的应用 教学过程：我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,并 知 道 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等我们也可用规律推理的方法证明这一结论如图 1947,设直线 MN是线段 AB的垂直平分线,点 C是垂足点 P PA、PB证明 PAPB是直线 MN上任意一点,连结 已知： MNAB,垂足为点 C,ACBC,点 P是直线 MN上任意一点求证： PAPB分析图中有两个直角三角形APC和 BPC,只要证

50、明这两个三角形全等,图 19.4.7 便可证得 PAPB于是就有定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等此定理的逆命题是“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” ,这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否肯定在这条线段的垂 直平分线上呢？我们也可以通过“ 证明” 来解答这个问题已知： 如图 1948,QAQB求证： 点 Q在线段 AB的垂直平分线上分析： 为了证明点 Q在线段 AB的垂直平分线上,可以先经过点 Q作线 AB,设线段 段 AB的垂线,然后证明该垂线平分线段 AB；也可以先平分线段 AB的中点为点 C,然后证明 QC垂

51、直于线段 AB于是就有定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上上述两条定理互为逆定理,依据上述两条定理,我们很简洁证明：三图 19.4.8 角形三边的垂直平分线交于一点从图 1949 中可以看出,要证明三条垂直平分线交于一点,只 需证明其中的两条垂直平分线的交点肯定在第三条垂直平分线上就可 以了试试看,现在你会证了吗？课堂练习： P94练习 1,2,3,题课堂小结 ：总结一下你所学过的学问 作业 ：P94 习题 19.4 第 5,6 题教学后记图 19.4.9 - 第 20 章 平行四边形的判定 201 平行四边形的判定（ 1）教学目的 1使同学把握用平行四边形的定义

52、判定一个四边形是平行四边形；2懂得并把握用两组对边分别相等的四边形是平行四边形3能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形；教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理；难点：把握平行四边形的性质和判定的区分及娴熟应用；教学过程（一）复习提问 ： 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（同学口答,老师板书） 2. 将以上的性质定理,分别用命题形式表达出来；（假如 那么 ）依据平行四边形的定义,我们争论了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形 是平行四边形呢？除了定义（即两组对边分别平行的四边形是平行四边形）仍有什么方法？平 行四边形性质定理的逆命题是否成立？（二）新课 一平行四边

53、形的判定：1. 平行四边形的两组对边分别相等,反之,两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？作一个两组对边分别相等的四边形,与同学比较,看看是否都是平行四边形；猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 设问：这个命题的题设和结论是什么？已知：四边形 ABCD中,ABCD,ADBC 求证：四边 ABCD是平行四边形；分析：判定平行四边形的依据目前只有定义,也就是须证明两组对边分别平行,当然是借 BD；易证三角形全等；助第三条直线证明角等；连结 板书证明过程；练习：课本 P103练习题第 1 题；例题讲解：例 1 已知：如图 3,E、F 分别为平行四边形求证：12ABCD两边 AD、BC的中点

54、,连结 BE、DF；E2D分析：由我们学过平行四边形的性质中,对角 B 1F C相等,得如证明四边形 EBFD为平行四边形,便可得到 1 2,哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明 ABE CDF得 BE=DF；由 AD=BC,E、F 分别为 AD和 BC的中点得 ED=FB；小结 ：两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形 A H D作业 ：已知如图, E、F、G、H分别是平行四边形 ABCD E的边 AB、BC、CD、DA上的点,且 AECG,BFDH；G求证：四边形 EFGH是平行四边形；B F C教学后记- 201 平行四边形的判定（ 2）教学目的： 1、把握“ 一组对边平行

55、且相等的四边形是平行四边形” 这一判定定理进行有关的论证和运算； 2、培育同学的观看才能、动手才能自学才能、运算才能、规律思维才能；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区分的辨证唯物主义观点；教学重点：把握用“ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形；教学难点：判定定理的证明方法及运用；教学过程：一复习引入：（1）我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）二、新课讲解设疑：如一个四边形有一组对边平行且相等,能否判定这个四边形也是平行四边形呢？猜想： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？

56、（让同学找出题设、结论,然后写出已知、求证及证明过程； ）A B平行且相等可用符号“”,读作“ 平行且相等”；AB CD 四边形 ABCD是平行四边形三例题讲解：例 1：已知： E、F 分别为平行四边形 ABCD两边 DA E C2 DAD、BC的中点,连结 BE、DF 求证：1 2 1B F C分析： 今日我们证明角相等,除了平行线,全等三角形外,又多了一个新方法,可以证明平行四边形对角相等,即只要四边形 EBFD是平行四边形；由已知平行四边形 ABCD的性质可得DE/BF,又 ADBC,E、F 为中点就有 DEBF,依据“ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定定理,可得四边形E

57、BFD是平行四边形；ABECDF,证明由同学完成；提问：此题仍有什么方法, 证明四边形 BEDF是平行四边形；同学会想到证明得到 BEDF,利用两组对边相等证明四边形是平行四边形；但应指出其次种方法较第一种方法繁,也就是说要找出较简捷的证法,精确地使用判定定理,就要先分析图形的性质,及所具备的条件；练习 ：P103练习 1,2 题小结： 今日我们主要争论了利用边的关系来判定平行四边形,留意满意两个条件；两组对边分别平行两组对边分别相等 的四边形是平行四边形一组对边平行且相等留意：一组对边平行,另一组对边相等不肯定是平行四边形,它也有可能是等腰梯形；作业 ：1P107习题 20.1 第 2,3

58、题教学后记- 201 平行四边形的判定（ 3）教学目的：1、把握用“ 对角线相互平分的四边形是平行四边形” 这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和运算；2懂得“ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形” 这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和运算；3培育同学的观看才能、动手才能自学才能、运算才能、规律思维才能；教学重点：懂得把握“ 对角线相互平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边 形是平行四边形” 这一判定定理；教学难点：判定定理的证明方法及运用；教学过程：一复习导入 1用定义法证明一个四边形是平行四边形时,要什么条件？2用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么

59、？3平行四边形的对角线相互平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设疑：“ 对角线相互平分的四边形是平行四边形 这个方法的前提是什么？结论又是什么？；” 这一命题的题设什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形 ABCD中, AC、BD相交于 O,OA=OC,OB=OD；求证：四边形 ABCD是平行四边形；分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等； （2）平行四边形的定义：两组对边分别平行；板书证明过程；例题讲 解：课本 P104例 2 分析：由题意可得 OB=OD,再由 OA=OF,AE=AF,可得 OE=OF；可证四边形 EBFD是平行四边形；设疑：如是两组

60、对角分别相等的四边形,是不是平行四边形？题设是什么？结论是什么？ A B 已知：在四边形 ABCD中, A =C B=D； D C 求证：四边形 ABCD是平行四边形（让同学板书,然后小结）可得两组对角分别相等的四边形是平行四边形 练习：延长三角形 ABC的中线 BD至 E,使 DE=BD,连结 AE、CE,如图,求证： BAE=BCE；证明方法：由对角线相互平分可证四边形ABCE为平行四边形,可得 BAE=BCE；小结：目前,我们争论平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线相互平分；夹在平行线间的平行线段相 等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平