2019版高考数学总复习 选考部分 不等式选讲 62 不等式的证明课时作业 文

1、 课时作业 62 不等式的证明f xxx1（2018云南大理一模）已知函数 （ ） | 3|.xf xxm ny y f xmnm n(2)设 ， | ( ），试比较 4 与 2（ ）的大小f xxx解 析 ： （ 1 ） ( ) | 3 xxxx错误!xx x或 或 8,错误!所以不等式的解集为错误!8，)mn（2）由(1）易知 ( )3，所以 3, 3.mn由于 2（ )( 4）mnmnmn且 3， 3，所以 20,2 0，mn即( 2）(2 ）0，所以 2（ )4 （ )a a b b ab a b证明:因为 6 4 ( ）422222a bab a b( ) 4 ( ）422222a

2、b aba b( 2 ） （ ） 。2224a b又 ，所以( ) 0,所以 6 4 （ )42242xx3（2018武汉调研）(1)求不等式 5|2 31 的解集;a ba bxx x时， 52 31，解析：（1)当 xxxx当错误! 5 时， 52 31，xx解得 错误!,错误! 错误!；xxxx当 5 时， 5(2 3）1,解得 9，舍去x故原不等式的解集为错误!。a b1，只需证 2错误!1，错误! 错误!(2）证明：要证即证 2a b原不等式成立f x4(2018河北质检）设函数 ( ）x aa| （ 0)f x（1)证明: ( )2；fa(2)若 (3)5，求 的取值范围af x解

3、析：（1)证明：由 0，有 （ )错误! 错误!af x 2.所以 （ )2. f(2） （3）afa当 3 时, (3) afaf错误!af xxx5（2018贵州省适应性考试 )已知函数 （ ) 1 g xx25， （ ) 1 。mg a(2）记 ( ）的最小值为 ，已知实数 , 满足 6，求证： （ )22mxx解析：(1） ( ）| 1| 5|，xxminm1 ( ）1 ( ) （1 1 ) （ ） ( ），2222g a即 ( ） ( ) 2( 2），2错误! ( ) ( )4(当且仅当 错误!时取等号)能力挑战6(2018武汉市武昌调研考试）设函数f xxx( ）| 2|2 3,记

4、f xM( ）1 的解集为 。M（1)求 ；x Mx f x(2)求 时,证明： ( ） （ )0。2f xxf x xxx当 2 时，由 （ ) 11，解得 0，此时 0；xf xxx当 2 时,由 （ )3 51，解得 错误!，显然不成立f xMx x故 ( )1 的解集为 0 x Mf xx(2)证明:当 时， （ ） 1，x f xx f x x xx x于是 （ ） ( ) ( 1） ( 1） 错误!22222g xg x令 ( ）错误!2错误!，则函数 （ )在（,0上是增函数，g x g ( ) (0)0。x f xx f x2故 ( ） （ )0.2尊敬的读者： 本文由我和我的

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