2019版高考数学一轮复习 第十二章 不等式选讲 课时达标70 不等式的证明

1、 第 70 讲 不等式的证明解密考纲不等式的证明以解答题进行考查,主要考查综合法、比较法，还常用柯西不等式证明不等式或求最值a ba ba b a b ab3 3 2 21已知 ， 都是正数,且 ，求证： 。a ba b aba ba b证明 ( ）( )( ）（ ） 。33222a ba b因为 ， 都是正数，所以 0.a ba ba b a b又因为 ，所以（ ） 0.于是（ )（ ） 0，22a ba b aba b a b ab即( ）（ )0,所以 .33223322a b cabc 。错误!2已知 ， ， 都是正数，求证:b c bc aa b ca bc证明 因为 2 ， 0,所

2、以 （ ）2,2222222b a cab c同理， （ ）2,2222c a b2abc2，( ）222a b b c c aa bc ab c abc2 2 2，2 2相加得 2( ）2222222a b b c c a abc a b c从而 ( )22222 2a b ca b cabc .错误!由 ， , 都是正数，得 0，因此f xxxf x3（2017安徽联考）已知函数 ( ） | |2 1|，记 ( )1M的解集为 .M（1）求 ；1aa Ma a2（2）已知 ，比较 1 与 的大小f xxx解析 (1) ( ）| |2 1错误!f x由 （ ）1,得或或错误! 错误! 错误!

3、xMxx解得 0 2，故 0 2a（2)由(1)知 0 2，a a因为 1错误! 错误! 错误!，2aa a2当 0 1 时，0,所以 1错误!，错误!aa a2当 1 时，0，所以 1错误!，错误! aa a2当1 错误!，错误!aa aa，当 1 时，错误!综上所述当 0 1 时， 12a aaa a2 1，当 1 错误!.2错误!f xM f x， 为不等式 ( )错误! 错误!4（2016全国卷)已知函数 （ ）2 的解集M(1)求 ；（2）证明：当 ， 时，a b M错误!错误!.f x解析 （1） ( ）错误!xf x x时，由 （ ）2 得2 2，错误!当 xx解得 1，即1 错

4、误!；1xf xx错误!当 时， （ )2，即 错误!；错误!2xf xxxx 1.错误!当 时，由 （ )2得 2 2，解得 1，即错误!f xM xx所以 （ ）2 的解集 |1 1a b Maba（2）证明：由（1)知，当 ， 时，1 0, 2.证明:a ba b5 5(1)( ）（ ）4；a b（2) 2.a b a ba ab b ab6 5 6 5证明 (1)（ ）( ） 55a bab ab a b3 3 4 4( )2 ( ）332ab a b4 （ ） 4.222a ba ab ab bab a ba错误!(2）因为（ ） 3 3 23 ( ）2( 33223ba ba b）

5、2错误!,所以( ) 8，因此 2。3a b ca b c6（2018东北三校二模)已知 ， , 0， 1.求证:(1）错误! 错误! 错误! 错误!；(2)错误! 错误! 错误! 错误!. a证 明 (1) 由 柯 西 不 等 式 得 （ ） （ 1错误!错误!错误!21错误!1错误!)2(1 1 1 )（) (错误! 2) （错误! 2） 3,错误!2222a b c,即 错误!时等号成立,当且仅当错误! 错误! 错误!错误! 错误! 错误! 错误!。（2)由柯西不等式得abc（3 1）(3 1)（3 1)错误!错误!29a b c，又 1，错误!6错误!9，错误! 错误! 错误! 错误!

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