计算机控制原理-第6章

1、计算机控制系统连续域第6章离散化设计方法 (6学时)介绍计算机控制系统经典设计方法中的连续域离散化设计法。着重介绍数字控制器的设计围绕以下问题展开：1.2.3.4.怎样设计数字控制器？连续域离散化设计的设计原理是什么？如何实现离散化？数字如何设计和优化？问题怎样设计数字控制器？连续域离散化设计的设计原理是什么？如何实现离散化？4. 数字如何设计和优化？Page:2HUST CEEEZhang Rong计算机控制系统设计系统工程设计内容包括：控制任务分析与性能指标的拟定；被控对象特性测试和建模；控制系统结构及计算机硬件结构设计；测量装置与驱动执行装置的选型；数字控制器程序设计与操作界面的设计；数

2、字仿真和半实物系统仿真数字控制器的设计：指在确定的系统结构下，按照系统性能指标和被控对象特性和数学模型，设计控制算法使控制系统达到预想的性能指标。Page:3HUST CEEEZhang Rong计算机控制系统中的信号计算机控制系统是一个“混合系统”。Page:4HUST CEEEZhang Rong系统的区分等效连续系统等效离散系统Page:5HUST CEEEZhang RongG(z)数字控制器的设计方法连续域-离散化设计法优点：可运用熟悉的连续系统设计方法，最方便缺点：近似的、间接设计离散域直接设计法优点：直接设计准确，特别是对连续控制器很难实现控制的对象，可以产生新控制缺点：因不熟悉

3、而不易掌握状态空间设计法 优点：可以充分利用系统状态信息，获得更直接基于指定的性能要求实现综合设计能， 缺点：实际应用中难以全面获得系统的状态信息Page:6HUST CEEEZhang Rong问题怎样设计数字控制器？连续域离散化设计的设计原理是什么？如何实现离散化？4. 数字如何设计和优化？Page:7HUST CEEEZhang Rong等效连续结构De (s)R(s)C(s)在一定条件下，把计算机控制系统近似地看成连续系统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果通过各种离散化方法转变成数字计算机的控制算法D(z)。这种方法称为模拟化的设计方法，又称为间接设计法。Page:8

4、HUST CEEEZhang RongGp (s)De (s)De (s)A/D：视为一个理想的采样开关，当系统有低通特性，且采样频率较高时，频率特性为：计算机：数字控制器，实现算法D(z)，频率特性为：D/A：视为零阶保持器，频率特性为：等效连续传递函数D(s)的频率特性为：Page:9HUST CEEEZhang RongD ( j ) 1 D(e jT )Te jT /2 D(e jT )e jT /2 eTG( j) T sin(T / 2) e jT /2 Te jT /2 T /2 D(e jT )R*( j) / R( j) 1T上节课内容回顾连续控制律D(s)离散等效控制律De

5、(s)将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟 量，因而可等效为连续传递函数De(s)。Page:10HUST CEEEZhang Rong等效连续结构s)sT / 2e) D( sD(edc适用条件：，A/D的分辨率量化采样频率，一般较高,取系统闭环频带10倍以上零阶保持器，非有理分式,可用Pade近似Page:11HUST CEEEZhang RongesT /2 1 1 sT / 2G(s)De(s)e-sT/2D)设计步骤选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。考虑ZOH的相位滞后，根据连续域设计方法，设计控制器等效传递函数D)。3. 选择合适的离散化方法，将D能要尽量等效。

6、)离散化得D(z)，两者性检验系统闭环性能指标，若满足要求进行下一步，否则重新设计。改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法。提高采样频率。3. 修正连续域设计，如增加稳定5. 将D(z) 编成算法，在计算机上实现。指标等。Page:12HUST CEEEZhang Rong问题怎样设计数字控制器？连续域离散化设计的设计原理是什么？如何实现离散化？4. 数字如何设计和优化？Page:13HUST CEEEZhang Rong离散化方法等效离散D(s)D(z)数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法)z=eTs?Page:1

7、4HUST CEEEZhang Rong一阶向后差分法de(t) e(kT ) e(k 1)T dtE(s) TE(z) E(z)z 1sT E(z) 1 z 1T1z 1s(Ts)21TsL 1 Tsz e 1 Ts 或T2!Page:15HUST CEEEZhang RongE(s) E(z) |1s1zT一阶向后差分法数值积分的概念：第k步面积前k-1步面积和当前面积当前面积步长第k步的输入值u(kT ) u(k 1)T Te(kT )U (z) z 1U (z) TE(z)D(z) U (z) T1 z 1Tzz 1E(z)D(s) U (s) 1E(s)sPage:16HUST CE

8、EEZhang RongD(s) D(z) |1s1zTD(s) 1 ,T 0.1s例用后向差分法离散s 11s 1 z11D(z) let1 z 11 (1 T z 1 )T 1TTT11 T11 T (1 11 Tz 1 )z 11 1 TTT1 TzD(z) U (z) 1E(z)z 1 T1Tu(k ) u(k 1) 相应差分方程：e(k )1 T1 TPage:17HUST CEEEZhang Rong阶跃响应Step Response10.90.80.70.60.50.40.30.2.1Time (sec)Page:HUST CEEEZhang Ronglitude频率特性Bode

9、 Diagram0-10-20-30-40-50450-45-90-101210101010Frequency (rad/sec)Page:19HUST CEEEZhang RongPhase (deg)Magnitude (dB)Step Response10.90.80.70.60.50.40.30.20.100246Time (sec)81012Page:20HUST CEEEZhang RonglitudeBode Diagram0-10-20-30-40-5090450-45-90-101210101010Frequency (rad/sec)Page:21HUST CEEEZhan

10、g RongPhase (deg)Magnitude (dB)一阶向后差分法小结11zTs js 主要特性一一对应，频率无混叠若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。串联特性，变换前后稳态增益不变，s0时z1。T大，离散后失真大。应用由于这种变换的关系有畸变，变换精度较低。所以，工程应用受到限制。T0时失真小。复杂系统仿真时可能使用。Page:22HUST CEEEZhang Rong1 21 (1 T )2 (T )2z 24 (1 T )2 (T )2z 1 1 1 (1 Ts)1 Ts22 (1 Ts)一阶向前差分法de(t) e(k 1)T e(kT )dts E(s) TzE(z) E(

11、z)T E(z)z 1Tz 1T(Ts)2s z e 1 Ts L 1 TsTs或2!Page:23HUST CEEEZhang RongE(s) E(z) |z 1sT一阶向前差分法数值积分的概念：第k步面积前k-1步面积和当前面积当前面积步长第k-1步的输入值u(kT ) u(k 1)T Te(k 1)T U (z) z 1U (z) Tz 1E(z)Tz 1U (z)TD(z) 11 zz 1E(z)D(s) U (s) 1E(s)sPage:24HUST CEEEZhang RongE(s) E(z) |z 1sTD(s) 1 ,T 0.1s例用前向差分法离散s 1s z 111D(z

12、) letz 1 11 (z 1 T )TTTT1T 1T 1 (11z 1)z 1T 1T 1TTu(k) (1 T )u(k 1) e(k 1)相应差分方程：T 1Page:25HUST CEEEZhang Rong阶跃响应Step Response10.90.80.70.60.50.40.30.20.100123Time (sec)456Page:26HUST CEEEZhang Ronglitude频率特性Bode Diagram0-10-20-30-40-500-180-360-540-720-101210101010Frequency (rad/sec)Page:27HUST CE

13、EEZhang RongPhase (deg)Magnitude (dB)一阶向前差分法小结Imz 1Tj关系Zs s z 1TS1ooRe-1/T(1 T )1 TszjT主要特性关系是平移放大，一一对应，频率无混叠。若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定。变换前后稳态增益不变，s0时z1。应用由于这种变换不能保证D(z)一定稳定，所以应用较少。Page:28HUST CEEEZhang Rong双线性变换法（Tustin变换）T se 2由Z变换的定义:z eTsT se2T s2TTT1 1 s Ls 2se22 Tsz 2 28T22 Ts1 sT s2T2T 1 s Ls 2e28Pa

14、ge:29HUST CEEEZhang Rong2 z 12 1 z1s T z 1T 1 z1双线性变换法（Tustin变换）用梯形面积代替矩形面积u(kT ) u(k 1)T T e(kT ) e(k 1)T 2U (z) z 1U (z) T (1 z 1 )E(z)2T (1 z 1 )U (z)D(z) E(z)2 (1 z 1 )D(s) U (s) 1E(s)sPage:30HUST CEEEZhang RongD(s) D(z) |1s 2 1 zT 1 z 1s) 1例0.D(,T1s线性差分法离散s 1z1T(1 1)1 z 12D(z)s let1112 1 z 2 1

15、(1 z) T(1 z)T 1 z 1T 1 z 1T (1 z 1)11 T(z)2 T1 2 T z 11 z)(2 T2T)(2 T相应差分方程：u (k) 2 T(Tkk) k 1u1) e( (e)2 T2 TPage:31ng RongHUST CEEEZha阶跃响应Step Response10.90.80.70.60.50.40.30.20.100123Time (sec)456Page:32HUST CEEEZhang Ronglitude频率特性Bode Diagram0-10-20-30-40-50-6090450-45-90-101210101010Frequency

16、(rad/sec)Page:33HUST CEEEZhang RongPhase (deg)Magnitude (dB)双线性变换法小结主要特性一一对应，频率无混叠。产生了频率畸变。若D(s)稳定，则D(z)也稳定变换前后稳态增益不变，s0时z1。双线性变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次。1 z 12sT 1 z 1 2 tan DTAT2应用使用方便，有较高的精度和前述一些好的特性，主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。选好采样周期。2Ts /4 s /2 Page:34HUST CEEEZhang Rong*预修正双线性变换预修正：要求在关键频率1上，保证预

17、修正步骤： 1）选择关键频率12）计算预修正频率1mD ( j1 )j1TD (e)A3）将D(s/1)平移到D(s/1m)4）将D(s/1m)进行Tustin变换，得到D(z)D( j) T 2T1mtg121m 1DD(e jD T )D 1D1Page:35HUST CEEEZhang RongD(z) D(s)z 1s1tan(1T / 2) z 1脉冲响应不变法1Z1L连续控制器D(s)的脉冲响应g (t )D()sD )( gt离散控制器D(z)的脉冲g响应 (kT )z) ktT|D两者在采样时刻的值是相等的g 。( D kT)脉冲响应不变法实质为对D(s)直接求z变换。g (

18、Z)kTDz () ZkTD)(gZ()Ds应用Z变换的关系是多值对应，如果连续控制器不是有限带宽时容易出现混叠现象，多个环节串联时无法单独变换，所以应用较少。若不为脉冲响应，会怎样？控制器能否串联？?Page:36ng RongHUST CEEEZha阶跃响应不变法离散后的数字控制器的阶跃响应序列，与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。11 z11Z 1D(z) L1D(s) |t kTs11 ZD(s)sD(z)1 z 1D(s)1 eTs1D(z) (1 z Z D(s) Z Gh (s) D(s)Z ss注意，这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证连续与离散环

19、节阶跃响应相同。改善频率混叠现象。Page:37HUST CEEEZhang Rong零极点匹配法将S平面的零、极点到Z平面K(1sqq)zTKz)(ei)sTzeis) mz 1nD (mmD(sepTp )(z)iinn要求对D(s)分解为零极点形式，且需要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不够方便。该变换是基于z变换进行的，所以若D(s)稳定，则D(z)也一定稳定。当D(s)分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频率混叠。Page:38ng RongHUST CEEEZhaD( j ) De (j1T )1D(s) s D(z) z 1D

20、(s) s0 D(z) z 1离散化方法小结Page:39ng RongHUST CEEEZha变换方法关系或变换方程后向差分1 z 1s T?前向差分 1 z 1sTz 1Tursin21 z 1s T 1 z 1脉冲响应不变 D(z) Z(D)s阶跃响应不变1 eTsD (z) ZD(s)s零极点匹配K1 (zei)qTD (z)m(z 1n ) m(z ep i T )n表征控制器特性的常用指标零极点个数；稳定性与稳态增益；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性; 相位及增益.Page:40HUST CEEEZhang RongTs=1/10;num=1;den=1 1; sysd=tf(

21、num,den); sysdt=c2d(sysd,Ts,tustin) sysdp=c2d(sysd,Ts,prewarp,1) sysdi=c2d(sysd,Ts,imp ) sysdz=c2d(sysd,Ts,zoh ) sysdm=c2d(sysd,Ts,matched ) impulse(sysd,sysdt,sysdp,sysdi,sysdz,sysdm) figure(2) step(sysd,sysdt,sysdp,sysdi,sysdz,sysdm) figure(3) bode(sysd,sysdt,sysdp,sysdi,sysdz,sysdm)Page:41HUST CEEEZhang Rong离散化方法小结Page:42ng RongHUST CEEEZha变换方法关系或变换方程D(s)1T0.1s ,s 1后向差分1 z 1s T0.0909z10 z.90910. 1111 1.1111z104762z 0.047620 z.9048前向差分 1 z 1sTz 1Tursin21 z 10.s T 1 z 1脉冲响应不变D(z) Z(D)sz0 z.90480.095160 z.9048阶跃响应不变1 eTsD (z) ZD(s)s零极点匹配K1 (zei