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1、关于多项式展开项数之经验首先，说的就是，通过这题，对这题的掌握，可以使不懂插板法的朋友，多少对插板法有点印象。下面说的多项式展开项数就用到插板法这个原理。用到插板法，就先必须讲讲什么情况可以用到（）：插板法就是在 n 个元素间的（n-1）个空中板，可以把 n 个元素分成（b+1）组的方法。应用插板法必须满足三个条件：这 n 个元素必须互不相异。所分成的每一组至少分得一个元素。分成的组别彼此相异。插板法的条件可以简单转化一种说法，即：数量多的元素相同。数量少的元素不同。若干个（b）个（3）数量少的每个元素至少要有一个数量多的元素。举个很普通的例子来说明把 8 个相同的小球放入 3 个不同的箱子，

2、每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足 条件（1）（接下来看例题：2），适用插板法，C72=21。（X+Y+Z）10 的项数是多少？A55C78B66D91这道题，很多朋友对这题可能会想到高中时的多项式分解，的确，那样做可以，但今天在这里要讲的就是，还有更简便的方法。先看看这第法：(x+y+z)10 =C0 10*(x+y)10+ C1 10*(x+y)9*z+ C910*(x+y)*z9+ C10 10*z10 (x+y)10 有 11 项 (x+y)9*z 有 10 项一起有 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 项在这里，可以简单利用插板法，直接 C122=66但

3、为用插板法呢？（A+B+C+D+N）M括号里面有 N 项下面是我归纳的公式：C（M+N-1），（N-1）用任何项数和任何次方去代，都是可以。看到这里是不是看到有点像是插板法的感觉了呢？但为什么就是插板法呢？继续以例题为列子：（A+B+C）10，展开的项数的多少？这时，N=3，M=10A、B、C 相当于是不同的盘子，而 10 次方相当于是 10 个相同的苹果于是这题可以转化成，有 10 个相同的苹果，放到 3 个不同的盘子里，有几种方法？而这距离插板法的第三点条件“至少一个”还差了点，因此，这题还得用军团的“苹果法”将其转变假设原来的3 个盘子里已经有了3 个和外面10 个相同的苹果了，所以此时的苹果总数变成了 10+3=13 个现在已经满足了“至少一个”的条件，所以已经符合插板法的全部条件因此看，13 个相同的苹果放到 3 个不相同的盘子里，每个盘子至少放一个苹果，有几种方法？13 个苹果有 12 个空，用 2 块板可以将其分成 3

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