极坐标与参数方程题型大全及答案

1、参数方中训大全回归教材数学选修 4-4坐标系与参数方程 基础训练 A 组、选择题1x若直线的参数方程为234562t （t为参数 ） ，则直线的斜率为（3t2A33C2列在曲线A (12,BD2332将参数方程ysin2cossin（ 为参数 ） 上的点是（）B (2 sin2sinB2化极坐标方程 2 cosA x2 y2 0或 y点M 的直角坐标是 （43,12) C (2, 3) D (1, 3)为参数 ） 化为普通方程为（2C y x 2(20 为直角坐标方程为（B x 1 C x2 y21, 3） ，则点 M 的极坐标为（x 3)Dyx2(0 y 1)0或xD yA(2,3) B(2

2、, 3) C (2, 23 ) D (2,2k3),(k Z)极坐标方程 cos 2sin 2 表示的曲线为（A 一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆、填空题x 3 4t1直线（t为参数） 的斜率为 y 4 5txee2参数方程t t （t为参数 ） 的普通方程为 y 2（et e t ）x 1 3t3已知直线 l1:（t为参数）与直线 l2:2x 4y 5 相交于点 B，又点 A（1,2） ，y 2 4t则 AB 1x 2 t4直线2 （t为参数 ）被圆 x2 y2 4 截得的弦长为 y 1 1 t25直线 xcosysin 0 的极坐标方程为 三、解答题221已知点 P（x

3、,y） 是圆 x2 y2 2y 上的动点，1）求 2x y 的取值范围；2）若 x y a 0恒成立，求实数 a 的取值范围。x 1 t2求直线 l1:（t为参数 ）和直线 l2: x y 2 3 0的交点 P的坐标，及点 Py 5 3t与 Q （1, 5） 的距离。22xy3在椭圆1上找一点，使这一点到直线 x 2y 12 0 的距离的最小值。16 12数学选修 4-4坐标系与参数方程 综合训练 B 组、选择题1直线 l 的参数方程为之间的距离是（t （t为参数） ，l 上的点P1对应的参数是 t1，则点 P1与 P（a,b）A t1B2 t1C2D2t1x2参数方程为1t （t 为参数 ）

4、 表示的曲线是（A 一条直线B两条直线C一条射线D两条射线x 1 1t 3直线2(t为参数 )和圆 x2 y23t216交于 A,B 两点，则 AB 的中点坐标为（A(3, 3) B ( 3,3) C ( 3, 3)D (3, 3)4圆5cos 5 3sin 的圆心坐标是（A( 5, 43B ( 5,3) C (5,3)33D ( 5,53)5与参数方程为t21（t为参数 ） 等价的普通方程为（ tAx2y24B x2y4 1(0 x 1)Cx21(02)D x22y1(04x 1,0y 2)6直线1tt (t为参数)被圆 (x 3)2 (y 1)225所截得的弦长为（A 98B4014C 8

5、2D 93 4 3二、填空题1曲线的参数方程是2x直线y3 at1 4t3点 P(x,y)451t （t为参数 ,t 0） ，则它的普通方程为 t2（t为参数 ） 过定点22是椭圆 2x2 3y2 12 上的一个动点，则 x 2 y的最大值为曲线的极坐标方程为tan 1 ，则曲线的直角坐标方程为 cos设 y tx（ t为参数 ） 则圆 x4y 0 的参数方程为三、解答题1x参数方程ycos (sin sin (sincoscos） （ 为参数 ） 表示什么曲线？22点 P在椭圆 x1 上，16 9求点P到直线3x 4y 24 的最大距离和最小距离。3已知直线 l经过点 P（1,1）, 倾斜角

6、1）写出直线 l 的参数方程。2）设 l 与圆 x2 y2 4相交与两点 A,B ，求点 P到 A, B两点的距离之积。数学选修 4-4坐标系与参数方程 . 提高训练C组1234、选择题把方程 xyA曲线AC直线AC若点1 化为以 t 参数的参数方程是（1t21t2Bsint1sintCcost1costDtant1tant5t（t为参数 ） 与坐标轴的交点是2 11 1(0,2)、(1,0) B (0, 1)、( 1 ,0)5 25 24)、(8,0) D (0, 59 )、(8,0)(0,1259552t（t为参数 ）被圆 x2BD12 559 1059 截得的弦长为（P（3, m）在以点

7、 F 为焦点的抛物线4t （t为参数） 上，4t则 PF 等于（A2C 4BD5极坐标方程cos20表示的曲线为（A极点C一条直线B极轴D两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（A cos 2B sin 2C4sin(3) D4sin(、填空题1已知曲线 x 2pt （t为参数, p为正常数）上的两点 M,N 对应的参数分别为 t1和t2,， y 2 pt且t1 t 2 0，那么 MN =。2直线 x 2 2t （t为参数 ） 上与点 A（ 2,3）的距离等于 2 的点的坐标是 。y 3 2t3圆的参数方程为x 3siny 4sin4cos（ 为参数 ） ，则此圆的半径为

8、3cos4极坐标方程分别为cos与 sin 的两个圆的圆心距为5x直线yt cost sin与圆4 2cos2sin相切，则三、解答题1分别在下列两种情况下，把参数方程12(et12(ete t） cos化为普通方程：e t )sin1） 为参数， t 为常数；（ 2）t 为参数，为常数；2过点 P（2,0） 作倾斜角为22的直线与曲线 x2 12y2 1交于点 M,N ，求 PM PN 的值及相应的 的值。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 基础训练 A 组 选择题k yx 21 23tt转化为普通方程：转化为普通方程：( cos(2,2kcos1)0,31 x，

9、当 x34时，x 2 ，但是 x 2,3,0,1x2 y2 0,或 cos23 ),(k Z)都是极坐标34sin cos2,或x,cos0,或4sin,即x124sin4y填空题545t4t2 y 16141,(x2)y2y22et(x直线为2e t2y)(x 2y) 43t 代入4txy22 ( 22)22x4y5得t5，则 B( ,0) ，而 A(1,2) ，得 AB20 ， 圆心 到直 线的距 离 d 1 2 ，弦 长的一半为22124 ，得弦长为 14cos cossin sin 0,cos( ) 0 ，取12345612345x cosy 1 sin三、解答题2xy2cos sin

10、15sin( ) 151 2x y51（2）xy a cossin1 a 0a(cos sin)12sin( ) 14a21x12解：将t代入 x y230得t 2 3 ，y53t1解：（1）设圆的参数方程为得P(1 2 3,1) ，而 Q(1, 5)，得 PQ (2 3)2 62 4 3x 4cos 4cos 4 3sin 12 3解：设椭圆的参数方程为， dy 2 3sin 5455cos3sin3 455 2cos( 3) 3当 cos(3） 1时，dmin 4 5 ，此时所求点为 （2, 3） 。5新课程高中数学训练题组参考答案 （咨询）数学选修 4-4 坐标系与参数方程 综合训练 B

11、 组一、选择题1 C 距离为 t12 t12 2 t12Dy 2表示一条平行于 x 轴的直线，而 x 2,或x 2 ，所以表示两条射线3D (1 1t)22(333t)2216，得 t2 8t 8 0，t1 t2 8,t1 t2 421x124x3中点为y3y333424A圆心为(5, 5 3)225Dx22t, y2 14t1x2,x22y4 1,而t 0,0 1 t 1,得0 y 26C2t1t2 2t 22 ，把直线1 2t 22x 2 t 代入y1t2(x 3)2 (y2 2 21)2 25得 ( 5 t)2 (2 t)2225,t2 7t 2 0t1t2 (t1 t2 ) 4t1t2

12、41，弦长为 2 t1 t282二、填空题1y x(xx 12)2)(x 1)1x1,t1 ,而 y 1 t2，t 1 x即 y 1 ( 1 )21xx(xx 12)2) (x 1)2 (3, 1)y1x34，a(y 1)a 4x 120 对于任何 a 都成立，则 x 3,且 y 13 222x椭圆为62y 1，设 P( 6cos ,2sin ) ，2y 6 cos4sin22 sin() 224 x2tancossin 2 2 22 , cos sin , cos cos2sin , 即 x2 yx54t1 t24t21 t222x2 (tx)24tx0 ，当 x0 时， y 0；当 x0时

13、， x 14tt2；三、解答题而 y tx ，即 y 4t 2 ，得1 t24t1 t24t21 t21解：显然xtan ，2则 y22x12cos2,cos12y2x2解：3解：2x cos2 得 x y2 x设 P(4cos即dsincos12sin22 cos2tan 22 cos tan22yx2y2x,3sin12 2cos(2y2xx2），则4)y1x242 ,x(1 y2x12cos12sin24当 cos() 1时， dmax 12(2 2) ；45 12(2 2) 。5当 cos( 4) 1时， dmin1）直线的参数方程为tcos6，即tsin63t21t2x2）把直线3t

14、2 代入 1t2得 (1 2 t)2(11 2 212t)2 4,t2(31)tt1t22 ，则点 P 到 A,B 两点的距离之积为新课程高中数学训练题组参考答案咨询）数学选修 4-4坐标系与参数方程 提高训练 C 组、选择题123456123451D xy 1， x 取非零实数，而 A，B，C 中的 x 的范围有各自的限制t1t20时，0时，2t9 得 (1抛物线为2，而 y 1 2t ，即 y51 ，而 x22t)22 5t ，即 x1，512得与 y 轴的交点为，得与 x 轴的交点为1(0, ) ；5(12,0)5t5t(2(t1 t2) 4t1t24x ，准线为255 ，把直线1522

15、t)2 9,5t28t2t 代入t( 8)2 16 12 ，弦长为 5 t1 t212 55 5 5 51 ， PF 为 P(3, m) 到准线 x 1 的距离， 即为 4x 3sin5由y 4sin4cos 得 x23cos圆心分别为11( 12,0)和(0, 21)，或6直线为 y xtan ，圆为(x 4)2 y2 4 ，作出图形，相切时，D cos2 0,cos2 0, k ，为两条相交直线422A 4sin 的普通方程为 x2 (y 2)2 4， cos 2 的普通方程为 x 2 圆 x2 (y 2)2 4 与直线 x 2显然相切填空题4pt1显然线段 MN 垂直于抛物线的对称轴。即

16、 x轴， MN 2pt1 t2 2p2t1( 2t)2 ( 2t)2( 3,4) ,或 ( 1,2)( 2)2,t 2 12,t2222255易知倾斜角为 ，或 566解答题 解：(1)当 t 0时， y 0,x cos ，即 x 1,且y 0；当 t 0 时， cos而 x21，即2)当k ,k得 2et2e2x2cos1t12(et,sinet)1t12(etet)14(ett2 e t )22 y 14(ett)2Z 时， y0，12(etet)即x1,且y0；2,k Z时， x,k1t12(etet)即xt e Z 时，得(co2sxcos2y2sin2x2et2x2ycos ，2ys

17、in2ecos2xcossin2ysinsi2ny )(co2sxsinsin cossin2y)10(t为参数 ) ，代入曲线并整理得tcos2解：设直线为2tsin2(1 sin)t2( 10cos则 PMPN所以当 sin 2t1t21 sin3)t 023221时，PM PN 的最小值为 34此时参在极坐标系中，点 (,)与 (- , - )的位置关系为 ( ) A 关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于直线 =( R) 对称2D重合极坐标方程4sin22=5 表示的曲线是 ()。A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线点 P1( 1,1) 与 P2(2,2) 的位置关系是 ()。A 关于极

18、轴所在直线对称满足 1 + 2=0， 1 +2 = 2，则 P1、B关于极点对称P2两点C 关于 = 所在直线对称2D重合x椭圆y3 3cos1 5sin的两个焦点坐标是 ()。A(-3, 5)，C(1, 1)，(-3, -3)(-7, 1)B(3, 3)，(3, -5)D(7, -1)，(-1, -1)六、 1若直线的参数方程为23456AC2t(t为参数) ，则直线的斜率为(3t下列在曲线A (12,将参数方程BDsin2cossin为参数 ) 上的点是(B34,12)C (2, 3) D(1, 3)化极坐标方程22A xy22 sin 22sinBcos0或y点M 的直角坐标是A(2,

19、3) B极坐标方程 cos为参数 ) 化为普通方程为2C y x 2(20 为直角坐标方程为(1 C x2x 3) D x 2(0 y 1)0或 x 1Dy1( 1, 3) ，则点M 的极坐标为(2, 3) C(2,23 )D(2,2k3),(k Z)A 一条射线和一个圆七、 1直线 l 的参数方程为2sin 2 表示的曲线为(B两条直线C 一条直线和一个圆D一个圆x a t(t为参数)，l上的点 P1对应的参数是 t1，则点 P1与 P(a,b)之 ybt间的距离是（23456A t1参数方程为BA一条直线直线2 t1Bx 1 1t2D 22 t11t （t为参数 ） 表示的曲线是两条直线C

20、一条射线（t为参数 ）和圆 x3t2D两条射线16交于 A,B 两点，则 AB 的中点坐标为（AA(3, 3) B( 3,3) C ( 3,5cos 5 3 sin 的圆心坐标是（( 5, 43 )与参数方程为AC直线A3)D (3, 3)x2x2八、 1把方程x Ax2曲线yB( 5, 3) C(5, 3)D( 5,53 )21（t为参数 ） 等价的普通方程为（ t1txy1t21t2Bx22y1(0 x41)1(0 y2)D x22y2 1(04x 1,0 y 2)t （t 为参数 ） 被圆 （ x4014 C 821 2t223)2 ( y 1)2D93 4 325 所截得的弦长为（1

21、化为以 t 参数的参数方程是x sintcosttantB 1Cy sintDcosttant5t（ t为参数 ） 与坐标轴的交点是A21(0, )、( ,0)52C(0,4)、(8,0)11B (0, )、( ,0)525D (0, 9)、(8,0)3直线AC4若点2t（t为参数）被圆 x29 截得的弦长为（12B5955D12152 59 105P （3, m） 在以点 F 为焦点的抛物线4t （t为参数 ）上，4t则 PF 等于（A2C 4BD5极坐标方程cos20表示的曲线为A极点C一条直线BD极轴 两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（CA cosBsin 2

22、4sin(3)D4sin( 3)填空题（满分 70分,每题 4分,记68分,错 5道以内的奖励 2分）x sin参、把参数方程y cos（为参数 ） 化为普通方程，结果是1把直角坐标系的原点作为极点，若曲线的极坐标方程是P212，则它的直角坐标方程是4cos21六、 1直线 的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位， 3y44t（t为参数） 的斜率为5t2参数方程tt ee 2（et（t为参数 ） 的普通方程为 t）3已知直线l1:x13t45则 ABx直线直线 x cosy24t（t为参数）与直线l21t2 （t为参数 ） 被圆 x2 y21t2y sin0 的极坐标方程为七、

23、1曲线的参数方程是2x直线y3点 P（x,y）45:2x 4y 5 相交于点 B，又点 A（1,2） ，4 截得的弦长为1t （t为参数 ,t 0） ，则它的普通方程为 t23 at3 at （t为参数） 过定点1 4t22是椭圆 2 x2 3y2曲线的极坐标方程为tan设 y tx（t 为参数 ） 则圆 x212 上的一个动点，则 x 2 y 的最大值为1 ，则曲线的直角坐标方程为 cos2y2 4 y 0 的参数方程为八、 1已知曲线 x 2pt （t为参数, p为正常数） 上的两点 M,N 对应的参数分别为 t1和t2, ， y 2 pt且t1 t2 0 ，那么 MN =2直线 x 22

24、t (t为参数 ) 上与点 A( 2,3) 的距离等于 2 的点的坐标是 y 3 2tx 3sin4cos3圆的参数方程为( 为参数 ) ，则此圆的半径为 y 4sin3cos4极坐标方程分别为cos与 sin的两个圆的圆心距为x tcosx4 2cos5直线与圆相切，则 y tsiny2sin解答题 (共 20 题,任选 14 题作答 ,每题 10 分 ,记 140 分 )参、如图，过点 M (-2, 0)9的直线依次与圆 (x +)2 + y 2 = 16 和抛物线 y 2 = - 4x2交于 A、B、C、D 四点，且 |AB| = |CD| ，求直线的方程。过点 P(-2, 0) 的直线

25、与抛物线 y 2 = 4x 相交所得弦长为 8，求直线的方程。x 1 t 2求直线 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16x 截得的线段 AB 中点 M 的坐y 2 3tx2 A为椭圆25标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。2+ y =1上任一点， B为圆( x - 1) 2 + y 2= 1 上任一点，求 | AB | 的9最大值和最小值22A、B在椭圆 x2 + y2 = 1(a b 0)上， OA OB，求 AOB面积的最大值和最小值。a2 b222椭圆 x2 + y2 =1（a b 0） 的右顶点为 A，中心为 O，若椭圆在第 一象限的弧 a2 b2上存在点 P，使 OPA=

26、90，求离心率的范围。1、求圆心为 C 3，半径为 3 的圆的极坐标方程。62、已知直线 l 经过点 P（1,1）, 倾斜角 ，6（1）写出直线 l 的参数方程。（2）设 l 与圆 x2 y2 4相交与两点 A、 B，求点 P到 A、B 两点的距离之积。2x3、求椭圆941 上一点 P 与定点（ 1，0）之间距离的最小值x 2 t三、18 求直线（t为参数）被双曲线 x五、19 ABC的底边 BC 10, A B,以 B 点为极点， BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方程。 y2 1上截得的弦长。y 3t四、 14设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜率为 2，求这组平行弦中点的轨迹2 20在平

27、面直角坐标系中已知点 A （3，0），P 是圆珠笔 x 交 PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。22六 1已知点 P（x,y）是圆 x2 y2 2 y上的动点，（1）求 2x y 的取值范围；（ 2 ）若 x y a 0 恒成立，求实数 a 的取值范围2求直线 l11t（t为参数 ）和直线 l2: x5 3t 2230 的交点 P 的坐标，及点 P与 Q（1, 5） 的距离。2x3在椭圆162y121上找一点，使这一点到直线x 2y 12 0 的距离的最小值。xcos (sin七、 1参数方程ysin (sinx2y22点 P在椭圆1 上，求点169cos )( 为参数 ) 表示什

28、么曲线？ cos )P到直线 3x 4y 24 的最大距离和最小距离3已知直线 l 经过点 P（1,1）, 倾斜角，6（1）写出直线 l 的参数方程。22（2）设 l与圆 x2 y2 4相交与两点 A, B ，求点 P到 A, B两点的距离之积。八、 1分别在下列两种情况下，把参数方程1ttx(ete ) cos2化为普通方程1 y(ete t )sin2为常数；1） 为参数， t 为常数；（ 2） t 为参数，2过点 P （102,0） 作倾斜角为的直线与曲线 x2 12y2 1交于点 M ,N ，求 PM PN 的最小值及相应的 的值。参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全 答案田

29、硕 A【习题分析】与点 M( , )关于极轴对称的点有 (,-)或(-,-)，关于 = 所在直线对称的点有 (-,-)或2(,- )，关于极点对称的点有 (-,)或(,+)。掌握好点与极坐标的对应关系，及点之间特殊的对 称关系是很有用处的。 D【习题分析】5化为 4P?1 cos =5。即 =2 ，表示抛物线，应选 D。判断曲线类型一般不外乎直线、2 1 cos圆、圆锥曲线等，因此需化为相应方程即可。 C【习题分析】点 P2 坐标为 (-1, 2-1)也即为 (1, 3-1)，点 P1、P2 关于 = 所在直线对称，应选 C。2判断点的对称，应记忆好相应坐标之间的关系，必要时可结合图形。 B

30、【习题分析】先将椭圆方程化为普通方程，得：(x 3)2+ (y 1)2+=1。9 25xx 3然后由平移公式。yy 1及在新系中焦点（0, 4）可得答案，应选 B。【填空】 x2+（y-1） 2=1【习题分析】将原方程变形为x ysin1 cos，两边相加即可得 x2 + （y - 1）2 =1。 3x2-y2=1【习题分析】原方程可化为 42cos2-2 =1。将 cos= x， 代入上式，得 4x2 - x2 - y2 = 1，即 3x2 - y2 = 1。【计算】 x=-2 或 2x-y+4=0 或 2x=y=4=0【习题分析】22p2 = x2 + y设直线的参数方程为x 2 tcos

31、（t 为参数 ） 代入圆的方程和抛物线的方程，化简并利用y tsin| AB| = | CD |t A + tD = tC + tB, 根据韦达定理可迅速获解。 y3 (x 2)3习题分析】x 2 tcos设： （ t 为参数 ），为直线的倾角，y 0 tsin代入抛物线方程整理得：2sin2 - (4cos ) t + 8 = 0由韦达定理得 t1 + t2 = 4co2s t1t2 = 82sin2sin2弦长| t1 - t2 | = 8，整理得 4sin 4 + 3sin2-1 = 01 0 21解得 sin2 =sin=4= 或 566即所求直线的方程为3 (x + 2) 2 3 5

32、 ，8 3 ，4 3 16 ，3【习题分析】33不能把原参数方程直接代入 y = 16x2 中，因为原参数不是 标准式，不具有几何意义， 在求 | PM | 时 不用两点间距离 公式，而用参数的几何意义直接得出。 因而解本题用到两个结论： 1 弦的中点对应参数为：t = t1 t2 ，2 点 P（直线经过的定点 ）到弦中点 M 的距离 |PM=| t1 t222 17 2【习题分析】2由 x +y2=1 有 P(2cos ,sin )，则 2x+y=4cos +sin = 17 4sin(+)(tan= 4), (2x + y) 大 = 17 。若已知椭圆 （圆或双曲线 ）上一点，用参数方程来

33、设坐标较方便，用此法可以解决Ax + By 型的最值问题。7, 3 15 1 4【习题分析】圆心 C（1，0），求|AB|的最值，只需求 AC的最值，设A（5cos,3sin） 用两点间距离公式求解 |AC| 解决本题的关键在于将圆上的动点 B 转化到定点圆心 C。ab ，222ab22ab习题分析】从椭圆中心 （ 抛物线顶点 ） 出发的线段长有关的问题，可将x pcos 直接代入普通方程，转化 y psin为极坐标方程设 A（ 1，）， B （ 2，）则有2SAOB = 1 | 12 | 进一步处理。 22 e12习题分析】设 P(acos , bsin )(0 90 )， OPA=90有b

34、sinacosbsin= -1(a2-b2)cos2- acos2 + b2=0acos a解得cos = 2 ab 2 或 cos =1( 舍)。 b2当b222ab1 ，即 a 2 b ，也即 2 e 1 时，2存在这样的点 P ，使 OPA=90 。练习 1 参考答案三、解答题1、 1、如下图，设圆上任一点为 P（ ，），则 OP ， POA6 ，OA 2 3 6Rt OAP 中，OP OA cos POA6cos而点 O(0,2) A (0, ) 符合6x2、解：（ 1）直线的参数方程是3t,2 (t 是参数)1t;22）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1

35、和 t2,则点 A,B 的坐标分别为A(1 23 t1,1 12t1), B(1 23t2,1 21t2)2 2 2 2以直线 L 的参数方程代入圆的方程 x22y2 4 整理得到t 2 ( 3 1)t 2 0 因为 t 1和 t 2是方程的解，从而 t 1t 2 2。所以|PA| |PB|= |t 1t2|2|2。3、（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系）设P 3cos ，2sin ，则P到定点（，1 0）的距离为3cos21 2 2sin5cos2 6cos 55 cos23 2 1655当cos 53时，d ）取最小值 455练习 3 参考答案18解：把直线参数方程化为标准参数

36、方程2 1t2(3t(2t 为参数）代入x21，得：21t23t2整理，得：t24t设其二根为t1 ，t2 ，t1 t2 4， t1 t26从而弦长为 AB t1 t2t1 t2 2 4t1 t242 4 6 40 2 10练习 4 参考答案14取平行弦中的一条弦 AB在 y 轴上的截距 m为参数，并设 A（x 1，设弦 AB的中点为 M（x，y） ，则极坐标与参数方程单元练习 5三解答题（共 75 分）练习 5 参考答案19. 解: 设 M ,是曲线上任意一点 , 在 ABC中由正弦定理得 :10sin( 3 ) sin22得 A 的轨迹是 :30 40sin 2220.解:以 O为极点,

37、x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,设Q , , P1,21sin21 31 sin22S OQA S OQP S OAP3 sin23cos2坐标系与参数方程单元练习 6坐标系与参数方程单元练习 6 参考答案一、选择题y23t31 D kx12t22312 B 转化为普通方程：y 1 x ，当 x时， y423 C 转化为普通方程：y x 2 ，但是 x2,3, y0,14 C ( cos 1) 0,22xy0, 或 cosx15C (2,2k),(k Z) 都是极坐标36Ccos4sincos,cos0,或4sin,即sin,或2,或x2y2 4y二、填空题5414 x35t4t2x22 y

38、16341452三、解答题1解：( 1)1,(x2)y2 y22et(x直线2e t2y)(x 2y) 43t 代入4t为x22 ( 22)2cos设圆的参数方程为2x y2)2x4y5得t1，则2B(5,0) ，而 A(1,2) ，得2ABy10，圆心14 ，得弦长为2cossin到直线的距离d 12弦长的一半为cos1 sin2cos1 2xcossinsin(cossin)114sin 0,cos(5sin( )a02sin( )42解：将y代入 x y3t230得t 2 3 ，得 P(12 3,1) ，而 Q(1, 5) ，得PQ (2 3)2 62 4 33解：设椭圆的参数方程为4

39、5 cos5当 cos( 3)一、选择题1C距离为 t12 t122D3D4A5D6Cx 4cosy 2 3sin3sin，d454cos 4 3sin 123 5 2cos( 3) 31时， dmin 4 5 ，此时所求点为 (2, 3) 。 min 5坐标系与参数方程单元练习 7 参考答案y 2 表示一条平行于 x 轴的直线，而 x 2,或 x 2 ，所以表示两条射线(1 21t)2 ( 3 3 23t)2216，得t28t 8 0 ， t1 t2 8,t1 t2 42中点为(xt1二、填空题11423 3 32圆心为t, y4 1t12t1t3)2 (y1)222x ,xx3y32y1,而 t 0,041 t 1,得0 y 22 2t 22 ，把直线1 2t 222 t 代入1t25得 ( 5 t)2 (2 t)2 25,t2 7t 2 0t2(t1 t2)2 4t1t241，弦长为 2 t1t2821 y x(xx 1)22)(x 1)1x1t,t 11x,而 y 1 t2，2(3, 1)y1x3322椭圆为452ytan即y(y1 (1 1 21)a1，6 coscosx)4xx(xx 12)2) (x12 0 对于任何设 P( 6 cos , 2sin ) ，4sinsin2 cos1)a 都成立，则 x3,且y22 sin(2 cos