关键工程结构非线性分析

1、学号：S09011029 姓名：刘翔专业：构造工程PC构件截面分析：对一 PC构件截面进行全过程分析并得出其M-BN曲线。算例：某预应力钢筋混凝土梁跨径L=6m ；梁长分段M=32 ；截面分段数N=100 ；梁宽 B=0.4m ；梁高H=0.6m ；预应力钢筋面积 ASP=139.0 x10-6m2 ；预应力钢筋坐标 YP=0.25m ；下缘钢筋坐标YS=0.25m ；上缘钢筋坐标YSS= - 0.25m ；下缘钢筋面积 AS=628.0 x10-6m2 ；上缘钢筋面积 ASS=628.0 x10-6m2 ； ESS=3.25x104N/mm2 ；混凝土峰 值应变STACO=0.002 ；混凝

2、土弹性模量 EC=3.25x104N/mm2 ；混凝土极限压应变 STACU=0.0033混凝土峰值点应力FC=32.4x106Pa下缘钢筋屈服强度FS=335.0 x106Pa ； 下缘钢筋弹性模量 ES=2.1x105N/mm2 ；下缘钢筋屈服应变STASSO=0.0017 ；下缘钢筋 极限应变STASSU=0.16 ；上缘钢筋弹性模量ESS=2.1x105N/mm2 ；上缘钢筋屈服强度 FSS=335.0 x106Pa ；上缘钢筋屈服应变STASSO=0.0017 ；上缘钢筋极限应变 STASSU=0.16 ；预应力钢筋弹性模量ESP=2.1x105N/mm2 ；预应力钢筋条件屈服强度

3、FSP=1581.0 x106Pa ；预应力钢筋条件屈服应变STASP=0.0017 ；预应力钢筋极限屈服强 度 FSUP=1860.0 x106Pa ；预应力钢筋极限应变 STASUP=0.0275。解：理论分析：(1 )基本假定：平截面假定，即梁正截面变形后仍保持平面，截面应变为直线分布，不考虑钢筋与 混凝土之间的相对位移。不考虑剪切变形的影响，且截面开裂后忽视受拉区混凝土的抗拉作用。混凝土受压区顶层钎维应变达到0.003时，即觉得达到极限状态各材料的本构关系分别满足如下条件：b =5混凝土本构关系采用： c8/ 1一(】_ )n8 8cu（各参数取值见混凝土构造设计规范(GB50010-

4、)规定)一般钢筋本构关系采用：bsI8 sEsl f、y七室08 8 8s 0ss ,max预应力钢筋本构关系采用：bpEP18 pJpy + Ep 28P8p0 8P 0气 8 pu0其中b p相应于预应力筋应变为8 p时的预应力筋应力； fpy预应力筋屈服极限处的应力值；预应力筋强度极限处的应力值；8 p0相应于预应力筋应力为fpy时的预应力筋应变； fpu8pu相应于预应力筋强度极限处的拉应变；E = pn , E = pupvp 18 p 0p 28 L p 0（2）全截面各阶段应变分析 将混凝土的截面提成有限条带，在外荷载的作用下假定每一条带上的应力均匀分布，全 截面各阶段应变为：全

5、截面消压前的截面应变在预应力的作用下梁截面的应变见图1。假定拉应变为一，压应变为+。、A=-APX,b图1截面应变预应力钢筋在有效预应力（扣除所有预应力损失后）作用下的拉应变为：pebpeEp1其中“-”表达为拉应变。此时各条带混凝土的压应变为各ciA b e y p_pe P_LIJy i为任意一条带距截面中心轴的距离，位于受拉区取负值，受压区取正值。此时预应力钢筋重心水平处混凝土的压应变为：ceP Pe + pp pA 1 J全截面消压时的截面应变全截面消压时预应力钢筋的应变为： p = pe + （ 一 ce ）此时受拉钢筋的应变为：seP pe +AA b e e p pe p sI其

6、中“-”表达为拉应变。全截面消压后的截面应变，图2为消压后来矩形截面应变、应力分布图。hZbe e ws ee ps截面曲率；应力计算：图2矩形截面梁应变和应力图9 = 8 c + 8 s由图2可知：h0式中c截面受压区边沿混凝土应变；s一受拉钢筋应变h0截面有效高度；中截面上任意一条条带的应变为 ci，1，、ci =中七 + （-h中-）y Z为任意一条带距截面中心轴的距离，位于受拉区取负值，受压区取正值。2 h中- c为中性轴ZZ的应变。根据所采用的本构关系可得:拉区非预应力钢筋的应力预应力钢筋的应力ps(8+8)E 0+ 8各-)-0中(h) zs1-+ (-仰-8提Esk-a 2h)A r1一-a+(h? - 8 ) + 8E2p J2c-pepc(1 h 里-8 ) E 每一条带上的混凝土、受压钢筋、受拉钢筋及预应力钢筋的力分别为：N = bd = A N， = A ss sT = Ap p得到平衡方程： 严.+气:+A + AP广0cs s s siM =AAy+ A， (hci i i s s5-a k 2s J-A ss5-ak 2s J若不满足平衡条件，则需调节应变值8，反复环节-;（3 ）截面弯矩一曲率计算分析过程：取曲率=+ ;假定梁截面受压