2022年公交车调度的运作模型

1、公交车调度的运作模型【摘要】由题可知,本问题是 多目标规划求解问题 ；该问题要求我们 设计一个公交车调度方案, 同时照料公交公司和乘客的利益；我们首 先对基本数据进行分析, 得出上下行方向可独立优化 ,并通过 立方插 值找到了各站乘客到达的分布； 载客率和乘客等待时间是其核心,载 客率与公交公司利益相关,乘客等待时间与乘客利益相关；（合理大 胆的假设的重要性） 我们将其作为两个目标 分解形成多目标规划； 通 过分析各客车运行状态, 推导出了 平均载客率和平均乘客等待时间的 精确运算公式 ,从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型,按多 目标规划的方法求解, 即化多目标为单目标求解； 在数值求解

2、中我们 用非线性规划中的网格法和模矢法原理找到了本客车调度问题的满 意解；其典型解的有关指标为： 载客率为：82.5% ；平均等待时间为：2.55 分；所需客车为 57 辆；思维分析 ：公交车的调度问题,我们的切入点是尽量使 乘客和公交公司 双赢 ；对数据的处理：先取出上行数据进行分析,下行可以通过同理可得1 乘客到达的分布连续性 2 乘客下车的分布离散型 对离散型数据进行进一步的分类,分析考虑平均载客率公交公司的中意度：考虑平均等待时间乘客的中意度：建立综合模型：上行下行模型的检验编码一问题的提出：（已知条件）上行方向共 14站,下行方向共 13站,每辆标准载客 100人,据统计客车在该线路

3、上运行的平均速度为20公里 /小时 ；乘客候车时间一般不要超过10分钟 ,早高峰时一般不要超过 5分钟,车辆满载率一般 50%120%；二基本假设：（抱负状态下）1：乘客上车是按先到先上车的原就；2：汽车到达终点站后排队等待发车,乘客上下车时间不计（可认为该时间已并 入客车正常时速）；3：客车在各站准点发车,客车平均时速为 20km/h；4：车辆满载率不应超过 120%,一般也不要低于 50%；5：所给原始数据是在车辆宽松的情形下得到的,能很好的反映乘客来去的规律；6：乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟；7：对全天而言客车公司应基本把全部的顾客运完；三模型的建立：（一

4、）问题分析制定公交车调度方案时,必需考虑公司和乘客 两方面的 利益,这两方面的利益是 不行能同时满意；所以,最终的数据牵扯到权的问题；后面说明（二）模型建立 1 乘客到达的分布（本质上是连续型）上行首发站各时间段上车的乘客人数已知为：371 1990 3626 2064 1186 923 957 873 779 625 635 1493 2022 691 350 304 209 19,a表示客流量； F1 （5）=0 （形成连续性函数）此分布函数是离散型, matlab软件能很好的用 插值法 得到连续型分布函数,不妨用 表示0到t时刻本站到达 乘客的总数 ；依次类推对其它各站也同样可得到乘客到

5、达的分布；2乘客下车的分布（本质上是 离散型 ）假设 p为乘客在每站可能下车的概率（在t 时段第 i 站上车的人在第 j站下车的概率）,每个时段的 pijt可组成一 n阶上三角矩阵；）（黑板画）3乘客、车辆运行规律（此表对于上行方向）t1nm辆车在 n个站的行车时刻表t=t ij nm第i站到第 1站的距离 ：x x1 x2 x3 x4 xi xn 1 第1辆车到第 i站的 时间：t t11 t12 t13 t14 t1i 第1辆车经过第 i站时站上 等待 的人数 ：F F1n F11 F12 F13 F14 F1i 第1辆车经过第 i站时 下车的人数： 11 12 13 14 1i 1n第1

6、辆车在第 i站到第 i+1 站车上 的人数： S S14 S1i S1n 第1辆车经过后第 i站剩余的人数 ： F- F11 11 易知： F1n 1nS11 S12 S13 等待人数上车的人数上车人数（当等待的人数 F,超过可以车上的空位数b的时候）下车人数： 11=0（p每个车上的人在每站可能下车的概率）其中：（车上 空位数 ,很好的掌握 120%） b11=120车上人数（车上的人数 =前面上的总人数 前面下的总人数）明显当已知时,通过各站乘客到达分布函数可运算站上 等车人数 F11=F1t11,从而可知 11,因乘客下车分布pij t 已知,从而可导出 12=11p12,b12=120

7、- 11- 12 由前面数据和 F 12=F 2t12可得12,对应的可算出 s1i,依次类推我们可得到第一辆车运行状态的有关数据；其次辆 车类似的有这一状态：但在第 2辆车经过的第i 站时站上全部等待的人数 F21 F22 F2i F2n 分别等于： F11 11+F21 F12 12+F22 F1i 1i+F2i 其中F2i =Fit2iFit1i Fit 为第i 站乘客到达的分布；其它类似于第1辆车的情形,依次类推可导出各车的运行情形；以上分析是完全解决此题的关键；4 平均载客率第k辆车的 平均载客率 为（车上的人数 / 路程 x）总平均载客率：5. 平均等待时间对于第一个车站： 11为

8、本站人数达到 11时的时刻 21为本站人数达到 11+ 21时的时刻 31为本站人数达到 11+ 21+ 31时的时刻 matlab 软件能很好的用 插值法 得到 i1 ,其它的车站也有类似的定义；设 ei 为第 i辆车所运乘客 总的等待时间, hi 为第 i 辆车所运的 总人数 ,由于在 i1j 和 ij 这个小时间段到站的人 ij 可看作平均是在于是可得：考察原始数据,我们定义上行方向早高峰期为6:00 9:00 ,下行方向早高峰期为7:00 10:00 ；就早 高 峰期的 平均等待时间为： 总等待时间 / 总人数 正常期的平均等待时间为：正常期的平均等待时间为：（高峰期和非高峰期,平均等

9、待时间的 权）其中明显乘客期望 Minz1 ,Minz2 , Minz ；6乘客中意度按决策论中效用函数的方式归化,因早高峰期 等待时间一般不要超过 5分钟,正常期一般不要超过10分钟,可定义早高峰时段平均等待时间为0分钟时乘客中意度为 1；平均等待时间大于 5分钟时中意度为 0,正常时段平均等待时间为 0分钟时乘客中意度为 1；平均等待时间大于 10分钟时中意度为 0,故z1,z2如下进行归一化：1=0）2=0）早高峰期的平均等待时间 归一化 为： 1=1-（Z1-0）/ （5-0 ）（如10就取正常期的平均等待时间 归一化 为： 1=1-（Z2-0 ）/ （10-0）（如20就取 1,2两

10、者合二为一的目标函数为：（画图）（权） 前面已经定义, u=t11,t21,.,tm1 为发车时刻表向量, 7 客运公司中意度设载客率 120%时,客车公司的中意度为 表示客车公司的中意度,明显公司要求8模型1；50%时中意度为 0；就：本问题为多目标规划,按多目标规划求解原就,第一将双目标合二为一；其表达式为：（权） 为权重系数,由于全天 最终一小时 所到乘客很少, 所以 末班车 到终点站时,其余各站所余人数的合计数近似为：（一天不能上车的人数）从我们的解法和实际要求,我们可看出对于全天来讲客车公司应基本把所 有的乘客运完；就对于上行方向的模型为：由于 均为明确完整的数学表达式, 所以多目标

11、规划 （线性加权法）是一个明确完整的数学模型如其上行方向的载客率为 q下 ,就总的载客率q上 ,下行方向的载客率为如其上行方向的 等待时间为 V上 ,下行方向的等待时间为 V下,就总的等待时间（R上为上行方向的总人数, R下为下行方向的总人数,已知数据）；考虑到上行和下行客车循环运输的作用,和单程所花时间各为 T1,T2,当一方车辆与另一方车辆连接不上时额外增加一辆车,如此下去运算出最少所需车辆数即为所求,用运算机编程很简洁实现；9 下车分布的运算：上表为上行方向 5:00 7:00 两个时段的数据, A13为第 1站,我们期望得出乘客 下车精确的分布, 先看5:00 6:00 ,共上1035

12、人,下465人,余570人在车上； A13 已下车的人数（ 3711035）*465=166.7, 就A13上车的人在 A12下车的概率 p12t=8/166.7, A12 已下车的人数 =60/1035*465=27 ,A13上车的人在 A11下车人数 =9*166.7 8/166.78+27=7.7, 就在 A11下车概率p13t=7.7/166.78 ,A12在A11下车的人数 9*27/166.7 8+27=1.3, 就在A11下车的概率 p23t=1.3/27,依次类推我们可以得到全部的下车概率；对6:00 7:00 乘客下车的概率分布同样可以仿照上面的运算方式,不过要第一排除上一时

13、段上车而到本时段下车的人数干扰,我们认为上一时段上车的人是依据上一时段下车规章在本时段下车, 这假设是合理的；对其它时段依次类推,依据以上方法导出的乘客下车概率分布是忠实于原数据并且合理的概率分布；五模型的求解：本模型为多目标规划,可通过非线性规划中的网格法和模矢法原理搜寻,结合 matlab 编程求解, 选取不同的权重系数 , 可以得到不同中意解； 也可用简明一点的方法, 如依据起始站的数据和题目要求,找到一个我们认为较中意的行车时刻表, 以此为初值对此多目标规划进行模矢搜寻,查找更好的解； 当 =0.5时,借助 matlab 编程运算（程序见附录二） ,我们找到上行方向的一组中意解：u=0

14、.6215 ,对应的时刻表（首发站）简写为6.9 2.4 1.5 2.5 5 5.1 4.5 5.5 8.5 6.59 2.8 2.8 7.2 9.6 9.6 9.6 30, 此时的最终余下的人数 zu=36 ；第一个数字 6.9 表示在第一个时间段 5:00 6.00 中每 6.9 分发一辆车 ; 其次个数字 2.4 表示在其次个时间段 6:00 7.00 中每 2.4 分发一辆车 ; 其余依次类推；其客运公司的中意度为： 1u=0.5142 ,乘客的中意度为： 2u=0.7288 ,分钟；对应的载客率为： 85.99%；对应的平均等待时间为： z=2.71当 =0.5时,下行方向的一组中意

15、解：u=0.5788 对应的时刻表（首发站）简写为26 6 2.4 2.1 3.7 5.9 6.7 8.4 7.5 6.5 5.4 3 1.9 2.76.3 8.2 8.2 11 其客运公司的中意度为： 1u=0.4161 ,对应的载客率为： 79.12%；乘客的中意度为： 2u=0.7620 ,对应的平均等待时间为： z=2.38分；因上行车次为： 235, 下行车次为： 233； 所以由模型所给的公式可得上下行 方向合并载客率为： 82.5%；因上行总乘客为： 57101, 下行总乘客为： 51305； 类似可得上下行方向合并平均等待时间为：2.55 分；比较上下行双方时刻表, 经计算得共

16、需客车 57辆,A13站放55辆车,A0站放 2辆车,判定收班时起点站和终点站车数与早班时相同的方法很简洁,即来回车数相同就可, 我们的解来回车数分别为235和233,只须很小的调整即可,比如 235削减1车,而233增1车就可；对于双方利益调剂只需转变 的值 六模型的检验：, 这样就可以类似解出相应的指标（见附录一）；利用仿真思想对模型进行检验,得到的结果与理论运算基本相吻合,载客 率为：81.6%；平均等待时间为： 2.67 分；所需客车为 58 辆；从而验证了本模型 的正确性；七模型的评判与推广： 1本模型有较大的通用性, 有明确完整正确的数学模型；对乘客下车的分布推导很奇妙,通过 讨论

17、客车运行的状态推导出精确的载客率和乘客等待时间公式,此公式具 有一般性；此模型 也很简洁推广,对运算影响客车公司和乘客利益的其它指标也简洁推广计 算,如： 2从我们的解法中易知采集运营数据应遵守的最重要的原就是：（1） 调查数据阶段应多密度发一些客车,以保证乘客到达分布和离去分布 的精确性；如发车太少会影响乘客到达流和离去流的数据统计；（2） 按原统计时间为一小时统计人数,这样误差较大,可改为按半小时时 间段统计人数； 这样能更好的反映乘客到达和离去的概率分布；当然如选太小的 时间段统计也不现实,且统计稳固性会变差；纵观全文,可以看出我们完全掀开了客运调度问题的神奇面纱,本模型可 作为解决客运

18、调度问题的完善经典的解法；参考书目： 1. 周义仓,数学建模试验,西安交通高校出版社 2.运筹学教材编写组,运筹学,清华高校出版社公司中意车次平稳度附录一 权重不同时各中意解的情形 =0.75乘客平均乘客中意客车载客等待时间度率度（分钟）上行方向4.5135 0.5487 0.9231 0.6045 218 0.5905 下行方向3.2820 0.6718 0.8177 0.4539 225 0.5084 全天综合3.9307 0.6070 0.8696 0.5280 443 0.5477 备注所需车数 :55 起始点分布 :A0: 10 A13: 45 车次平稳度=0.25乘客平均乘客中意客

19、车载客公司中意等待时间度率度（分钟）上行方向1.735 0.8265 0.7667 0.3811 262 0.7151 下行方向1.7905 0.8209 0.70339 0.2906 262 0.6883 全天综合1.7614 0.8238 0.7350 0.3358 524 0.7018 备注所需车数 :62 起始点分布 :A0: 4 A13: 58 车次平稳度=0.25乘客平均乘客中意客车载客公司中意等待时间度率度（分钟）上行方向.712 0.7288 0.8599 0.5142 235 0.6215 下行方向2.38 0.7620 0.7912 0.4161 233 0.5891 全天

20、综合2.5549 0.7445 0.8257 0.4654 468 0.6049 备注所需车数 :57 起始点分布 :A0: 2 A13: 55 附录二 : 主要程序 程序一 :JM2022B1.m 上行方向的发车时刻表 time=0;z=0.01;peo=zeros1,14;bb=2;b=1;peo2=zeros1000,14; peo1=peo2;hh=1;Mx=;PE=;wait=0;Tx=zeros1,14;c=1; x=0.5;TX1=6.9 2.4 1.5 2.5 5 5.1 4.5 5.5 8.5 6.5 9 2.8 2.8 7.2 9.6 9.6 9.6 30;A13A0;jm

21、2022T1; for h=5:22 b=1;TTx=TT13*h-5+1:13*h-4,:; for t1=h+z:z:h+1 peo=peo+Proundt1-5/z,:;PE=PE;peo; if t123-0.729 if abst1-h-TX1hh/60*b=z if peo1=120 peo1c,1=peo1;peo1=0; else peo1=peo1-120;peo1c,1=120;end Txc,:=t1,tt+t1; c=c+1; b=b+1; end end if abst1-23+0.729=z if peo1=2 for jj=2:cc peo2bb,cc=peo2b

22、b,cc+peo1bb,jj-1*TTxjj-1,cc; . end if peocc120-sumpeo1bb,1:cc-1+sumpeo2bb,1:cc peo1bb,cc=120-sumpeo1bb,1:cc-1+sumpeo2bb,1:cc; else peo1bb,cc=peocc; end Mxbb,cc=sumpeo1bb,1:cc-1-peo2bb,1:cc-1; peocc=peocc-peo1bb,cc; end end time=time+z*sumpeo; end hh=hh+1; end Txa=Tx; 程序二 :JM2022B2.m 下行方向的发车时刻表 time=

23、0;z=0.01;peo=zeros1,13;bb=2;b=1;peo2=zeros1000,13; peo1=peo2;hh=1;Mx=;PE=;wait=0;Tx=zeros1,13;c=1; x=0.5;TX2=26 6 2.4 2.1 3.7 5.9 6.7 8.4 7.5 6.5 5.4 3 1.9 2.7 6.3 8.2 8.2 11;A0A13;jm2022T2; for h=5:22 b=1;TTx=TT12*h-5+1:12*h-4,:; for t1=h+z:z:h+1 peo=peo+Proundt1-5/z,:; PE=PE;peo; if t123-0.7305 if abst1-h-TX2hh/60*b=z if peo1=120 peo1c,1=peo1;peo1=0; else peo1=peo1-120;peo1c,