全国历年中考数学真题精选汇编反比例函数2(教师版)

1、全国历年中考数学真题试卷精选汇编：反比例函数2一、单选题1.（2016大庆）已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）是反比例函数y= 2x 上的三点，若x1x2x3 ， y2y1y3 ， 则下列关系式不正确的是（）A.x1x20B.x1x30C.x2x30D.x1+x20 A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 解：反比例函数y= 2x 中，20，在每一象限内，y随x的增大而减小，x1x2x3 ， y2y1y3 ， 点A，B在第三象限，点C在第一象限，x1x20 x3 ， x1x20，故选A【分析】根据反比例函数y= 2x 和x1x2x3 ， y2y1y3 ， 可

2、得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1x20 x3 ， 再选择即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大2.（2019台州）已知某函数的图象C与函数y= 3x 的图象关于直线y=2对称下列图象C与函数y= 3x 的象交于点（ 32 ，2）；（ 12 ，-2）在图象C上；图象C上的点的纵坐标都小于4；A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是图象C上任意两点，若x1x2 ， 则y1-y2 ， 其中真命题是（ ） A.B.C.D. A 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 解：由图像C与反比例函数y= 3x

3、 关于y=2对称可得如下图， 当x= 32 时，y=2，故正确；当x= 12 时，y1=6，即（ 12 ，6）关于y=2时的对称点为（ 12 ，-2），故正确；如图：y= 3x 与y=2之间距离小于2，即C与x轴间距离小于4（C右侧图），但y轴左侧与x轴距离大于4，故错误；当x0时，x1x2 ， 则y1y2；当x0时，x1x2 ， 则y1y2；不管x0还是x0时，图像都是增函数，x1x2时则y1y2；故错误.故A.【分析】根据题意画出图形，将x= 32 代入y= 3x 得y=2，从而可判断正确；令x= 12 时，y1=6，即（ 12 ，6）关于y=2时的对称点为（ 12 ，-2），从而可判断正

4、确；根据图形分析可得C右侧图与x轴间距离小于4，但y轴左侧与x轴距离大于4，从而可判断错误；由图像可知不管x0还是x0时，图像都是增函数，从而可判断错误.3.（2018宁波）如图，平行于x轴的直线与函数 y=k1x （k10，x0），y=k2x（k20，x0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点若ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）A.8B.-8C.4D.-4 A 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 解：设A（a，b），B（c，b）,A、B均在反比例函数上，k1=ab，k2=bc,SABC= 12 |AB| yB= 12 （a-c

5、）b，即 4= 12 （a-c）b，ab-bc=8,即k1-k2=8.故A.【分析】设A（a，b），B（c，b）,依题可得：k1=ab，k2=bc,再由三角形面积公式SABC= 12 |AB| yB= 12 （a-c）b，化简代入即可得k1-k2的值.4.（2015湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= 1x （x0）图象上一点，AO的延长线交函数y= k2x （x0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，交于x轴于点B，连结AB，AA，AC若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于

6、（ ）A.8B.10C.3 10D.4 6 B 【考点】反比例函数的性质，反比例函数的实际应用 解：过A作ADx轴于D，连接OA，点A是函数y= 1x （x0）图象上一点，设A（a， 1a ），点C在函数y= k2x （x0，k是不等于0的常数）的图象上，设C（b， k2b ），ADBD，BCBD，OADBCO， SADOSBCO = (ODOB)2 = a2b2 ，SADO= 12 ，SBOC= k22 ，k2= (ba)2 ，SABC=SAOB+SBOC= 12 （ 1a ）b+ k22 =6，k2 ba =12， 当k0时，k= ba ，k2+k12=0，解得：k=3，k=4（不合题意舍

7、去），当k0时，k= ba ，k2+k12=0，解得：k=3，k=4（不合题意舍去），k2=9点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，1=2，3=4，1+4=2+3=90，OA，OC在同一条直线上，SOBC=SOBC= k22 = 92 ，SOAA=2SOAD=1，由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积=SOBC+SOBC+SOAA=10故选B【分析】过A作ADx轴于D，连接OA，设A（a， 1a ），C（b， k2b ），由OADBCO，得到 SADOSBCO = (ODOB)2 = a2b2 ，根据反比例函数的系数k的几何意义得到SADO= 12 ，SBOC= k22

8、，求出k2= (ba)2 ，得到k= ba ，根据SABC=SAOB+SBOC= 12 （ 1a ）b+ k22 =6，列出关于k的方程k2+k12=0，求得k=3，由于点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，得到OA，OC在同一条直线上，于是得到由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积=SOBC+SOBC+SOAA=105.（2018江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2 ， 探究直线l1 ， 直线l2与双曲线y= 3x 的关系，下列结论错误的是（ ） A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点

9、的距离相等C.当2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：A、m、m+2不同时为零， 两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y= 3x =3，直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y= 3x =1，直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1） (10)2+(30)2 = (30)2+(10)2 ，当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0时，0m+22，当2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D

10、、m+2m=2，且y与x之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2故D【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0时，0m+22，可得出：当2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2此题得解6.（2017临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= kx （x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，

11、BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）A.6 2B.10C.2 26D.2 29 C 【考点】反比例函数的性质 解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6， k6 ），N（ k6 ，6），BN=6 k6 ，BM=6 k6 ，OMN的面积为10，66 12 6 k6 12 6 k6 12 （6 k6 ）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM= BM2+BN2 = 102+22 =2 26 ，

12、故选C【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6， k6 ），N（ k6 ，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论7.（2017滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 1x 相交于点A、B，且AC+BC=4，则OAB的面积为（ ） A.2 3 +3或2 3 3B.2 +1或 2 1C.2 3 3D.2 1 A 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：如图所示：设点C的

13、坐标为（m，0），则A（m，m），B（m， 1m ），所以AC=m，BC= 1m AC+BC=4，可列方程m+ 1m =4，解得：m=2 3 所以A（2+ 3 ，2+ 3 ），B（2+ 3 ，2 3 ）或A（2 3 ，2 3 ），B（2 3 ，2+ 3 ），AB=2 3 OAB的面积= 12 2 3 （2 3 ）=2 3 3故选：A【分析】根据题意表示出AB，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案8.（2016济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB= 45 ，反比例函数y= 48x 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等

14、于（） A.60B.80C.30D.40 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图所示设OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB= 45 ，AM=OAsinAOB= 45 a，OM= OA2-AM2 = 35 a，点A的坐标为（ 35 a， 45 a）点A在反比例函数y= 48x 的图象上， 35 a 45 a= 1225a2 =48，解得：a=10，或a=10（舍去）AM=8，OM=6四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN= 45 ，BN

15、F=90，FN=BFsinFBN= 45 b，BN= BF2-FN2 = 35 b，点F的坐标为（10+ 35 b， 45 b）点B在反比例函数y= 48x 的图象上，（10+ 35 b） 45 b=48，解得：b= 561-253 ，或b= -561-253 （舍去）FN= 461-53 ，BN= 61 5，MN=OB+BNOM= 61 1SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF= 12 （AM+FN）MN= 12 （8+ 461-53 ）（ 61 1）= 23 （ 61 +1）（ 61 1）=40故选D【分析】过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OA=a，B

16、F=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出S梯形AMNF 本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键9.（2016荆州）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数 y

17、=kx 的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（） A.3B.4C.6D.8 C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 解：设点C坐标为（x，y），作CDBO交边BO于点D，tanBAO=2， BOAO =2，SABO= 12 AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB ， AO=A0=2，BO=BO=4，点C为斜边AB的中点，CDBO，CD= 12 A0=1，BD= 12 BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故选C【分析】先根据SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边AB的中点，求出点C的坐标，

18、点C的横纵坐标之积即为k值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可10.（2016衡阳）如图，已知A，B是反比例函数y= kx （k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（） A.B.C.D. A 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 解：设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S= a

19、tcosatsin2 = 12 a2cossint2 ， 由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为 12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在OA、AB、BC三段位置时三角形

20、OMP的面积计算方式二、填空题11.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm （m为18的整数）函数 y=kx （ x0 ）的图象为曲线L （1）若L过点 T1 ，则k=_； （2）若L过点 T4 ，则它必定还过另一点 Tm ，则m=_； （3）若曲线L使得 T1T8 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有_个 （1）16（2）5（3）7 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 解：（1）由图像可知T1（-16,1） 又函数 y=kx （ x0 ）的图象经过T1 1=k16 ，即k=-16；（2）由图像可知T1（-1

21、6,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）L过点 T4k=-104=40观察T1T8,发现T5正确，即m=5；（3）T1T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16要使这8个点为于 L 的两侧，k必须满足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值故（1）-16；（2）5；（3）7【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数 y=kx （ x0 ）即可确定k的值；（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐

22、标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数12.（2020淮安）如图，等腰 ABC 的两个顶点 A(1,4) 、 B(4,1) 在反比例函数 y=k1x （ x0 ）的图象上， AC=BC .过点C作边 AB 的垂线交反比例函数 y=k1x （ x0 ）图象上一点，则 k2= _. 1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数 y=k2x （ x0 ）图象上， AC=BC ， CDAB ， ABC 是等腰三角形，CD是AB的

23、垂直平分线，CD是反比例函数 y=k1x 的对称轴，则直线CD的关系式是 y=x ，A点的坐标是 A(1,4) ，代入反比例函数 y=k1x ，得 k1=xy=(1)(4)=4则反比例函数关系式为 y=4x又直线CD与反比例函数 y=4x （ x0 ）的图象于点D，则有 y=xy=4x ，解之得： x=2y=2 （D点在第三象限），D点的坐标是（-2，-2）， OD=22 ，点P从点D出发，沿射线 CD 方向运动 32 个单位长度，到达反比例函数 y=k2x 图象上， OP=2 ，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），将P（1，1）代入反比例函数 y=k2x ，得 k2=xy=11=1

24、，故1.【分析】由 AC=BC ， CDAB ，得到 ABC 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数 y=k1x 的对称轴，直线CD的关系式是 y=x ，根据A点的坐标是 A(1,4) ，代入反比例函数 y=k1x ，得反比例函数关系式为 y=4x ，在根据直线CD与反比例函数 y=4x （ x0,x0) ， y2=2kx(x0 ）个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 y=3x 的图象上，则m的值为_. 0.5或4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 解：依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A（-1+m，-1），

25、B（-1+m，3），C（-3+m，-3）. AB中点坐标（-1+m,1）在y=3x上，1（-1+m）=3.m=4.AC中点坐标（m-2,-2）在y=3x上.-2（m-2）=3m=0.5.BC中点坐标（m-2,0）不可能在y=3x上.故4或0.5.【分析】依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A（-1+m，-1），B（-1+m，3），C（-3+m，-3）；分AB中点坐标（-1+m,1）在y=3x上.，AC中点坐标（m-2,-2）在y=3x上.；BC中点坐标（m-2,0）在y=3x上；这三种情况讨论，从而得出答案。15.（2016丽水）如图，一次函

26、数y=x+b与反比例函数y= 4x （x0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AEx轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m（1）b=_（用含m的代数式表示）；（2）若SOAF+S四边形EFBC=4，则m的值是_ （1）m+4m（2）2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：（1）点A在反比例函数y= 4x （x0）的图象上，且点A的横坐标为m， 点A的纵坐标为 4 ，即点A的坐标为（m， 4 ）令一次函数y=x+b中x=m，则y=m+b，m+b= 4即b=m+ 4 故m+ 4 （2）作AMOD于M，BNOC于N反比例函数y= 4x ，一次函数

27、y=x+b都是关于直线y=x对称，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记AOF面积为S，则OEF面积为2S，四边形EFBN面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42S=2（2s），SADM=2SOEF ， EF= 12 AM= 12 NB，点B坐标（2m， 2 ）代入直线y=x+m+ 4 ， 2 =2m=m+ 4 ，整理得到m2=2，m0，m= 2 故答案为 2 【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作AMOD于M，BNOC于N记AOF面积为S，则OEF面积为2S，四边形EFBN面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为4

28、2S=2（2s），所以SADM=2SOEF ， 推出EF= 12 AM= 12 NB，得B（2m， 2 ）代入直线解析式即可解决问题本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题16.（2016湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上 （1）k的值是_； （2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= -4x 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过

29、点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若 s1s2 = 79 ，则b的值是_ （1）-2（2）32 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题 解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得： n=km+bn+2=k(m-1)+b ，解得：k=2故22）BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC又 s1s2 = 79 ， SAOBSAEC = 97+9 = 916 令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：x= b2 ，即AO= b2 AOBA

30、EC，且 SAOBSAEC = 916 AOAE=BOCE=34 AE= 43 AO= 23 b，CE= 43 BO= 43 b，OE=AEAO= 16 bOECE=|4|=4，即 29 b2=4，解得：b=3 2 ，或b=3 2 （舍去）故3 2 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BOx轴，CEx轴可以找出AOBAEC，再根据

31、给定图形的面积比即可得出 AOAE=BOCE=34 ，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AEAO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论17.（2017日照）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y= kx （x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 2 ，AOB=OBA=45，则k的值为_ 1+ 5 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 解：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示： 则OD=MN，DN=OM，

32、AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM和BAN中， AOM=BANAMO=BNAOA=BA ，AOMBAN（AAS），AM=BN= 2 ，OM=AN= k2 ，OD= k2 + 2 ，OD=BD= k2 2 ，B（ k2 + 2 ， k2 2 ），双曲线y= kx （x0）同时经过点A和B，（ k2 + 2 ）（ k2 2 ）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=1 5 （负值舍去），k=1+ 5 ；故1+ 5 【分析】过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD

33、=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，OAB=90，证出AOM=BAN，由AAS证明AOMBAN，得出AM=BN= 2 ，OM=AN= k2 ，求出B（ k2 + 2 ， k2 2 ），得出方程（ k2 + 2 ）（ k2 2 ）=k，解方程即可18.（2020孝感）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线 y=4x 和 y=kx(k0) 上， ACBD=23 .平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接 OE ， OF ，则 OEF 的面积为_. 132 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：作 AGx

34、轴于点G，作 BHx 轴于点H，如图所示： AOG+OAG=AOG+BOG 即 OAG=BOH AOGOBH AOOB=OGBH=AGOH=ACBD=23设点A的坐标为 (m,4m)则 OG=m,AG=4m OH=6m,BH=3m2 |k|=OHBH=6m3m2=9 y=kx 的图象在第二，四象限 k=9设直线EF的解析式为： y=n则 F(9n,n),E(4n,n) EF=4n(9n)=13n SOEF=12EF|yF|=1213nn=132故 132 .【分析】先作 AGx 轴于点G，作 BHx 轴于点H，证明 AOGOBH ，利用 ACBD=23 ，同时设出点A的坐标，表示出OH，BH的

35、长度，求出k的值，设直线EF的解析式为 y=n ，表示点E，F的坐标，求出EF的长度，可求得 OEF 的面积.19.（2017鄂州）如图，ACx轴于点A，点B在y轴的正半轴上，ABC=60，AB=4，BC=2 3 ，点D为AC与反比例函数y= kx 的图象的交点若直线BD将ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为_ 4或8 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：如图所示，过C作CEAB于E，ABC=60，BC=2 3 ，RtCBE中，CE=3，又AB=4，ABC的面积= 12 ABCE= 12 43=6，连接BD，OD，直线BD将ABC的面积分成1：2的两部分，点D将线段AC分成1：2

36、的两部分，当AD：CD=1：2时，ABD的面积= 13 ABC的面积=2，ACOB，DOA的面积=ABD的面积=2， 12 |k|=2，即k=4，又k0，k=4；当AD：CD=2：1时，ABD的面积= 23 ABC的面积=4，ACOB，DOA的面积=ABD的面积=4， 12 |k|=4，即k=8，又k0，k=8，故4或8【分析】直线BD将ABC的面积分成1：2的两部分可分为两种情况，上1下2或上2下1，这两个三角形同高，因此底边长的比就等于面积比，ACOB，DOA的面积=ABD的面积，可用k 的代数式表示DOA面积，即12 |k|=2或4，双曲线过D，k取负值即可.20.（2014防城港）如图

37、，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= k1x 和y= k2x 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论： AMCN = |k1|k2| ；阴影部分面积是 12 （k1+k2）；当AOC=90时，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是_（把所有正确的结论的序号都填上） 【考点】反比例函数的性质，反比例函数的实际应用 解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图，四边形OABC是平行四边形，SAOB=SCOB ， AE=CF，OM=ON，SAOM= 12 |

38、k1|= 12 OMAM，SCON= 12 |k2|= 12 ONCN， AMCN = |k1|k2| ，故正确；SAOM= 12 |k1|，SCON= 12 |k2|，S阴影部分=SAOM+SCON= 12 （|k1|+|k2|），而k10，k20，S阴影部分= 12 （k1k2），故错误；当AOC=90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，故错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=k2 ， 两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对

39、称，故正确故【分析】作AEy轴于点E，CFy轴于点F，根据平行四边形的性质得SAOB=SCOB ， 利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到SAOM= 12 |k1|= 12 OMAM，SCON= 12 |k2|= 12 ONCN，所以有 AMCN = |k1|k2| ；由SAOM= 12 |k1|，SCON= 12 |k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON= 12 （|k1|+|k2|）= 12 （k1k2）；当AOC=90，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断AM=CN，则不

40、能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=k2 ， 根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称三、综合题21.（2019泰州）已知一次函数 y1=kx+n(n0,x0) （1）如图1，若 n=2 ，且函数 y1 、 y2 的图象都经过点 A(3,4) 求 m ， k 的值；直接写出当 y1y2 时 x 的范围；（2）如图2，过点 P(1,0) 作 y 轴的平行线 l 与函数 y2 的图象相交于点 B ，与反比例函数 y3=nx(x0) 的图象相交于点 C 若 k=2 ，直线

41、 l 与函数 y1 的图象相交点 D 当点 B 、 C 、 D 中的一点到另外两点的距离相等时，求 mn 的值；过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1 的图象相交于点 E 当 mn 的值取不大于1的任意实数时，点 B 、 C 间的距离与点 B 、 E 间的距离之和 d 始终是一个定值求此时 k 的值及定值 d （1）解：将点 A 的坐标代入一次函数表达式并解得： k=2 ， 将点 A 的坐标代入反比例函数得： m=34=12 ；由图象可以看出 x3 时， y1y2 （2）解：当 x=1 时，点 D 、 B 、 C 的坐标分别为 (1,2+n) 、 (1,m) 、 (1,n) ， 则 BD=|

42、2+nm| ， BC=mn ， DC=2+nn=2 ，则 BD=BC 或 BD=DC 或 BC=CD ，即： |2+nm|=mn 或 |2+nm|=2 或 mn=2 ，即： mn=1 或0或2或4，当 mn=0 时， m=n 与题意不符，点 D 不能在 C 的下方，即 BC=CD 也不存在， n+2n ，故 mn=2 不成立，故 mn=1 或4；点 E 的横坐标为： mnk ，当点 E 在点 B 左侧时，d=BC+BE=mn+(1mnk) =1+(mn)(11k) ，mn 的值取不大于1的任意数时， d 始终是一个定值，当 11k=0 时，此时 k=1 ，从而 d=1 当点 E 在点 B 右侧

43、时，同理 BC+BE=(mn)(1+1k)1 ，当 1+1k=0 ， k=1 时，（不合题意舍去）故 k=1 ， d=1 【考点】反比例函数图象的对称性，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）分别将点A的坐标代入两函数解析式，分别建立方程，解方程求出k，m的值；观察函数图像，可得到y1y2时，自变量x的取值范围。 （2）当x=1时，分别表示出点D，B，C的坐标，再求出BD，BC，DC的长，然后根据BD=BC或BD=CD或BC=CD，分别建立方程，解方程求出m-n的值，由题意可得到符合题意的m-n的值；先表示出点E的横坐标，再分情况讨论：当点E在点B的左侧时

44、；当点E在点B的右侧时，分别表示出BC+BE的值，分别求出符合题意的k，d的值。22.（2017镇江）如图1，一次函数y=x+b与反比例函数y= kx （k0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= kx （k0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点（1）k=_； （2）判断点B，E，C是否在同一条直线上，并说明理由； （3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF= 32 ，点P是反比例函数y= kx （k0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），ABP=EBF，则点P的坐标为（_，_） （1）3（2

45、）解：点B、E、C在同一条直线上理由如下：直线OA与反比例函数y= 3x （k0）的图象的另一支交于点C，点A与点C关于原点对称，C（1，3），B（m，1）在反比例函数y= 3x 的图象上，1m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=x+b得1+b=3，解得b=4，直线AB的解析式为y=x+4，当y=0时，x+4=0，解得x=4，则D（4，0），点E与点D关于直线x=3对称，E（2，0），设直线BC的解析式为y=px+q，把B（3，1），C（1，3）代入得 3p+q=1p+q=3 ，解得 p=1q=2 ，直线BC的解析式为y=x2，当x=2时，y=x2=0，点E在直线BC上，即

46、点B、E、C在同一条直线上；（3）23；92 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 解：（1）A（1，3）在反比例函数y= kx 的图象上， k=13=3；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x=0时，y=x+4=4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（ 32 ，0），BM= 32+(14)2 =3 2 ，BE= (32)2+12 = 2 ，EF=2 32 = 12 ，OM=OD=4，OMD为等腰直角三角形，OMD=ODM=45，点E与点D关于直线x=3对称，BED=BDE=45，BMN=BEF=135，ABP=EBF，BMNBEF， MNEF = BMBE

47、 ，即 MN12 = 322 ，解得MN= 32 ，N（0， 112 ），设直线BN的解析式为y=ax+n，把B（3，1），N（0， 112 ）代入得 3a+n=1n=112 ，解得 a=32n=112 ，直线BN的解析式为y= 32 x+ 112 ，解方程组 y=3xy=32x+112 得 x=3y=1 或 x=23y=92 ，P点坐标为（ 23 ， 92 ）故答案为3， 23 ， 92 【分析】（1）把A点坐标代入双曲线解析式即可；（2）三点共线问题先选择两个点，求其直线解析式，判断第三个点是否在直线上即可；（3）由已知ABP=EBF，再结合其他条件可得BMNBEF，联立BN 和双曲线解析

48、式即可求出坐标.23.（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= kx （k0，x0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2 （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。 （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。 （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。 （1）连结PC，过 点P作PHx轴于点H，如图, 在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，OC=CH=1，PH= 3 ，P（2， 3 ），

49、又点P在反比例函数y= kx 上，k=2 3 ，反比例函数解析式为：y= 23x （x0），连结AC，过点B作BGAC于点G，ABC=120，AB=CB=2，BG=1，AG=CG= 3 ，AC=2 3 ，A（1，2 3 ），点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QMx轴于点M， 六边形ABCDEF为正六边形，EDM=60，设DM=b，则QM= 3 b，Q（b+3， 3 b），又点Q在反比例函数上， 3 b（b+3）=2 3 ,解得：b1= 3+172 ，b2= 3172 （舍去），b+3= 3+172 +3= 3+172 ，点Q的横坐标为 3+172 .（3）连结AP， AP=BC=EF，

50、APBCEF，平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 3 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）连结PC，过 点P作PHx轴于点H，由正六边形性质可得OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根据直角三角形性质可得OC=CH=1，PH= 3 ，即P（2， 3 ），将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得k值；连结AC，过点B作BGAC于点G，由正六边形性质得ABC=120，AB=CB=2，根据直角三角形性质可得BG=1，AG=CG= 3 ，AC=2 3 ，即

51、A（1，2 3 ），从而可得点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QMx轴于点M，由正六边形性质可得EDM=60，设DM=b，则QM= 3 b，从而可得Q（b+3， 3 b），将点Q坐标代入反比例函数解析式可得 3 b（b+3）=2 3 ,解之得b值，从而可得点Q的横坐标b+3的值.（3）连结AP，可得AP=BC=EF，APBCEF，从而可得平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 3 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.24.（2013丽水）如图，点P是反比例函数y= kx （k0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（1，0），点C的坐标为（1，0），PC

52、交y轴于点B，连结AB，已知AB= 5 （1）k的值是_；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是_ （1）-4（2）0a2或 11332 a 11+332 【考点】反比例函数的性质，反比例函数的实际应用 解：（1.）如图，PA垂直x轴于点A（1，0），OA=1，可设P（1，t）又AB= 5 ，OB= AB2OA2 = 51 =2，B（0，2）又点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式是：y=2x+2点P在直线BC上，t=2+2=4点P的坐标是（1，4），k=4故4；解法二：用相似三角形由题意易得CPACBO， COOB=CAAP 12=2APAP=4

53、，k=4（2.）分类讨论如图1，延长线段BC交双曲线于点M由（1）知，直线BC的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y= 4x 则 y=2x+2y=4x ，解得， x=2y=2 或 x=1y=4 （不合题意，舍去）根据图示知，当0a2时，MBAABC；如图，作C关于直线AB的对称点C，连接BC并延长交双曲线于点MA（1，0），B（0，2），直线AB的解析式为：y=2x+2直线CC是与直线AB垂直的，根据两条直线垂直，两直线的斜率互为负倒数，即：k1k2=1可设CC解析式为：y= 12 x+b，C（1，0），b= 12 ，CC解析式为：y= 12 x+ 12 ，AC=AC=2，设C点横坐标

54、为：x，则纵坐标为： 12 x+ 12 ，（xAO）2+（ 12 x+ 12 ）2=（AC）2 ， 解得：x1= 115 ，x2=1（不合题意舍去），C（ 115 ， 85 ），则易求直线BC的解析式为：y= 211 x+2， y=211x+2y=4x ，解得：x1= 11+332 ，x2= 11332 ，则根据图示知，当 11332 a 11+332 时，MBAABC综合知，当0a2或 11332 a 11+332 时，MBAABC故答案是：0a2或 11332 a 11+332 【分析】（1）设P（1，t）根据题意知，A（1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=2

55、x+2把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当xa时，MBAABC；作C关于直线AB的对称点C，连接BC并延长BC交双曲线于点M，当xa时，MBAABC25.（2015丽水）如图，反比例函数y= kx 的图象经过点（1，2 2 ），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP（1）k的值为_（2）在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是_ （1）2 2（2）（2， 2 ）

56、【考点】反比例函数的性质，反比例函数的实际应用 解：（1.）把点（1，2 2 ）代入反比例函数y= kx 得：k=1（2 2 ）=2 2 ，故2 2 ；（2.）连接OC，作AMx轴于M，CNx轴于N，如图所示：则AMCN，AMO=ONC=90，AOM+OAM=90，根据题意得：点A和点B关于原点对称，OA=OB，ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，OCAB（三线合一），OC= 12 AB=OA，AC=BC，AB= 2 BC，AOC=90，即AOM+CON=90，OAM=CON，在OAM和CON中，AMO=ONCOAM=CONOA=OC ，OAMCON（AAS），OM=CN，AM=ON，BP平分

57、ABC， APCP=ABBC = 21 ，AMCN， AMCN=APCP = 21 ，设CN=OM=x，则AM=ON= 2 x，点A在反比例函数y= 22x 上，OMAM=2 2 ，即x 2 x=2 2 ，解得：x= 2 ，CN= 2 ，ON=2，点C的坐标为：（2， 2 ）；故：（2， 2 ）【分析】（1）把点（1，2 2 ）代入反比例函数y= kx ，求出k即可；（2）连接OC，作AMx轴于M，CNx轴于N，则AMCN，AMO=ONC=90，先由AAS证明OAMCON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分线性质得出 APCP=ABBC = 21 ，根据平行线的性质得出比例式： A

58、MCN=APCP = 21 ，设CN=OM=x，则AM=ON= 2 x，根据题意得出方程：x 2 x=2 2 ，解方程求出CN、ON，即可得出点C的坐标26.（2014金华）【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= kx （k0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2过点E作EHx轴于点H，过点F作FGEH于点G回答下面的问题：该反比例函数的解析式是什么？当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能

59、否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由 （1）解：四边形ABOD为矩形，EHx轴，而OD=3，DE=2，E点坐标为（2，3），k=23=6，反比例函数解析式为y= 6x （x0）；设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，B点坐标为（2+a，0），A点坐标为（2+a，3），F点坐标为（2+a，3a），把F（2+a，3a）代入y= 6x 得（2+a）（3a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），F点坐标为（3，2）（2）解：当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等理由如下：

60、假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，A点坐标为（5，3），F点坐标为（5，1），而51=56，F点不在反比例函数y= 6x 的图象上，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似矩形AEGF与矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE， AEAF=ODDE = 32 ，设AE=3t，则AF=2t，A点坐标为（2+3t，3），F点坐标为（2+3t，32t），把F（2+3t，32t）代入y= 6x 得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2= 56 ，AE=3t= 52 ，相似比= AEOD = 523 = 56