2021-2022北师大版八（上）数学第五章单元检测卷【含答案】

1、【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第五章：二元一次方程组一、选择题：（每小题3分共30分）1下列方程为二元一次方程的是（ ）ABCD解：A是二元一次方程，故本选项符合题意；B是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C分母含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D所含未知数的项的最高次数是二次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A2是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）ABCD解：将代入方程得：-4+a=3，a=7，故选：C3二元一次方程的解可以是（ ）ABCD解：把A、代入中，左边等于右边，故A正确；B、代入中，左边不等于右边，故B错

2、误；C、代入中，左边不等于右边，故C错误；D、代入中，左边不等于右边，故D错误；故选：A4我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）ABCD解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A5天天超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有（ ）A1种B2种C3种D4种解：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，

3、根据题意列方程得，12x+5y99，因为x、y为正整数，故满足题意的方程的解为或，故选：B6已知直线y3x与yx+b的交点坐标为（a，6），则关于x，y的方程组 的解是（ ）ABCD解：直线y3x经过（a，6），a2交点坐标为（2，6）两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，方程组的解为故选：C7如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）ABCD解：直线ykxb和ymxn相交于点（3，2），关于x、y的方程组的解为，故选A8已知一次函数，下表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）012631Ay随x的增大而增大B该函数的图象经过一、二、三象限C关于x的方程的解是D该函数

4、的图象与y轴的交点是解：由表可知：函数图象过点（0，3），（1，1），把点的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=-2，b=3，即函数的解析式是y=-2x+3，Ak=-20，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；Bk=-2，b=3，函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C当y=1时，-2x+3=1，解得：x=1，即方程kx+b=1的解是x=1，故本选项符合题意；Db=3，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），故本选项不符合题意；故选：C9甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（

5、 ）A85元B89元C90元D91元解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，得：，两方程相加，得：，即，答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，故选：D10已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）ABCD解：将点代入函数中，得：，又，化简可得：此时联立方程组可得： ，解得：，点的坐标可表示为（-k，2k），将（-k，2k）代入得：，解得，为常数且，此时一次函数，令，解得：，交点坐标为故选：C二.填空题：（每小题3分共15分）11甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分

6、钟相遇一次已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑_圈解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，依题意得：，解得：，故12若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是_解：关于，的二元一次方程组的解是，解这个方程组得，故13已知是方程的解，则=_解：将x2，y1代入方程得：642a0，解得：a1，故114若关于、的方程组的解满足，则的值为_解：+得： 即： 解得： 故15如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交，轴于点，将直线绕点按顺时针方向旋转45，交轴于点，则直线的函数表达式是_解：一次函数y=-2x-2的图象分别交x、y轴于点A、B，令x=0，得y=-2，令y=0，则x=-1，

7、A（-1，0），B（0，-2），OA=1，OB=2，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，ABC=45，ABF是等腰直角三角形，AB=AF，OAB+ABO=OAB+EAF=90，ABO=EAF，在ABO和FAE中，ABOFAE（AAS），AE=OB=2，EF=OA=1，F（1，1），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解得，直线BC的函数表达式为：y=3x-2，故y=3x-2三.解答题：（共55分）16（8分）解下列方程组：（1） （2）解：（1），得，将代入，得，所以这个方程组的解是；（2），方程可变形为，方程可变形为，用得，即，把代入得，所以方程组的解为17（6分）（我国古代算

8、题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？解（1）设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得：解得：马每匹6两，牛每头4两；（2）结合（1）的结论，得马一十三匹、牛十头共价：136104118两18（6分）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得， 解得， 答：甲工程队原计划每

9、月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米19（9分）应用题:为了丰富学生校园生活,满足学生的多元文化需求,促进学生身心健康和谐发展,学校将要举行趣味运动会,体育组准备购买跳绳作为奖品已知1条短跳绳和3条长跳绳,共需要96元;2条短跳绳和1条长跳绳共需要62元（1）求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元;（2）商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:短跳绳“九折”优惠;长跳绳不超过10条不优惠,超出10条的部分“六折”优惠如果买m条短跳绳需要y1元,买n条长跳绳需要y2元请用含m,n的代数式分别表示y1和y2;（3）如果在（2）的条件下,购买同一种奖品50件,请分析买哪种奖品省钱解（1）设每条短跳

10、绳的售价为x元,每条长跳绳的售价为y元则根据题意可得:解得答:每条短跳绳的售价为18元,每条长跳绳的售价为26元;（2）y1180.9m16.2m; 当不超过10条时:y226n;当超过10条时: （3）5010,将50分别代入y116.2m和y215.6n104中,得:当m=50时, ,当n=50时, ,810884,买短跳绳省钱20（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，一次函数的图象与直线交于点（1）求点的坐标；（2）若点是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标；（3）若直线与的三边恰好有两个公共点直接写出的取值范围 解（1）依题意，设直线的解析式为：又，在直线上，解得.直线解析式为联立解析

11、式，得，解得；（2），或；（3）结合图象，当过点O或过点B时，与的三边恰好有一个公共点，当过点时，当过点O时，当时，直线与的三边恰好有两个公共点故21（8分）如图，直线l1：yx3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B（1）求m的值以及直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标解：（1）把x1代入yx3得y4，m4，C（1，4），设直线l2的解析式为ykxb，解得，直线l2的解析式为y2x6；（2）在yx3中，令y0，得x3，B（3，0），AB3（3）6，设M（a，a3），由MNy轴，得N（a，2a6），MN|a3（2

12、a6）|AB6，解得a3或a1，M（3，6）或（1，2）22（9分）如图，已知一次函数y=x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C（1）求点C坐标（2）若点Q在直线AB上，且OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90得线段PC，在点P的运动过程中，点C始终在某一直线上运动请直接写出该直线所对应的函数关系式： 解（1）由方程组得，点C的坐标为（4，3）；（2）一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，A（，0），B（0，8），点Q在直线AB上，设Q（x，），当Q点在C的上方时，SOCQ=SOBCSOBQ=12，84=12，解得，x=1，此时Q的坐标为（1，）；当Q点在线段AC上时，SOAC=3=9.612，不存在，舍去；当Q点在A的下方时，SOCQ=SOAC+SOAQ=12，3+