2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第3章 概率的进一步认识》单元测试卷【含答案】

1、2021-2022学年北师大新版九年级上册数学第3章 概率的进一步认识单元测试卷一选择题1已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A20B30C40D502某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（）A6B12C13D253一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，

2、2，3，4若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（）ABCD4某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）ABCD5把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线yx+5上的概率是（）ABCD6下列说法正确的是（）A某的中奖概率是5%，那么买100张一定有5张中奖B某次试验投掷次数

3、是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D试验得到的频率与概率不可能相等7现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）ABCD8一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A50B30C12D89用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出

4、红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）ABCD10在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A朝上的点数是5的概率B朝上的点数是奇数的概率C朝上的点数大于2的概率D朝上的点数是3的倍数的概率二填空题11某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是 （结果精确到0.01）12在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳

5、定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个13学校组织春游，安排九年级三辆车，小王和小菲都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小王和小菲乘同一辆车的概率是 14在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是 15某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有 条鱼16有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能

6、打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是 17如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|1，|n|2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m0有两个相等实数根的概率是 18在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回再随机摸一个则两次都摸到红球概率为 19综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数（单位：粒）800100012001400160018002000发芽种子数（单位：粒）7629481142133115181

7、7101902种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到0.01）20在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 三解答题21中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作

8、为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中九章算术和孙子算经的概率22五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩（1）乙恰好游玩A景点的概率为 ；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率23在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640

9、.580.590.600.601（1）上表中的a ，b ；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？24一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，（1）当n1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 （填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是 ；（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率25江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目

10、，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率26某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行

11、了整理、描述和分析下面给出了部分信息a该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20s2525s3030s3535s4040s45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格b甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20s2520.0425s30m30s3532n35s400.1240s4500.00合计501.00d两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.9232.5341511.87乙

12、企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为 ，n的值为 ；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 （从某个角度说明推断的合理性）27有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b这样就得到一个点的坐标（a，b）（1）求这个点（a，b）恰好在函数yx的图象上的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析

13、过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数yx的图象上的概率是 （请用含n的代数式直接写出结果）答案与试题解析一选择题1解：根据题意得0.4，解得：n20，故选：A2解：设袋中有绿球x个，由题意得，解得x6个故选：A3解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数为5，所以一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率故选：D4解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公

14、园的概率为，故选：B5解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足yx+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足yx+5的概率为：故选：B6解：A某的中奖概率是5%，那么买100张可能有5张中奖，此选项说法错误；B某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；C当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误

15、；D试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；故选：B7解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为，故选：D8解：设袋中白球有x个，根据题意，得：0.4，解得：x30，经检验：x30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B9解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红蓝蓝上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以

16、得到紫色，所以可配成紫色的概率是，故选：B10解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为16100%16.67%，B的概率为36100%50%，C的概率为46100%66.67%，D的概率为26100%33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D二填空题11解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故0.9512解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：0.25，解得x5，即袋子中红球的个数可能是5个，故513解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为：故

17、14解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两次都摸到黑球的概率是故15解：100条鱼，带记号的鱼有10条，估计鱼塘中带记号的鱼的概率，而鱼塘中带记号的鱼有100条，估计该鱼塘里约有鱼的条数1001000故答案为100016解：列表如下：（其中1，2，3，4分别表示四把钥匙，a，b表示四把锁，1能开启a，2能开启b）， 1 2 3 4 a （1，a） （2，a）（3，a） （4，a） b （1，b）（2，b） （3，b） （4，b）所有等可能的情况有8种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P故17解：|m|1，|n

18、|2，m0，1，n0，1，2，有序整数（m，n）共有3515（种），方程x2+nx+m0有两个相等实数根，则需：n24m0，有（0，0），（1，2），（12）三种可能，关于x的方程x2+nx+m0有两个相等实数根的概率是故答案为18解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球概率故答案为19解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近，所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95，故0.9520解：设白球的个数约为a，根据题意得，解得：a9，经检验：a9是分式方程的解，故9三解答题21解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅

19、读，则他选中九章算术的概率为故答案为；（2）将四部名著周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为A，B，C，D，记恰好选中九章算术和孙子算经为事件M方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，P（M）方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，P（M）22解：（1）乙恰好游玩A景点的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率23解：（1）a591000.59，b2000.58116故0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故0.6（3）120.6128（个）答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；24解：（1）当n1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸