19.1 函数-2020-2021学年八年级数学下册期末复习一本通（人教版）【含答案】

1、19.1：函数-2020-2021学年八年级数学下册期末备考通关练习（人教版）一、单选题1某通讯公司推出三种上网月收费方式这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱B【分析】根据函数图象得出信息逐项判断即可【详解】由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5（120-30）（50-

2、25）=48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B【点评】本题考查了函数的图象，观察函数图象，利用数形结合的思想逐一分析四个选项的正误是解题的关键2一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是()A轮船的平均速度为20 km/hB快艇的平均速度为km/hC轮船比快艇先出发2 hD快艇比轮船早到2 hB【详解】A. 轮船的平均速度为1608=

3、20 km/h ，故A选项正确，不符合题意；B. 快艇的平均速度为160（6-2）=40km/h，故B选项错误，符合题意；C. 轮船比快艇先出发2 h ，正确，不符合题意；D. 快艇比轮船早到2 h，正确，不符合题意，故选B.3若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（ ）AB4C或4D4或D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D4今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所

4、示，则下列说法中，错误的是（）A小明中途休息用了20分钟B小明在上述过程中所走路程为7200米C小明休息前爬山的速度为每分钟60米D小明休息前后爬山的平均速度相等B【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，4060分钟休息，60100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确； D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前

5、后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选B【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键5如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）ABCDB【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，从A1A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度

6、h随时间t变化的图象是B.故选B.【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.6函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx2C试题分析：依题意得：x10且x20，解得x1且x2故选C考点：函数自变量的取值范围7某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）ABCDA【详解】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各

7、选项知只有A正确B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除故选A8已知两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米/小时，若用表示行走的时间（小时），表示余下的路程（千米），则关于的函数解析式是（）ABCDD【分析】根据路程=速度时间，容易知道y与x的函数关系式【详解】根据题意得：全程需要的时间为：（小时），故选D【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键9甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与

8、时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A10：35B10：40C10：45D10：50B【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B【点评】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

9、10某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/20100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A这个问题中，空气温度和声速都是变量B空气温度每降低10，声速减少6m/sC当空气温度为20时，声音5s可以传播1710mD由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可【详解】这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20时，声速

10、为342m/s，声音5s可以传播34251710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提11一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）Ay=10 xx2By=10 xCy=xDy=x（10 x）A【分析】直接表示直角三角形的边长，进而利用直角三角形面积求法得出答案【详解】一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，另一边长为：(20 x)cm，则y=x(20

11、 x)=10 xx2故选：A【点评】本题主要考查了函数关系式，正确利用直角三角形的性质是解题关键12如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )ABCDD【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D13巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图

12、若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )A45.2分钟B48分钟C46分钟D33分钟A试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000（461882）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间

13、是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟考点：一次函数的应用14我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）重物的质量012345弹簧的长度1212.51313.51414.5A在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是C在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是D当不挂重物时，弹簧的长度应为C【分析】根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式，进而分析得出答案【详解】由表格可得：随的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是

14、自变量，弹簧的长度是因变量，故选项正确，不合题意；设，将点，代入可得：，解得：故，当时，故选项正确，不合题意；当时，故选项错误，符合题意；当时，即弹簧不挂物体时的长度是，故选项正确，不合题意故选：【点评】本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式二、填空题15今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示下列四种说法：小明中途休息用了20分钟；小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；小明在上述过程中所走的路程为6600米；小明休息

15、前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度其中正确的是_(填序号)【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可【详解】小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；小明休息前爬山的速度为（米/分钟），故本选项正确；小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；因为小明休息后爬山的速度是（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息前后爬山的平均速度，故本选项正确；故答案为【点评】本题考查的知识点是函数图象，解题关键是从图象中获取必要

16、的信息16如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象下列结论：甲的速度始终保持不变； 乙车第12秒时的速度为32米/秒；乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_（填序号）.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故正确.故.【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答要注意坐标系中y轴表示速度17某物流公司的快递车

17、和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为_次2【分析】根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可【详解】根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：

18、两车在往返途中相遇的次数为2次故2【点评】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键18某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_小时，油箱的余油量为012.5【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式【详解】由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5故12.5【点评】本题考查函数关系式注意贮

19、满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值19已知，则_【分析】利用换元法转化求解函数的解析式即可【详解】令x+1=t，则x=t-1，f（t）=（t-1）2+1=t2-2t+2故所求的解析式为f（x）=x2-2x+2【点评】本题考查函数的解析式的求法，用换元法求解是关键20如图，长方形中，点从点出发，沿长方形的边做逆时针运动，设点运动的距离为，的面积为，如果，那么关于的函数关系式是_.【分析】找出当5x8时，点P的位置，根据AB、AD的长度可找出PC的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式【详解】当5x8时，点P在线段BC上，PC=8-x，y=PCA

20、B=-x+20故y=-x+20【点评】本题考查了函数关系式，找出当5x8时点P的位置是解题的关键三、解答题21如图所示，在中，底边，高，E为上一动点，当点E从点D向点A运动时，的面积发生了变化（1）若设长为，的面积为y，求y与x之间的关系式及x的范围（2）当长度为时，的面积y是多少？（1）y=4x，0 x6；（2）12cm2【分析】（1）利用三角形的面积公式得到y与x的关系式；（2）计算自变量为3对应的函数值即可【详解】（1）y=BCDE=4x（0 x6）；（2）当x=3时，y=43=12（cm2）【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式注意：函数解

21、析式是等式函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数22下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组（岁）789101112131415161718平均身高117121125130135142148155162167170172观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？（1）；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答；(2)求出每年的增加数，进

22、行比较即可；(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可【详解】解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是；（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量【点评】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答23某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函

23、数解析式；（2）利用（1）中的函数解析式计算，某班54名学生要去该风景区游览，购买门票一共需要花多少钱？（1） y=；（2）840元【分析】（1）根据题意分别从当0 x20时与当x20时求解析式即可；（2）当x=54时，x20，所以代入第二个解析式求得y的值即是所求【详解】（1）当0 x20时，y=25x；当x20时，y=10（x-20）+2025=10 x+300 （其中x是整数），综上所述，门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式为：y=；（2）当x=54时，y=10 x+300=840（元）答：为购门票共花了840元【点评】此题考查了一次函数的应用解题的关键是理解题意，根据题意求得函

24、数解析式24如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示 ；（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时；（5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？ .（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.【详解】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观

25、察图形得到路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量；（2）甲的速度是1006=千米/小时，乙的速度是1003=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）不对，是乙比甲晚走了3小时.故答案为（1）t；s；（2

26、）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.考点：函数的图象.25描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数y图象的变化规律的过程：x101234y0m2（1）表中是y与x的对应值，则m；（2）根据表中的数据，在坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出函数的图象；（3）从函数图象可以看出：当x1时，y随着x的增大而（填增大或减小）不等式x+的解集为（1）；（2）描点画出如下函数图象，见解析；（3）增大；1x3【分析】（1）当x=-时，；（2）描点画出如下函数图象即可；（3）观察图象即可求解；设：直线与交于点A（-1，0）、B，则在直线AB之

27、间时，不等式成立，即可求解【详解】（1）当x时，故；（2）描点画出如下函数图象：（3）从图象看出，当x1时，y随着x的增大而增大，故增大；直线yx+，设：直线与y交于点A（1，0）、B，则在直线AB之间时，不等式x+成立，令x+，解得：x3或1，故点B（3，2）故1x3，故1x3【点评】本题考查的是函数图象的内容，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般比较容易26某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟（2）

28、观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（1）1000，25，10；(2)吃完早餐以后速度快.【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；【详解】(1)由图象可得：学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟，王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，故1000，25，10；(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.【点评】本题考查了函数的图

29、象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题27如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系（1）在这个变化过程中自变量_，因变量是_，（2）小李_时到达离家最远的地方?此时离家_km；（3）分别写出在1t2时和2t4时小李骑自行车的速度为_ km/h 和_km/h（4）小李_时与家相距20km（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到

30、从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定【详解】（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故2，30；（3）当1t2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2t4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），故20，5；（4）根据图象可知：小李h或

31、4h与家相距20km，故h或4h【点评】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键28某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：日销售单价（元）357911日销量（件）18141062（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 ；（3）日销售单价为 元时，商场日销售盈利最高？（盈利日销售总额-日销售商品的总进价）(1) 日销售单价，日销量；(2)y=24-2x；(3)7【分析】(1)根据自变量和因变量的定义得出答案；(2)用待

32、定系数法求出一次函数的解析式，进而得到答案；(3)根据题中的公式，得出盈利与售价的关系为二次函数，再利用二次函数求最大值.【详解】(1)由题意可知：日销售单价与日销售量的关系，其中：日销售单价是自变量，日销量是因变量.故日销售单价，日销量；(2)由表格中数据，设y与x之间的关系式是为：y=kx+b.代入表格中的数据(3,18)和(5,14)，可得，解之得：，故y与x之间的关系式是为.(3)由题意知.当时，有最大值，即此时商场日销售盈利最高.故日销售单价为7元时，商场日销售盈利最高.【点评】本题主要考察了一次函数解析式的求法、二次函数的最值问题以及实际应用，正确求出解析式是解题关键.29小明骑单

33、车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题；（1）小明家到学校的路程是 米（2）小明折回书店时骑车的速度是 米/分，小明在书店停留了 分钟（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米，从离家至到达学校一共用了 分钟；（4）在整个上学的途中 分钟至 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分（1）1500；（2）300，4；（3）2700，14；（4）12，14，450【分析】（1）根据纵坐标表示离家距离，可得小明家到学校的路程；（2）利用折回书店时的路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，根据在书店时离家距离不变即可得小明在书店停留的时间；（3）求出小明先骑行的路程，折回书店的路程和继续去学校行走的路程之和，即可得出小明一共行驶的路程，根据横坐标表示时间可得从离家至到达学校一共用的时间；（4）根据函数图象越“陡”，小明骑车速度最快，利用路程除以时间即可求出最快的速度【详解】根据小明本次上学所用的时间与路