全国历年中考数学真题精选汇编 命题与证明(学生版)

1、全国历年中考数学真题试卷精选汇编：命题与证明一、单选题1.（2021河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图， ACD 是 ABC 的外角求证： ACD=A+B 下列说法正确的是（ ）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理2.（2020雅安）下列四个选项中不是命题的是（ ） A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果 a=b，a=c ，那么 b=c3.（2020岳阳）下列命题是真命题的

2、是（ ） A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小4.（2019常州）判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（ ） A.2B. 12C.0D.125.（2019岳阳）下列命题是假命题的是( ) A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角(或等角)的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分6.（2018百色）给出下列5个两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组 x2x2x18，故不符合；当甲是7分时，乙

3、、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+118，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。二、填空题28. 真命题 【考点】真命题与假命题 解：三角形内角和为180， 三角形的三个内

4、角中至少有两个锐角，是真命题； 故真命题. 【分析】根据三角形的内角和为180，可作出判断。29. 菱形的四条边相等 【考点】逆命题 解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故菱形的四条边相等【分析】把一个命题改写成如果那么的形式，用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，把命题的题设和结论交换位置就得到其逆命题。30. 【考点】真命题与假命题 解：对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可31

5、. “如果m是有理数，那么它是整数” 【考点】逆命题 解：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数” 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题32. 假 【考点】真命题与假命题 解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题故假【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案33. 如果3a=3b，那么a=b 【考点】逆命题 解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b， 故如果3a=3b，那么a=b【分析】先找出命题的题设和结

6、论，再说出即可34. 【考点】真命题与假命题 解：方程x2（ 2 + 3 ）x+ 6 =0的根是 2 和 3 ，此命题正确； 在ABC中，ACB=90，CDAB于D若AD=4，BD= 94 ，则CD=3由题意得出：CD 2=ADBD，故此命题正确；点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x2y+2=0，（x+1）2+（y1）2=0，解得：x=1，y=1，xy=1，故点P也在y= kx 的图象上，则k=1此命题正确；实数b、c满足1+b+c0，1b+c0，y=x2+bx+c的图象如图所示，关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足1x01，故此选项正确故【

7、分析】利用因式分解法解一元二次方程即可；利用射影定理直接求出即可；利用配方法得出x，y的值，进而得出xy=k的值，即可得出答案；根据1+b+c0，1b+c0，即x=1，x=1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围35. 假 【考点】真命题与假命题 解：等腰梯形的对角线也相等， “对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故假；【分析】举出反例即可得到该命题是假命题36. 52 【考点】真命题与假命题 解：x2+5x+5=x2+5x+ 254 54 =（x+ 52 ）2 54 ， 当x= 52 时，x2+5x+5= 54 0，是假命题故 52 【分析】先进行配方得到x2+5x+5=

8、x2+5x+ 254 54 =（x+ 52 ）2 54 ，当x= 52 时，则有x2+5x+5= 54 037. ac 【考点】推理与论证 解：结合前两个图可以看出：b代表正方形； 结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，图形 的连接方式为ac故ac【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形38. 90圆周角所对的弦是直径 【考点】逆命题 解：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90圆周角所对的弦是直径，

9、故90圆周角所对的弦是直径【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大39. 【考点】逆命题 解：正确对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确正确理由：“若x2x=0，则x=0”的逆命题为x=0，则x2x=0，故正确正确理由：关于x、y的方程组 有无数多组解， -1b = 1-1 = -a1 ，a=b=1，故正确正确理由：5xy+3y2x2y=y（2x25x3）=y（2x+1）（x3），故正确故答案为【分析】正确，根据相似比为1的两个三角形全等即可判断正确写出逆命题即可判断正确根据方程组有无数多组解的条件即可判断正确首先提公因式，再利用十字相乘法即可判断本题考查命题由定理，相似三角形的定义全等三角形的定义、方程组的解等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型三、综合题40. （1）解：由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596；（2）解：由（1）得：596583=13，即