一元二次方程概念

1、-元二次方程知识点击点击一：一元二次方程的定义一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程TOC o 1-5 h z针对练习1:下列方程是一元二次方程的有。1,(1)X2+5=0(2)x23xy+7=0(3)x+：x2=4 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document x(4)m32m+3=0(5)弋2x25=0(6)ax2bx=42针对练习2:已知(m+3)x23mx1=0是一元二方程，则m的取值范围是。点击二：一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aO),其中ax2是二次项

2、，bx是一次项，c是常数项，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax2+bx+c=0(aO)的一般形式.其中，尤其注意aO的条件，有了aO的条件，就能说明ax2+bx+c=0是一兀二次方程.若不能确定a主0,并且b主0,则需分类讨论：当a主0时，它是一兀二次方程；当a=0时，它是一元一次方程.针对练习3:把方程(13x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项.点击三：一元二次方程的根的定义的意义一元二次方程的根的定

3、义可以当作性质定理使用，即若有实数m是一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的根，则m必然满足该方程，将m代入该方程，便有am2+bm+c=0(aO)；定义也可以当作判定定理使用，即若有数m能使am2+bm+c=0(aO)成立，则m一定是ax2+bx+c=0的根.我们经常用定义法来解一些常规方法难以解决的问题，能收到事半功倍的效果.针对练习3:若m是方程x2+x1=0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.类型之一：一元二次方程的定义例1关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件?-1- -类型之二：考查一元二次方程一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+b

4、x+c=0（a、b、c是已知数，a#0,其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数c叫做常数项只有将方程化为一般形式之后，才能确定它的二次项系数、一次项系数和常数项这里特别要注意各项系数的符号。例2一元二次方程（x+1）2x=3（x22）化成一般形式是.类型之三：考查一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。例3已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+（m24）=0有一个解是0,求m的值。类型之四：综合应用例4.已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以（只需写出一个方程）基础练习63A.x2+5x+5=0B.X26x3=063c.x2-5x5=063D.

5、X25x+5=01.卜列方程中的兀二次方程疋（）11A.3(x+1)2=2(x1)B.+2=0 x2xC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=(x+1)(x1)2.把方程一5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为（）3.已知关于x的方程（m3）xm27x=5是一元二次方程，求m的值.1将方程3x2=2x1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是（）A.3,2,1B.3,2,1C.3,2,1D.3,2,12下列方程中，是关于x的一元二次方程的有.x2+2x+y=1一5x2=0丫2x21=3x1(m2+l)x+m2=63x3x=0X2+1=0 x3.已知方程

6、(m+2)x2+(m+1)xm=0，当m满足时，它是一元一次方程；当m满足时，它是元一次方程.4把方程x(x+1)=4(x1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.1.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足叮厂+(b2)2+la+b+cl=0,求满足条件的一元二次方程.课时作业A等级1下列方程中，属于一元二次方程的是()(A)X2=1(B)x2+y=2(C)M2x2=2(D)x+5=(7)2x2方程3x2=4x的一次项系数是()(A)3(B)4(C)0(D)4把一元二次方程(x+2)(x3)=4化成一般形式，得().(A)x2+x10=0(B)x2x6=4(C

7、)x2x10=0(D)x2x6=0TOC o 1-5 h z一元二次方程3x273x2=0的一次项系数是，常数项是.x=a是方程x26x+5=0的一个根，那么a26a=.6根据题意列出方程：已知两个数的和为8,积为12,求这两个数.如果设一个数为x，那么另一个数为，根据题意可得方程为一个等腰直角三角形的斜边为1,求腰长如果设腰长为x,根据题意可得方程为.7填表：方程X2x6一(x2)1=2xV7x2=03y2=0(2x+3)=6一般形式二次项系数一次项系数常数项8判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：(1)x2+5x+4=0(x1=1，x2=1，x3=4)；(2)(3x1)2=3(x+2

8、)2=76x(x1=3，x2=2，x3=1，x4=1)9根据题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m,另一边剪去2m,恰好变成正方形，试求正方形的边长.10.当m满足什么条件时，方程m(x2+x)=p2x2(x+1)是关于x的一元二次方程？当m取何值时，方程m(X2+X)=2x2(x+1)是一元一次方程？B等级TOC o 1-5 h z把方程(2x+1)2x-(x+1)(x1)化成一般形式是.一元二次方程2x2-x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为.已知x鼻1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a二.关于x的方程(m+1)x2+2mx-3二0是一元二次方程，则m的取

9、值范围是.已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x一2的值为.4下列关于x的方程：ax2+bx+c=0:x2+-3=0 x2-4+x5=03x=x2中，一元二次方程x的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个TOC o 1-5 h z若ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是（）A.a2B.a2且a丰0D.a2关于x的一元二次方程（a）x2+x+a21-0的一个根是0,则a的值为（）A.1B.1C.1或TD.123已知2是关于x的方程-x22a=0的一个解，则2a1的值是（）A.3B.4C.5D.6如下图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的

10、边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为xcm，可得方程（一般形式）;2）分析并确定x的取值范围；3）完成表格：x0123(1)中ax2+bx+c4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？C等级关于x2=2的说法，正确的是（）由于X20故X2不可能等于一2，因此这不是一个方程x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程x2=2是一个一元二次方程x2=2是一个一元二次方程，但不能解若x二3是方程x23mx+6m=0的一个根，则m的值为（TOC o 1-5 h zA1B2C3D4无论a为何实数，下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A（a21）x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0Ca2x2+bx+c=0D.（a2+1）x2+bx+c=0方程x2+*：3xx+l=O的一次项系数是（）A.*3B.1C.“31D.：3Xx把方程2kx2-6x+k=3x2-3kx2整理为ax2+bx+c=0的形式，并指出各项的系数.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,则列出方程为.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图17，地毯图案长8米、宽6米，整个中央的矩形地毯的面积是40平方米.求花边的宽28