五年级苏教版数学上册《钉子板上的多边形》课件（片区公开课）

1、义务教育教科书苏教版五年级上册钉子板上的多边形1厘米1厘米34 = 12（平方厘米）新的求面积的方法利用钉子数计算多边形的面积钉子板1厘米1厘米 0个2个1个3个同桌讨论：按从左往右的顺序观察这两组多边形，你有什么发 现？钉子数有怎样的变化，面积又会怎样变化？多边形的面积与什么有关系呢？多边形内部有1枚钉子1厘米1厘米图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/cm1111表格一1厘米1厘米 小组合作： 1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。 2.小组讨论多边形的面积与它边上得钉子数有什么关？当多边形内只有1枚钉子图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的

2、面积/cm11114678233.5442=2 62=3 72=3.5 82=4 Sn多边形的面积 = 多边形边上的钉子数2 s ns=n2a当a=1时：表格一1厘米1厘米多边形内部有2枚钉子1厘米1厘米图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/cm222Sna表格二图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/cm222Sna 小组合作： 1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。 2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？ 3.再把字母关系式写完整。表格二1厘米1厘米图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/cm222

3、810564682=4 102=5 62=3 102+1=662+1=482+1=5Sns=n2+1当 a=2时：a表格二1厘米1厘米多边形内部有3枚或4枚钉子1厘米1厘米图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/cmSna表格三图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/cmSna表格三1厘米1厘米 小组合作： 1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。 2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？ 3.再把字母关系式写完整。图形编号多边形内的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/cm33444 1214648106142+3=104

4、2+2=4122+2=862+3=6当a=4时：s=n2+3当a=3时：s=n2+2Sna表格三1厘米1厘米当a=1时：s=n2当a=2时：s=n2+1当a=3时：s=n2+2当a=4时：s=n2+3SnaSnaSna s表示多边形面积，a表示多边形内的钉子数，n表示边上的钉子数，并且n2，a 0 。 这个规律是奥地利数学家皮克于1899年发现的。S=n2+a-11厘米1厘米34=12（cm ） 82+91=4+9-1=13-1=12（ cm ）你能用今天学习的方法来求出面积是多少吗？挑战第一关S=n2+a-1 202+21=10+2 1=12 1=11（cm）1厘米1厘米挑战第二关：你能算出小狗图的面积？S=n2+a-11厘米当多边形内有0枚钉子多边形的面积 = 多边形边上的钉子数2-1 s ns=n2-1当a=0时：S=n2+a-1多边形内部有0枚钉子1厘米 回顾今天的探索和发现规律过程，你与偶什么体会？观察猜想验证规律探索规律时要由易到难。 建议阅读欢迎大家提出宝贵意见！多边形内部有2枚钉子1厘米1厘米多边形内部有3枚或4枚钉子1厘米1厘米S=n2+a里面的整格数用a表示，边上的不满一格的格子数用n表示，湖面面积用s表